1、章末复习提升课1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角的范围是0，180)(2)k(3)斜率的求法：依据直线方程；依据倾斜角；依据两点的坐标2直线方程的几种形式的转化3两条直线的位置关系设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10或A2C1A1C20.(2)相交A1B2A2B10.(3)重合A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)4圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)5与圆有关的最值问题的常见类型(1)形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问
2、题(2)形如taxby形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题6计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算(2)代数方法运用根与系数的关系及弦长公式AB|xAxB|.注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法7距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2.(2)点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d；两平行直线l1：AxByC0与l2：AxByD0的距离d.(3)空间中
3、两点的距离公式已知点P1(x1，y1，z1)与点P2(x2，y2，z2)，则P1P2.1明确直线的倾斜角与斜率的关系(1)倾斜角是角度，是倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便(2)倾斜角可正可零不可为负，而斜率k不仅可正，可零，而且可以为负2讨论斜率的情况：在利用直线的斜率处理平行与垂直的关系时，特别要注意直线的斜率不存在的情况3利用待定系数法求圆的标准方程应注意的事项：利用待定系数法求圆的标准方程应注意特殊位置圆的方程的规律性，如圆心在原点、x轴、y轴等设方程时，要根据情况尽量减少参数，以便减少运算量4二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆应
4、满足的条件：(1)AC0，(2)B0，(3)D2E24AF0.直线的方程及两直线的位置关系(1)直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的直线方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论(2)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，主要考查两条直线的平行和垂直通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系，解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况(1)直线l过点P(6，3)，且它在x轴上的截距和它在y轴上的截距相等，则直线l的方程为_(2)若直线l1：x2y50与直线l2：2xmy60互相垂直，则实数m_
5、【解析】(1)若截距相等且都为0时，设直线方程为ykx，由36k，即k，故直线方程为x2y0.若截距相等且不为0时，设直线方程为1(a0)，由于直线l过点P(6，3)，故1，解得a3，从而所求直线方程为xy30.(2)法一：由题意知，两直线的斜率分别为k1，k2，由于两直线垂直，故1，解得m1.法二：由122m0可得m1.【答案】(1)x2y0或xy30(2)1求圆的方程求圆的方程主要是联想圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题采用待定系数法求圆的方程的一般步骤：(1)选择圆的方程的某一形式(2)由题意得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)(3)解出a，b，r(或D，E，F)(
6、4)代入圆的方程已知圆经过点A(2，1)，圆心在直线2xy0上，与直线xy10相切，求圆的方程【解】法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0，其圆心为.因为圆经过点A(2，1)，所以52DEF0.又圆心在直线2xy0上，所以20，即2DE0.将yx1代入圆的方程得2x2(DE2)x(1EF)0，(DE2)28(1EF)0.将代入中，得(D2)28(12D5)0，即D220D360，解得D2，或D18.代入得D2，E4，F3，或D18，E36，F67.故所求圆的方程为x2y22x4y30或x2y218x36y670.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)因为圆心在直线2xy0上，所以b
7、2a，即圆心为(a，2a)又圆与直线xy10相切，且过点A(2，1)，所以r，(2a)2(12a)2r2，即(3a1)22(2a)22(12a)2，解得a1，或a9.所以a1，b2，r22，或a9，b18，r2338.故所求圆的方程为(x1)2(y2)22或(x9)2(y18)2338.直线与圆的位置关系讨论直线与圆的位置关系时，一般可以从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(直线到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中用几何特征解决与圆有关的问题比较简捷实用如直线与圆相交求弦长时，利用公式d2r2(其中，弦长为l，弦心距为d，半径为r)比利用代数法求弦长要简单实用(1)圆x2y22x8y130
8、的圆心到直线axy10的距离为1，则a()ABC. D2(2)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若AB2，则CD()A4 B6C2 D2【解析】(1)由已知可得圆的标准方程为(x1)2(y4)24，故该圆的圆心为(1，4)，由点到直线的距离公式得d1，解得a.(2)设圆心到直线l：mxy3m0的距离为d，则弦长AB22，得d3，即3，解得m，则直线l：xy60，数形结合可得CD4.【答案】(1)A(2)A与圆有关的最值问题在解决有关直线与圆的最值和范围问题时，最常用的方法是函数法，把要求的最值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或
9、方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围；除此之外，数形结合的思想方法也是一种重要方法，直接根据图形和题设条件，应用图形的直观位置关系得出要求的范围，其中可应用平面几何知识，找到要求最值的量的几何意义，再应用平面几何知识求出要求的量的最值已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值【解】因为点P在直线3x4y80上，如图所示所以设P，C点坐标为(1，1)，S四边形PACB2SPAC|AP|AC|AP|，因为|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21，所以当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积
10、最小因为|PC|2(1x)2x2x109，所以|PC|min3，当|PC|最小时，|PA|2，所以四边形PACB面积的最小值为2.1倾斜角为135，在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选D.由斜截式可得直线方程为yx1，化为一般式即为xy10.2过点(2，0)作圆(x1)2(y1)21的切线，所得切线方程为()Ay0 Bx1和y0Cx2和y0 D不存在解析：选C.借助数形结合可知，切线方程为x2和y0.3直线yxm与圆x2y21在第一象限内有两个不同的交点，则实数m的取值范围是_解析：当直线yxm与圆x2y21在第一象限相切时，由1及m0，可得m；
11、当直线yxm经过点(0，1)时，m1.由数形结合可知，实数m的取值范围为1m.答案：4已知圆C：(x2)2(y1)22，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为_解析：依题意知切线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由，得2k24k10，设方程的两根为k1，k2，则k1k22.答案：25.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A，C的坐标分别是A(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AC为直径的圆E的方程；(2)若B点的坐标为(2，2)，求直线BC截圆E所得的弦长解：(1)AC的中点E(0，2)即为圆心，半径rAC ，所以圆E的方程为x2(y2)25.(2)由题意得直线BC的斜率为，其方程为y1(x2)，即3x4y20.点E到直线BC的距离为d2，所以BC截圆E所得的弦长为22.6已知直线l：yxb及圆C：x2y21，是否存在实数b，使自A(3，3)发出的光线被直线l反射后与圆C相切于点B？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由解：假设存在这样的实数b.点A(3，3)关于l的对称点为A(3b，3b)，由两点式可得反射光线所在直线的方程为(25b68)x(25b51)y31b510.因为反射光线是圆的切线，所以1，所以(31b51)2(25b68)2(25b51)2，即b28b160，所以b4.故存在实数b，且b4.