1、第 3 点 注重知识交汇，强化综合运用在知识交汇处命制试题是一个永恒不变的规律分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数学知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间的“联系”就很难做到沟通，也就很难找到解决问题的有效策略因此，我们在经历了一轮基础性复习之后，关注知识点间的联系，强化综合成为二轮专题复习的重要策略(2016全国乙卷)已知函数 f(x)(x2)exa(x1)2 有两个零点(1)求 a 的取值范围；(2)设 x1，x2 是 f(x)的两个零点，证明：x1x22.解题指导 求 f(x)结合a的取值讨论函数 f(x)的单调性
2、图象的变化趋势 求 a 的取值范围 转化思想x1x22f(x1)f(2x2)构造法证明结论解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1 分设 a0，则 f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点.2 分设 a0，则当 x(，1)时，f(x)0；当 x(1，)时，f(x)0，所以 f(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增又 f(1)e，f(2)a，取 b 满足 b0 且 bln a2，则 f(b)a2(b2)a(b1)2ab232b 0，故 f(x)存在两个零点.4 分设 a0，由 f(x)0 得 x1 或 xln(2a)若 ae2，则 ln(2a)1，故当 x(1
3、，)时，f(x)0，因此 f(x)在(1，)内单调递增又当 x1 时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点若 ae2，则 ln(2a)1，故当 x(1，ln(2a)时，f(x)0；当 x(ln(2a)，)时，f(x)0.因此 f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增.6 分又当 x1 时，f(x)0，所以 f(x)不存在两个零点综上，a 的取值范围为(0，).8 分(2)证明：不妨设 x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)内单调递减，所以 x1x22 等价于 f(x1)f(2x2)，即 f(2x2)0.9 分由于
4、f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而 f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以 f(2x2)x2e2x2(x22)ex2.11 分设 g(x)xe2x(x2)ex，则 g(x)(x1)(e2xex)所以当 x1 时，g(x)0，而 g(1)0，故当 x1 时，g(x)0.13 分从而 g(x2)f(2x2)0，故 x1x22.14 分【名师点评】本题以函数的零点为载体，融导数、不等式于其中，重点考查了学生的分类讨论思想和等价转化及推理论证能力复习该部分知识时，要强化函数、方程、不等式三者间的内在联系，突现导数解题的工具性由本例可以看出，在二轮专题复习中，我们务必要密切关注知识之间的相互联系，在强化综合中，加强思维灵活性训练，从而提高分析问题和解决问题的能力，回避偏题、难题、怪题和旧题总体来说，在二轮专题复习中，我们要做到“三个强化，三个淡化，一个渗透”，即强化主干知识，淡化细枝末节；强化基础能力，淡化题型套路；强化综合应用，淡化“偏、难、怪、旧”，渗透数学思想
