1、专题二十 平行和垂直 专题二十 平行和垂直 主干知识整合专题二十 主干知识整合 要点热点探究专题二十 要点热点探究 探究点一 与基本定理有关的命题真假判断例1已知m，n，l是直线，、是平面，下列命题中，正确命题的序号是_若l垂直于内两条直线，则l；若l平行于，则内有无数条直线与l平行；若m，m，n，则mn；若m，m，则.专题二十 要点热点探究 【解析】中只有当两条直线相交时，l才恒成立，所以不正确；若l，则过l任作平面与相交，则交线必与l平行，由于的任意性，故正确；中只有当n是与的交线时结论才恒成立，故不正确；正确专题二十 要点热点探究【点评】在判断命题真假时要注意两个常见易错点：一是线线没有
2、公共点包含平行和异面两种情况；二是线不在平面内包含线面相交和线面平行两种情况，不可以偏概全专题二十 要点热点探究 已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【解析】只有当l与m相交时，才可证明；l可能在平面内专题二十 要点热点探究 探究点二 位置关系的证明例2已知四面体ABCD中，ABAC，BDCD，平面ABC平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：ADBC；(3)若ABC内的点G满足FG平面BCD，设点G构成集合T，试描
3、述点集T的位置(不必说明理由)图201专题二十 要点热点探究【解答】(1)证明：在ABC中，ABAC，E为BC的中点，AEBC.又平面ABC平面BCD，AE平面ABC，平面ABC平面BCDBC，AE平面BCD.(2)证明：BDCD，E为BC的中点，BCDE.由(1)知AEBC，又AEDEE，AE，DE平面AED，BC平面AED.又AD平面AED，BCAD.(3)取AB、AC的中点M、N，所有的点G构成的集合T即为ABC的中位线MN.专题二十 要点热点探究【点评】本题的第(3)问考查线面平行，没有直接给出点G的位置，而是需要探究点的位置根据面面平行性质定理得到线面平行，并且利用面面的交线确定点G
4、的位置专题二十 要点热点探究 探究点三 反证法在位置关系证明中的运用例3如图202，ABCD为直角梯形，CCDA90，AD2BC2CD，P为平面ABCD外一点，且PBBD.(1)求证：PABD；(2)若PC与CD不垂直，求证：PAPD.图202专题二十 要点热点探究【解答】(1)证明：ABCD为直角梯形，CCDA90，AD2BC2CD，AD 2AB 2BD，ABBD，PBBD，ABPBB，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，PA面PAB，PABD.(2)证明：假设PAPD，取AD中点N，连结PN，BN，则PNAD，BNAD，AD平面PNB，得PBAD，又PBBD，得PB平面ABCD，PBCD
5、，又BCCD，CD平面PBC，CDPC，与已知条件PC与CD不垂直矛盾，假设不成立，PAPD.专题二十 要点热点探究【点评】本题第(2)问从PAPD出发证明到CDPC即相当于证明原命题的逆否命题为真，即原命题为真规律技巧提炼专题二十 规律技巧提炼 1基本定理真假判断问题中常见的命题设置有“缺”“多”“变”，这样原有定理进行改变后再进行判断，判断方法常见有：(1)直接进行证明；(2)利用常见模型进行判断；(3)举反例判断2位置关系证明中的关键条件(1)线面平行中：过所证直线做平面与已知平面相交，证明线与交线平行；(2)线面垂直中：两条相交直线与已知直线垂直中，必有一条要利用线面垂直的性质定理来证
6、明；(3)面面垂直：关键是找到能够与两个平面交线垂直的直线专题二十 江苏真题剖析 江苏真题剖析例 2011江苏卷 如图203，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.图203【解答】证明：(1)在PAD中，因为E，F分别是AP，AD的中点，所以EFPD，又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF平面PCD.(2)连结BD.因为ABAD，BAD60，所以ABD为等边三角形因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.专题二十 江苏真题剖析【点评】第(1)问中，线面平行的判定关键是在平面PCD内找到一条直线与直线EF平行，本题用了三角形中位线进行证明；第二小问中两个平面的交线为EF，用线面垂直证明面面垂直时，关键就是找与交线垂直的线专题二十 江苏真题剖析