1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，则点P的轨迹方程是_【解析】(3x，y)，(2x，y)，(3x)(2x)y2x2x6y2x26，y2x.【答案】y2x2“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“方程f(x，y)0是曲线C的方程”的_条件【解析】“方程f(x，y)0是曲线C的方程 ”“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，反之不成立【答案】必要不充分3平面内有两定点A，B，且AB4，动点P满足|4，则点P的轨迹方程是_【解析】以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(
2、2,0)，B(2,0)|2|4，|2.设P(x，y)，2，即x2y24，点P的轨迹方程是x2y24.【答案】x2y244已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且0，延长MP到点N，使得|，则点N的轨迹方程是_【解析】由于|，则P为MN的中点设N(x，y)，则M(x,0)，P，由0，得0，所以(x)10，则y24x，即点N的轨迹方程是y24x.【答案】y24x5已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_【解析】由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，AB5.设C点的坐标为(x，y)，则510，即4x3y160或4x3y240.【答案】4x3
3、y160或4x3y2406已知AB3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，则动点P的轨迹方程是_. 【导学号：09390060】【解析】设P(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)AB3，xy9，(x，y)(x0,0)(0，y0).所以即又xy9，所以x29y29，即y21.【答案】y217ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_【解析】如图，ADAE8，BFBE2，CDCF，所以CACB826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)【答案】1(x3)8已知点A(1,0)，直线l：y2
4、x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程是_【解析】，R，A，P三点共线，且A为RP的中点，设P(x，y)，R(x1，y1)，则由，得(1x1，y1)(x1，y)，则即x12x，y1y，将其代入直线y2x4中，得y2x，点P的轨迹方程为y2x.【答案】y2x二、解答题9已知点Q在椭圆C：1上，点P满足()(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，求点P的轨迹方程【解】因为点P满足()，所以P是线段 QF1的中点，设P(x，y)，由于F1为椭圆C：1的左焦点，则F1(，0)，故Q，由点Q在椭圆C：1上，则点P的轨迹方程为1，故点P的轨迹方程为1.10如图264，过点P(2,4)作两条互
5、相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程图264【解】法一：设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点，A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，kPAkPB1.而kPA(x1)，kPB，1(x1)整理，得x2y50(x1)当x1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.法二：设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM.l1l2，2PMAB.而PM，AB，
6、2，化简，得x2y50，即为所求轨迹方程法三：l1l2，OAOB，O，A，P，B四点共圆，且该圆的圆心为M，MPMO，点M的轨迹为线段OP的垂直平分线kOP2，OP的中点坐标为(1,2)，点M的轨迹方程是y2(x1)，即x2y50.能力提升1已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_【解析】设P(x，y)，MPN为直角三角形，MP2NP2MN2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.M，N，P不共线，x2，轨迹方程为x2y24(x2)【答案】x2y24(x2)2P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，12，则动点Q
7、的轨迹方程是_【解析】由12，又1222，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.【答案】13设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x22y24交于A，B两点，P是l上满足1的点，则点P的轨迹方程是_【解析】如图，设P点的坐标为(x，y)，则由方程x22y24得2y24x2，y，A，B两点的坐标分别为，.又1，1，即y21，1.又直线l与椭圆交于两点，2x2，点P的轨迹方程为1(2x2)【答案】1(2x0，得2k24k0，0k2，x.中点满足消去k得轨迹方程x22y22x2y0，所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部)法二：设弦两端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为M(x，y)，由得(y1y2)(y1y2)0，又kPQkAM，2y(y1)x(x2)，即x22y22x2y0，所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部)