1、21抽样方法21.1简单随机抽样1.了解简单随机抽样的必要性和重要性2.理解简单随机抽样的概念3掌握两种简单随机抽样的方法1总体与样本(1)总体：统计中所有考察对象的全体叫做总体(2)个体：总体中的每一个考察对象叫做个体(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本(4)样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量2简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)分类：抽签法；随机数表法3随机数表与随机数表法(1)随机数表：由数字组成的数表，其中的每个数都是用随机方法产生的(称为“随
2、机数”)，这样的表称为随机数表(2)随机数表法：按一定的规则在随机数表中选取号码的抽样方法4抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号(号码可以从1到N)；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出这样就得到一个容量为k的样本对个体编号时，可以利用已有的编号，如从全体学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号5随机数表法的步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始
3、按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最小()(2)有同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”()解析：(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽取无关；(2)随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大答案：(1)(2)2抽签法中确
4、保样本代表性的关键是()A制签B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回解析：选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样3某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A1 000名学生是总体B每名学生是个体C每名学生的成绩是所抽取的一个样本D样本的容量是100解析：选D.1 000名学生的成绩是总体，每个学生的成绩是个体，抽取的100名学生的成绩是样本，样本的容量是100.故D正确4下列抽样方法是简
5、单随机抽样的是()A坛子中有一个大球，4个小球，搅拌均匀后，随机取出一个球B在校园里随意选三名同学进行调查C在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在形状大小相同的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张D买彩票时随手写几组号解析：选C.A不是因为球的大小不同，造成机会不均等B，D不是，因为随意选取，随手写出并不说明对每个个体机会均等C符合随机抽样的定义，是简单随机抽样.简单随机抽样的概念下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水
6、队挑出最优秀的10名跳水队员，备战2020年日本东京奥运会【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取(3)不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求 (1)简单随机抽样有4个特点：不放回；总体数量有限；逐个抽取；等可能性(2)“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但一次性抽取不符合简单随机抽样的定义 1.下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟
7、抽一包产品，称其质量是否合格；(2)彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签中的盒子中无放回地逐个抽出6个号签解：由简单随机抽样的特点可知，(1)不是简单随机抽样(2)是简单随机抽样抽签法的应用从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程【解】第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30.第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本抽签法的一般步骤 2.某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况用抽签法设计一个抽样方案解：第一步，编
8、号，把43名运动员编号为143.第二步，制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本随机数表法某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，请用随机数表法抽选样本附部分随机数表：853844052748987606021608529971 61279 43021 92980 2776826916 27783 84572 78483 3982061459 39073 79242 20372 2104887088 34600 74
9、636【解】第一步：将95户居民家庭进行编号，每一户家庭一个编号，即0195.第二步：两位一组的表中，随机确定抽样的起点和抽样的顺序如假定从第6列和第7列这两列的第1行开始读取，读数顺序从左往右(横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”)第三步：依次抽出10个号码若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出则跳过，如此继续下去，直到取满为止得到的样本号码是：40、52、74、89、87、60、21、85、29、16.由此产生10个样本单位号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象随机数表法抽样的步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码样本总体是几位数，就按
10、几位数为一组编号(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向 (3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本3.有一批机器，编号为1，2，3，112，请用随机数表法抽取10台样本，写出抽样过程(随机数表见教材附表)解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整，即抽样过程为：法一：第一步：将原来的编号调整为001，002，003，112.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读第三步：从“
11、3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步：对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器就是要抽取的对象法二：第一步：将原来的编号调整为101，102，103，212.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如选第9行第7个数“3”向右读第三步：从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到155，134，174，180，1
12、65，196，206，105，160，201.第四步：对应原来编号55，34，74，80，65，96，106，5，60，101的机器就是要抽取的对象简单随机抽样等可能性的应用一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.【答案】简单随机抽样，每次抽
13、取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等要区分抽样时每个个体被抽到的可能性与第n次抽到时每个个体的可能性 4.一个总体共有15个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，每个个体被抽到的可能性是()A.B.C. D.解析：选A.简单随机抽样具有等可能性，每个个体被抽到的可能性是.1简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法2随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这
14、两种方法只适合总体容量较少的抽样类型3简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误为了了解参加第27届世界大学生冬运会的2 015名运动员的身高情况，从中抽取100名运动员进行调查，就这个问题，下面说法中正确的序号是_2 015名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；每个运动员被抽到的可能性相等【解析】抽样的目的是了解参加冬运会的2 015名运动员的身高情况，故总体应该是2 015名运动员的身高，而不是
15、这2 015名运动员，同理，个体应该是每个运动员的身高，样本应该是所抽取的100名运动员的身高故都不正确，正确【答案】(1)解决本题易搞错考察的对象，误认为考察对象为运动员，从而误认为也正确(2)解决此类问题时，关键是明确考察的对象，根据有关的概念可得总体、个体与样本的考察对象是相同的1关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A要求总体的个数有限B从总体中逐个抽取C它是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关解析：选D.由简单随机抽样的特点可知D不对2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B从38本教辅参考资料中有放回
16、地随机抽取3本作为教学参考C从偶数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下解析：选D.A选项错在“一次性”抽取；B选项错在“有放回”抽取；C选项错在“一次性”“总体容量无限”故正确选项为D.3一个总体的60个个体编号为00，01，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后6行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是_95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 9282 80 84 25 3990 84 60 79 8024 36
17、59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 1805 98 90 07 3546 40 62 98 8054 97 20 56 9515 74 80 08 3216 64 70 50 8067 72 16 42 7920 31 89 03 4338 46 82 68 7132 14 82 99 7080 60 47 18 9763 49 30 21 3071 59 73 05 5008 22 23 71 7791 01 93 20 4982 96 59 26 94答案：24，36，59，38，07，53，35，234在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性满足_与第几
18、次抽样有关，第一次抽到的可能性最大；与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小；与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等；与第几次抽取有关，也与抽取几个样本有关解析：由简单随机抽样的特点知某个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等答案：A基础达标1在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体2从52名学生中选取
19、5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性()A都相等，且为B都相等，且为C都相等，且为 D都不相等解析：选C.根据随机抽样的等可能性可知，每人入选的可能性都相等，且为，应选C.3下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)解析：选D.A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故
20、错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中挑选50名最优秀的战士，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误4已知总体的个数为111，若用随机数表法抽取一个容量为12的样本，则下列对总体的编号正确的是()A1，2，111 B0，1，111C000，001，111 D001，002，111解析：选D.在使用随机数表法抽取样本时，必须保证编号的位数一致，同时要规范编号，不能多也不能少，结合所给选项，选D.5为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的为()2 000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的2
21、0名运动员是一个样本；样本容量为20；每个运动员被抽到的机会相等A BC D解析：选B.2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；每个运动员的年龄是个体；20名运动员的年龄是一个样本6某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为_解析：总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.答案：7下列调查的样本合理的是_在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“”，以了解最受欢迎的教师是谁；从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工
22、人们对厂长的信任情况；到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查解析：中样本不具有代表性、有效性，在班级旁画“”与了解最受欢迎的教师没有关系；中样本缺乏代表性；而是合理的样本答案：8采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会是_解析：从含有6个个体的总体中，抽取容量为3的样本，则每个个体在每次被抽到的机会都是，这与第几次抽取无关答案：9用抽签法从某班50名学生中随机选出5名作为参加校学生会的代表解：法一：第一步：编号一般用正整数1，2，3，50来给总体中所有的个
23、体编号；第二步：写号码标签把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；第三步：均匀搅拌把上述号签放在同一个不透明的容器内进行均匀搅拌；第四步：抽取从容器中逐个不放回地抽取5次，得到一个容量为5的样本法二：如果该班同学已有学号，可以利用学号不必再编号，直接从第二步进行10某生产方便面的车间，想从产出的200包方便面中抽取20包进行质量检验，请你用随机数表法帮他们完成检验解：第一步：将200包方便面编号，分别为000，001，002，199.第二步：在随机数表中任选一个开始数，例如从第三行第五列开始向右读，得第一个满足条件的数是026，继续读下去，直到20个样本数都取到为止第
24、三步：把取到的数据与方便面的编号相对应，找到相应的方便面，即将所需方便面抽出B能力提升1从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为()A BkmnC D不能估计解析：选C.设参加游戏的小孩有x人，则，x.2如下表是随机数表的一部分(第610行)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 7
25、6 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(1)从个体编号为00，01，59的60个个体中抽取10个，请从随机数表的第7行第5个数开始按从左向右再转
26、下行从左向右的规则抽取，则抽到的第3个个体的号码为_(2)一批编号为010，011，099，100，500的文件，打算从中抽取容量为6的样本按与第(1)题的相同的规则抽取，则抽到的第3个号码为_解析：(1)第7行第5个数为1，每两位为一个号码的读取，第1个适合的号码为17，第2个号码为53，第3个号码为31.(2)从第7行第5个数开始每三位作为一个号码，第1个号码为175(适合500)，第2个号码为331(适合)，第3个号码为572(不适合)，则第3个合适号码为455.答案：(1)31(2)4553在200 000名考生的数学成绩中，抽取1 500名考生的数学成绩，进行分析研究请你写出总体、样
27、本分别是什么？总体容量、样本容量分别是多少？每个学生的数学成绩被抽到的可能性有多大？解：总体为200 000名考生的数学成绩，样本是1 500名考生的数学成绩样本容量为1 500，总体容量为200 000，每个学生的数学成绩被抽到的可能性为：.4(选做题)某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序解：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可
