1、名师预测 1若向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()A|a|b|BabCab与b垂直 Dab2若向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0B2C4D8解析：|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|2414048，|2ab|2. 答案：B3设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，如果216，|，那么|等于()A8 B4 C2 D1解析：216，|4.又|4，|4.4平面上O，A，B三点不共线，若a，b，则OAB的面积等于()A.B.C.D.5向量a(1,2)，b(x,1)，c2ab，d2ab，若cd，则实数x的值等于()A. B C. D解析：c2ab(2x,
2、5)，d2ab(2x,3)又cd，3(2x)5(2x)，x. 答案：A6定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|27已知点O为ABC所在平面内一点，且222222，则O一定为ABC的()A外心 B内心 C垂心 D重心8在OAB中，a，b，OD是AB边上的高，若，则实数等于()A. B.C. D.9若ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3450，则的值为()A B. C D.10在数列an中，an1ana(nN*，a为常数)
3、，若平面上的三个不共线的非零向量，满足a1a2 010，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2 010等于()A1 005 B1 006 C2 010 D2 012解析：由已知数列an为等差数列，且A，B，C三点共线，有a1a2 0101.故有S2 0101 005. 答案：A11若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为 ()A B. C2 D6解析由ab32m(1)0，解得m6.答案D12已知|a|6，|b|3，ab12，则向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D213若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b) ()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac
4、，得bc，则c(a2b)ca2cb0.答案D14如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则_.15若平面向量a，b(a0，ab)满足|b|1，且a与ba的夹角为120，则|a|的取值范围是_16若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_.(0,1)，(，2)2.答案：217在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值. 18若a，b是两个不共线的非零向量，tR.(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一直线上？(2)若|a|b|且a与b夹角为
5、60，t为何值时，|atb|的值最小？ (2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时，|atb|有最小值|a|.19已知a，b(cosx，1)(1)当a与b共线时，求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)(ab)b在上的值域20(12分)设向量a，b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a，b夹角的大小；(2)求|3ab|的值解：(1)设a与b夹角为，(3a2b)27，即9|a|24|b|212ab7，而|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos ，又0，a，b的夹角为.(2)(3ab)29|a|26ab|b|293113，|3ab|.:21(13分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值22 (12分)设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.23(13分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状