1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设随机变量XB(40，p)，且E(X)16，则p等于_. 【导学号：29440055】【解析】XB(40，p)，E(X)16，40p16，p.【答案】2已知E(Y)6，Y4X2，则E(X)_.【解析】Y4X2，E(Y)4E(X)2，64E(X)2，E(X)2.【答案】23某一随机变量X的概率分布如下表X0123P0.1mn0.1且E(X)1.5，则m的值为_【解析】由题意知解得m0.40.20.2.【答案】0.24甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经
2、过一段时间的考察，X，Y的分布列分别是：X0123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20据此判定_车床生产的质量好【解析】E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.2300.7.显然E(X)E(Y)，由数学期望的意义知，甲的质量比乙的质量好【答案】甲5口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为_【解析】X2,3，P(X2)，P(X3).故E(X)23.【答案】6两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的期望E(X)_. 【导学号：29440056】【解析】由题意可知，
3、XB，E(X).【答案】7设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件检查，则查得次品数X的数学期望为_【解析】由题意可知，次品数X服从超几何分布，其中n2，M3，N10，E(X).【答案】8如图252，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于_图252【解析】125个小正方体中8个三面涂漆，36个两面涂漆，54个一面涂漆，27个没有涂漆，从中随机取一个正方体，涂漆面数X的均值E(X)123.【答案】二、解答题9某俱乐部共有客户3 000人，若俱乐部准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取假
4、设任一客户去领奖的概率为4%.问俱乐部能否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】设来领奖的人数k(k0,1，3 000)，P(k)C(0.04)k(10.04)3 000k，则B(3 000,0.04)，那么E()3 0000.04120(人)100(人)俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请10(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【解】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公
5、式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)能力提升1设15 000件产品中有1 000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则检查得次品数X的数学期望为_【解析】次品率为p，由于产品数量特别大，次品数服从二项分布由公式，得E(X)np15010.【答案】102体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是
6、_【解析】X的所有可能取值为1,2,3.P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)1P(X1)P(X2)1p(1p)p12pp2，E(X)1p2(1p)p3(12pp2)33pp2.由E(X)1.75，得33pp21.75，解得p或p(舍去)，p的取值范围为.【答案】3某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.【解析】P(X0)(1p)2，p.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(
7、X0)，P(X1)222，P(X2)222，P(X3)2，因此E(X)123.【答案】4若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)【解】(1)个位数字是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345.(2)由题意知，全部“三位递增数”的个数为C84，随机变量X的取值为：0，1,1，因此，P(X0)，P(X1)，P(X1)1.所以X的分布列为X011P则E(X)0(1)1.