1、专题一 函数的性质 专题二 分段函数 专题三 函数的切线 专题四 函数的零点 专题五 恒成立问题 专题六 存在性问题 专题七 实际应用问题 第一单元 函数与导数第一单元 函数与导数知识网络构建第一单元 知识网络构建 考情分析预测第一单元 考情分析预测 考向预测回顾 20082011 年的高考题，在填空题中主要考查了函数的基本性质(单调性、奇偶性)以及导数的几何意义，即切线问题，难度基础题、中档题、难题都有涉及在解答题中，有关函数模型的应用题的考查在 2009 年和 2011 年都有涉及，在压轴题中2008 和 2009 年考查了函数的基本性质，在 2010 和 2011 年考查了用导数研究函数
2、的性质，在这些问题的考查中都有涉及数学思想方法的考查值得注意的是在 20082011 年的高考题中没有单独考查的内容有：指数和对数的运算、幂函数、函数与方程、导数的概念这些考试说明中出现的知识要点在复习时要兼顾预计在 2012 年的高考题中，(1)填空题依然是对函数的性质、函数的值域和函数图象的运用相关的考查，难度不一(2)在解答题中，函数模型的实际运用依然会是考查热点，函数综合性质的考查依然是考查的难点，数形结合思想和分类讨论思想的是考查的重点第一单元 考情分析预测 备考策略(1)基本初等函数和函数的应用：掌握以基本初等函数或其组合为模型的函数基本性质(如单调性和奇偶性)研究的基本方法；掌握
3、在对复杂函数的性质进行研究时，借助于函数图象研究和对函数解析式的简化处理(如还原法)的运用；掌握含有量词的命题的常规化归方法(2)导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究，这是高考命制压轴题的一个考查点第一单元 考情分析预测 第一单元 考情分析预测 专题一 函数的性质 专题一 函数的性质 主干知
4、识整合专题一 主干知识整合 1函数的性质主要包括：单调性、奇偶性、周期性、值域2单调性的研究(1)定义：单调递增函数满足：fx1fx2x1x20 或 f(x)0，单调递减函数满足：fx1fx2x1x20 或 f(x)0；(2)判断方法：定义法、图象法、导数法复合函数 yf(g(x)可用“同增异减”的法则判断专题一 主干知识整合 3.奇偶性的研究(1)定义：定义域关于原点对称；奇函数 f(x)f(x)0；偶函数 f(x)f(x)；(2)判断方法：定义法、图象法、复合函数 yf(g(x)可用“有偶则偶，无偶则奇”的判断法则4周期性定义及判断方法定义：f(xT)f(x)恒成立，则 T 为 f(x)的
5、一个周期5值域求解常见思路定义域研究函数解析式结构的研究单调性研究极值判定比较大小确定最值要点热点探究专题一 要点热点探究 探究点一 动态函数单调性的研究例 1已知函数 f(x)x3x2xc.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设函数 g(x)f(x)x3ex，若函数 g(x)在 x3,2上单调递增，求实数 c 的取值范围动态函数一般是指函数解析式中含有参数的函数，如 yx2ax(x1,2)，参数取值会影响函数的性质和图象，需要分类进行研究专题一 要点热点探究【解答】(1)因为 f(x)x3x2xc，从而 f(x)3x22x13x13(x1)，列表如下：x，131313，11(1，)f(x
6、)00f(x)有极大值有极小值所以 f(x)的单调递增区间是，13 和(1，)；单调递减区间是13，1.(2)函数 g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有 g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex.因为函数 g(x)在区间3,2上单调递增，等价于 h(x)x23xc10 在3,2上恒成立，只要 h(2)0 即可，解得 c11，所以 c 的取值范围是11，)专题一 要点热点探究【点评】(1)含有参数的动态函数中若参数出现在函数的常数项，则不影响函数的单调性；(2)函数 g(x)在a，b上单调递增，等价为 g(x)0 在a，b上恒成立(3)在解决本题的第二问中，不难发现
7、形如 g(x)f(x)ex或 g(x)fxex 再求导后，所得导函数方程与 ex 无关专题一 要点热点探究 探究点二 函数单调性与奇偶性的综合运用函数性质中的奇偶性反映的是函数整体的性质，单调性反映的是函数局部的性质，故函数奇偶性与单调性结合在一起主要是考查对局部和整体的不同认识例 2 设 a(0a0，则 t 的取值范围是_专题一 要点热点探究 1，1a(0，a)【解析】因为 f(x)是 R 上的奇函数，且在(0，)上是增函数，故 f(x)在区间(，0)上也是增函数画出函数 f(x)的草图当 t1 时，因为 0a1，所以 logat0.由图象可得12logat0，解得 1t 1a；当 0t1
8、时，因为 0a0.由图象可得12logat，解得 0t a，综上，t1，1a(0，a)专题一 要点热点探究【点评】(1)函数的奇偶性对单调性的影响为：偶函数关于 y 轴对称，故单调性相反；奇函数关于原点对称，故单调性不变(2)对于抽象函数问题的研究，在得到函数的性质之后，可先画出抽象函数的“草图”，再根据图象来解决相关问题，比较直观，利于问题解决专题一 要点热点探究 已知函数 yf(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x(，0)时不等式 f(x)xf(x)ab【解析】令 g(x)xf(x)，则由于 f(x)是 R 上的奇函数，所以 g(x)为 R 上的偶函数，又当 x(，0)时不等式f(x)x
9、f(x)0 成立，即 g(x)f(x)xf(x)0 成立，故当x(，0)时，g(x)单调递减，从而 g(x)在(0，)上单调递增又由于 130.3g(30.3)g(log3)，即 cab.专题一 要点热点探究 探究点三 动态函数的值域求解动态函数值域的研究的基础是其单调性的研究，值域是作为单调性研究的一个应用而存在的在这类问题处理时，也需要分类讨论思想例 3已知函数 f(x)x2alnx(a 为实常数)(1)若 a2，求证：函数 f(x)在(1，)上是增函数；(2)求函数 f(x)在1，e上的最小值及相应的 x 值专题一 要点热点探究【解答】(1)证明：当 a2 时，f(x)x22lnx.当
10、x(1，)时，f(x)2x21x0，故函数 f(x)在(1，)上是增函数(2)f(x)2x2ax，当 x1，e时，2x2aa2，a2e2若 a2，f(x)在1，e上非负(仅当 a2，x1 时，f(x)0)，故函数 f(x)在1，e上是增函数，此时f(x)minf(1)1.专题一 要点热点探究 若2e2a2，当 xa2 时，f(x)0；当 1xa2时，f(x)0，此时 f(x)是减函数；当a2 0，此时 f(x)是增函数故f(x)minfa2a2lna2 a2.若 a2e2，f(x)在1，e上非正(仅当 a2e2，xe 时，f(x)0)，故函数 f(x)在1，e上是减函数，此时f(x)minf(
11、e)ae2.综上可知，当 a2 时，f(x)的最小值为 1，相应的 x 值为1；当2e2a0，若 f(x)和 g(x)在区间1，)上单调性一致，求 b 的取值范围；(2)设 a0，故 3x2a0，进而 2xb0，即 b2x 在区间1，)上恒成立，所以 b2.因此 b 的取值范围是2，)(2)令 f(x)0，解得 xa3.若 b0，由 a0 得 0(a，b)又因为 f(0)g(0)ab0，所以函数 f(x)和 g(x)在(a，b)上不是单调性一致的因此 b0.现设 b0.当 x(，0)时，g(x)0.因此当 x，a3 时，f(x)g(x)0.故由题设得 aa3且 ba3，从而13a0，故函数 f
12、(x)和 g(x)在13，0 上单调性一致因此|ab|的最大值为13.专题一 江苏真题剖析 若函数 yx3x2mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是_专题一 江苏真题剖析 13，【解析】y3x22xm，因为函数 yx3x2mx1 是 R 上的单调函数，故 443m0，从而m13.已知定义域为 D 的函数 f(x)，如果对任意 xD，存在正数 K，都有 f(x)K|x|成立，那么称函数 f(x)是 D 上的“倍约束函数”已知下列函数：f(x)2x；f(x)2sinx4；f(x)x1；f(x)xx2x1.其中是“倍约束函数”的是_(写出所有满足要求的函数的序号)专题一 江苏真题剖析 【解析】当 K2 时，2x2|x|恒成立，故是“倍约束函数”；当 x0 时，f(0)2K0，故不存在相应 K，使为“倍约束函数”；因为fx|x|x1x2 1x21x1412，故存在 K12，满足题意；因为fx|x|1x2x1x0，1x2x1x0，所以fx|x|43，故存在 K43，满足题意故符合条件的序号为.专题一 江苏真题剖析