1、11.2圆柱、圆锥、圆台和球1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征并能识别它们的几何图形3掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征及其画法1圆柱、圆锥、圆台、球名称定义相关概念图形表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱轴：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫
2、做圆锥轴：旋转轴叫做圆锥的轴；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO圆台以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转一周所成的旋转体叫圆台与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线圆台用表示它的轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：半圆的圆心叫做球的球心；半径：半圆的半径叫做球的半径；直径：半圆的直径叫做球的直径球常用表示球心的字母表示，
3、左图中的球表示为球O2.旋转面与旋转体一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体3简单组合体的结构特征(1)由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体(2)简单组合体的两种基本形式：简单组合体1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面()答案：(1)(2)(3)(4)2过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A直角三角形
4、B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案：B3可以通过旋转得到如图的图形的是()解析：选A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成4如图所示是某单位的公章，这个几何体是由哪几个简单几何体组成的？解：本简单组合体是由半球、圆柱和圆台三个简单几何体组成的旋转体的识别判断下列各命题是否正确(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球解：(1)错误直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由
5、一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示(2)正确(3)错误应为球面(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成；明确旋转轴是哪条直线 (2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想1.给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是_解析：正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
6、不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体答案：不规则平面图形旋转形成的几何体如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()解析：该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.答案：A若将本例选项B中的平面图形旋转一周，想象并说出它形成几何体的结构特征解：如图(1)所示，是直角三角形，旋转后形成圆锥；是梯形，旋转后形成圆台；是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图(2)所示通过观察可知，该组合体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析方法：2.已知AB是直角梯
7、形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征解：(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图所示(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图所示(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图所示(4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图所示简单组合体的识别观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的解：图是由圆柱中挖去圆台形成的，图是由球、棱柱、棱台组合而成的简单组合体识别的要诀(1)
8、准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面) 3.如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法：由一个长方体割去一个四棱柱构成由一个长方体与两个四棱柱组合而成由一个长方体挖去一个四棱台构成由一个长方体与两个四棱台组合而成其中正确说法的序号是_解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的答案：1关于旋转体的截面(1)圆柱平行于底面的截面是与底面全等的圆面过圆柱轴的截面(轴截面)是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形平行于
9、轴线的截面是一个上、下底面圆的弦和母线所组成的矩形(2)圆锥平行于底面的截面是与底面相似的圆面圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2h2R2.(3)圆台平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示圆台的母线l、高h和上下两底面圆的半径r、R组成一个直角梯形，且有l2h2(Rr)2成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形(4)球球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离d与球的半径R
10、及截面圆的半径r有如下关系：r.2圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示，将等腰梯形ABCD绕其底边旋转一周，可得到怎样的空间几何体？该几何体有什么特点？【解】若将等腰梯形ABCD绕其下底BC所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以AD为母线，BC为轴的圆柱和两个分别以AB，CD为母线，BC为轴的圆锥组成的几何体，如图所示若将等腰梯形ABCD绕其上底AD所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以BC为母线，AD为轴的圆柱中两底挖去分别以AB，CD为母线的两个圆锥得到的几何体，如图所示(1)绕底边旋转，未指明是绕AD还是BC所在的直线旋转，所以要分两种情况进行讨论(2)一般地，一条平面曲线绕它所在平面
11、内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体当定直线即旋转轴不同时，所形成的几何体也是不同的，但往往会忽略对各种不同情况的讨论1如图所示的图形中有()A圆柱、圆锥、圆台和球B圆柱、球和圆锥C球、圆柱和圆台 D棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B.根据题中图形可知，是球，是圆柱，是圆锥，不是圆台，故应选B.2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是()A圆锥 B圆柱C球 D棱柱答案：D3下列说法中正确的是_连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：错误，连结圆柱上、下底
12、面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以不正确错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线答案：4根据“球”的定义，乒乓球是“球”这种说法是否正确？解：不正确数学中的球，是球体的简称，它包括球面及其所围成的空间部分所以生活中的乒乓球不是数学中的球，而是球面 A基础达标1以下几何体中符合球的结构特征的是()A足球B篮球C乒乓球 D铅球解析：选C.由柱、锥、台及简单组合体的定义知A是圆台，B是简单组合体，C是圆柱，D是棱锥2下列说法正确的是()A圆锥的母线长一定等于底面圆直径B圆柱的母线与轴垂直C圆台的母线与轴平行D球的直径必过球心答案：D3用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可
13、能是()A圆柱 B圆台C球体 D棱台答案：D4如图，将阴影部分图形绕图示直线l旋转一周所得的几何体是()A圆锥B圆锥和球组成的简单组合体C球D一个圆锥内部挖去一个球后组成的简单组合体答案：D5如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A BC D解析：选D.一个圆柱挖去一个圆锥，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分6下列说法正确的是_圆台可以由任意一个梯形绕其一边所在直线旋转形成；在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两
14、点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交解析：错，圆台是直角梯形绕其直角边所在直线或等腰梯形绕其底边的中线所在直线旋转形成的；由母线的定义知错；正确答案：7若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h .所以由题意可知2rhr8，所以r28，所以h2.答案：28一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为_cm.解析：如图，过点A作ACOB，交OB于点C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 cm.所以AB13(cm)答案
15、：139根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的三角形；(3)一个圆绕其一条直径所在的直线旋转180形成的封闭曲面围成的几何体解：(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱，如图所示；(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是四棱锥，如图所示；(3)如图所示，是一个球10圆锥底面半径为1 cm，高为 cm，
16、其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长解：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC1A1如图设正方体的棱长为x cm，则AA1x cm，A1C1x cm.作SOEF于点O，则SO cm，OE1 cm.因为EAA1ESO，所以，即.所以x，即该内接正方体的棱长为 cm.B能力提升1一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()解析：选B.由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.2一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.解析：如图是圆锥的轴截面，则SA20 cm，ASO30，所以AO10 cm，
17、SO10 cm.答案：103.如图所示，在平面直角坐标系中有一个RtABC，现将该三角形分别绕x轴，y轴旋转一周，得到两个几何体指出它们各是什么几何体或各是由哪些几何体组合而成的解：(图略)RtABC绕x轴旋转一周得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥；RtABC绕y轴旋转一周得到的几何体是一个圆锥4(选做题)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图)，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥(正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形)模型，另一块剪拼成一个正三棱柱(正三棱柱上下底面是正三角形，侧面是矩形)模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图中，并作简要说明解：如图(1)，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥如图(2)，从正三角形三个角上剪去三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为原三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪去的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底