1、四川省内江市第六中学2020-2021学年高一数学上学期1月月考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（满分 60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 下列函数中与表示为同一函数的是A. B. C. D. 2. 若集合，则A. B. C. D. 3. 函数的定义域为A. B. C. D. 4. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于A. B. C. D. 5. 若，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. C. 2D. 7. 函数的定义域是A. B. C. D. 8. 已知函数且是增函数，那么函数的图象大致是A.
2、B. C. D. 9. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：其中是开始确诊病例数描述累计感染病例随时间单位：天的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为A. B. C. D. 10. 已知是定义域的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数m的取值范围是A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域
3、为A. B. 0，C. 0，1，D. 1，12. 若函数是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，若函数在区间恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 第卷 非选择题（满分 90分）二、填空题（每题5分，共20分）13. 函数且的图象恒过定点_ 14. 已知，则的值为_15. 若函数的值域为，则实数m的取值范围是_16. 对于函数给出下列四个结论：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值；该函数的图象关于对称; 当且仅当时，其中正确结论的序号是_请将所有正确结论的序号都填上三、解答题（共70分）17. 已知，全集求和；已知非空集合，若，求实数a的取
4、值范围18. 已知角的终边经过点，且为第二象限角求m、的值；若，求的值19. 已知函数为定义在R上的奇函数，且求函数的解析式；若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围20. 已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴(1) 求函数的解析式求对称中心和单调增区间；(2) 若，求函数在的值域。21. 近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机
5、通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完求出2020年的利润万元关于年产量千部的函数关系式利润销售额成本；年产量为多少千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？若函数在其定义域内给定区间上存在实数满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由若函数是区间上的“平均值函数”，求实数m的取值范围设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对内江六中20202021学年（上）高2023届月考考试数学试
6、题（文科）参考答案1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】B【解析】解：令，则，由二次函数的图象及性质可知，当时，即函数的值域为0，故选：B先利用换元思想求出函数的值域，再根据定义求得函数的值域本题考查函数值域的求法，属于基础题12.【答案】B解：由题意，令，则，对任意，都有，令，则，是以2为周期的周期函数故函数在区间上的大致图象如下：函数在区间恰有3个不同的零点，的图象与在区间恰有3个不同的交点根据图，当经过点时，有两个交点，此时，解得当经过点时，有4个交点，此时，解得当时，恰
7、有3个不同的交点，即函数在区间恰有3个不同的零点故选：B13.【答案】14.【答案】15.【答案】【解析】解：时，；时，且的值域为，实数m的取值范围是：故答案为：根据指数函数的单调性可得出，时，；根据二次函数的单调性可得出，时，再根据即可得出，解出m的范围即可本题考查了指数函数、二次函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，函数值域的定义及求法，考查了推理和计算能力，属于基础题16.【答案】【解答】解：由题意函数，画出在上的图象由图象知，函数的最小正周期为，在和时，该函数都取得最小值，故错误，由图象知，函数图象关于直线对称，在时，故正确故答案为17.【答案】解：，；，【解析】先求出集合A，
8、再利用集合的基本运算即可算出结果；由得，从而求出a的取值范围本题主要考查了集合的基本运算，是基础题18.【答案】解：由题意，则，解得，；由知，又，【解析】由题意，再由正弦函数的定义列式求得m，则，的值可求；利用三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值，本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19.【答案】解：为定义在R上的奇函数，解得，解得，不等式对任意实数恒成立，当且仅当时取等号，故m的取值范围为【解析】根据奇函数的性质求b，再代值计算求出a，求出函数的最大值即可，根据基本不等式即可求出本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，
9、属于中档题20.【答案】解：由可得，是函数的一条对称轴，所以，令可得，对称中心是，令，可得，单调递增区间是，由可得，当时，当时，【解析】由可求，然后根据函数在对称轴处取得最值可求，结合正弦函数的性质即可求解对称中心及单调区间；由求出，结合正弦函数的图象及性质即可求解最值本题主要考查了正弦函数的性质的综合应用，解题关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用21.【答案】解：当时，；当时，；若， 当时，万元若，对于对勾函数，当时，函数单调递减；时，函数单调递增；易得当时，万元年产量为千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元【解析】本题考查分段函数模型的实际应用和对勾函数的应用，属于中档题利用分段函数模型即可求解；分段解出最大值即可求解22.【答案】解：由题意可知，存在成立，则是区间上的”平均值函数“；由题意知存在，知，即，则，因为，所以，而在有解，不放令，解得或，则，解得；由题意的，则，且，由题意可知，即，所以，因为，所以，则，又因为，则，即当时，成立，所以是满足条件的实数对22.