1、2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（50分）1设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB=（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）2设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真3已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D24函数f（x）=的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0）D（，3）（3，1）5已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式
2、为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A13万件B11万件C9万件D7万件6若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D7ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）AB2CD18若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D39若，则sin=（）ABCD10函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度二、填空题（25分）11sin
3、210=12定义域为R的四个函数：y=x2+1 y=2x y=x3 y=2sinx中，奇函数的个数有（写出正确的序号）13函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为14曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是15已知，且sin（+）=cos，则tan（+）=三、解答题（75分）16已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=exln（x+m）设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性18ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b
4、的值；（）求ABC的面积19已知函数f（x）=2cos2x+1，xR（）求f（）；（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间20已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值21函数f（x）=Asin（x+）部分图象如图所示（）求f（x）的最小正周期及解析式；（）设g（x）=f（x）cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值2014-2015学年山东省德州市跃华学校高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB=（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）考点： 交集及其运算专题
5、： 集合分析： 分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可解答： 解：A=x|0x2，B=x|1x4，AB=x|1x2故选：C点评： 本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题2（5分）（2012山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真考点： 复合命题的真假；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑分析： 由题设条件
6、可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项解答： 解：由于函数y=sin2x的最小正周期为，故命题p是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=k对称，kZ，故q是假命题结合复合命题的判断规则知：q为真命题，pq为假命题，pq为是假命题故选C点评： 本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大3已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2考点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函
7、数的性质及应用分析： 由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答： 解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题4函数f（x）=的定义域为（）A（3，0B（3，1C（，3）（3，0）D（，3）（3，1）考点： 其他不等式的解法；函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由函数解析式可得 12x0 且x+30，由此求得函数的定义域解答： 解：由函数f（x）=可得 12x0 且x+30，解得3x0，故函数f（x）=的定义域为
8、 x|3x0，故选A点评： 本题主要考查求函数的定义域得方法，属于基础题5已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A13万件B11万件C9万件D7万件考点： 利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用分析： 由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量解答： 解：令导数y=x2+810，解得0x9；令导数y=x2+810，解得x9，所以函数y=x3+81x234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+）上
9、是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值故选：C点评： 本题考查导数在实际问题中的应用，属基础题6若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D考点： 指数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答解答： 解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2=故选D点评： 对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解7ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）
10、AB2CD1考点： 正弦定理；二倍角的正弦专题： 解三角形分析： 利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解答： 解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选B点评： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键8若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D3考点： 正弦函
11、数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可解答： 解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故选B点评： 本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型9若，则sin=（）ABCD考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的求值分析： 结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可解答： 解：因为，所以cos2=，所以12sin2=，所以sin2=，所以sin=故选D点评： 本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，
12、考查计算能力10函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 根据图象求出的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度解答： 解：选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故=3，又函数的图象的第二个点是（，0）3=于是，函数的图形要向右平移个单位，故选B点评： 本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查
13、了读图能力和图象变换法则二、填空题（25分）11sin210=考点： 运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 已知式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值解答： 解：sin210=sin（180+30）=sin30=故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12定义域为R的四个函数：y=x2+1 y=2x y=x3 y=2sinx中，奇函数的个数有（写出正确的序号）考点： 函数奇偶性的判断专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于定义域为R，关于原点对称，只要判断f（x）是否等于f（x），即可判断每个函数的奇偶性，即可得到结论解答： 解：对于，y
14、=x2+1是偶函数，不满足条件；对于，y=2x为非奇非偶函数，不满足条件；对于，y=x3为奇函数，满足条件；对于，y=2sinx为奇函数，满足条件故是奇函数的为，故答案为：点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质13函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答： 解：函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期
15、的最小正周期为 =，故答案为：点评： 本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题14曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标解答： 解：y=x3+11，y=3x2则y|x=1=3x2|x=1=3曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y12=3（x
16、1），即3xy+9=0令x=0，解得y=9曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故答案为：9点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题15已知，且sin（+）=cos，则tan（+）=2考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 依题意，可求得cos=，由于=（+），巧用两角差的余弦即可求得tan（+）的值解答： 解：sin=，cos=，又sin（+）=cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos（+）+sin（+），sin（+）=cos（
17、+），tan（+）=2故答案为：2点评： 本题考查两角和与差的余弦函数，“凑角”是关键，考查三角函数间的关系式的应用，属于中档题三、解答题（75分）16已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围考点： 必要条件；绝对值不等式的解法专题： 规律型分析： 先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围解答： 解：由|=，得|x4|6，即6x46，2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，即1mx1+m，（m0），q：1mx1+m，（m0），
18、p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得m9点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键17已知函数f（x）=exln（x+m）设x=0是f（x）的极值点，（1）求m；（2）并讨论f（x）的单调性考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）求出原函数的导函数，因为x=0是函数f（x）的极值点，由极值点处的导数等于0求出m的值，（2）将m代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间解答： 解：（1）函数f（x）=exln（x+m），
19、又x=0是f（x）的极值点，f（0）=1=0，解得m=1（2）由（1）知，函数f（x）=exln（x+1），其定义域为（1，+）f（x）=ex=设g（x）=ex（x+1）1，则g（x）=ex（x+1）+ex0，则g（x）在（1，+）上为增函数，又g（0）=0，当x0时，g（x）0，即f（x）0；当1x0时，g（x）0，f（x）0故f（x）在（1，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，综合考查了学生分析问题和解决问题的能力熟练函数与导数的基础知识是解决该题的关键18ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的
20、值；（）求ABC的面积考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： （）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案解答： 解：（）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=点评： 本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒
21、等变换的应用，注重了基础知识的综合运用19已知函数f（x）=2cos2x+1，xR（）求f（）；（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间考点： 正弦函数的单调性；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；三角形中的几何计算专题： 三角函数的图像与性质分析： （）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x），由此求得 f（）的值（）根据函数f（x）的解析式求得它的周期，由 2k2x2k+，kz，解得x的范围，即可求得函数的单调递增区间解答： 解：（）函数f（x）=2cos2x+1=sin2xcos2x=2sin（2x），.（4分）f（）=2sin（2）=2=1（6分）（）函数f
22、（x）=2sin（2x） 的最小正周期 T=，（8分）又由 2k2x2k+，kz，解得 kxk+，故函数的单调递增区间为kxk+，kz（13分）点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，求复合三角函数的单调区间，属于中档题20已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： （I）利用两角和的正弦公式将sin（2x+）展开，结合二倍角的正余弦公式化简合并，得f（x）=2sin2x2cos2x，再利用辅
23、助角公式化简得f（x）=2sin（2x），最后利用正弦函数的周期公式即可算出f（x）的最小正周期；（II）根据x，得2x再由正弦函数在区间，上的图象与性质，可得f（x）在区间上的最大值为与最小值解答： 解：（I）sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）f（x）=sin（2x+）+6sinxcosx2cos2x+1=sin2xcos2x+3sin2x（1+cos2x）+1=2sin2x2cos2x=2sin（2x）因此，f（x）的最小正周期T=；（II）0x，2x当x=0时，sin（2x）取得最小值；当x=时，sin（2x）取得最大值1由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（
24、）=2；最小值为f（0）=2点评： 本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式、三角函数的最小正周期和函数y=Asin（x+）的单调性等知识，考查基本运算能力，属于中档题21函数f（x）=Asin（x+）部分图象如图所示（）求f（x）的最小正周期及解析式；（）设g（x）=f（x）cos2x，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题： 计算题；数形结合分析： （）由图可得A=1，一个周期内最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，得最小正周期T，进而得，代入最高点坐标求，得f（x）
25、的解析式；（）由（）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用两角和的正弦公式把式中的第一项展开，合并，再逆用两角差的正弦公式把式子变形为一个角的一个三角函数值，由x的范围，得到2x的范围，由正弦函数的图象得到sin（2x）的最大值和最小值解答： 解：（）由图可得A=1，所以T=（2分）所以=2当时，f（x）=1，可得，因为，所以（5分）所以f（x）的解析式为（6分）（）=（10分）因为，所以当，即时，g（x）有最大值，最大值为1；当，即x=0时，g（x）有最小值，最小值为（13分）点评： 给出条件求y=Asin（x+）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求A，再求，最后求；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=Asin（x+）的形式，从x的范围由里向外扩，一直扩到Asin（x+）的范围，结合正弦函数图象求出最值
