1、2020-2021学年广西北海市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知集合Ax|x22，Bx|x0，则AB（）Ax|0x2 BCD2化简z（）A1+iB1iC1+iD1i3如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据（）月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（）A1B0.9C0.8D0.74已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AbacBacbCcbaDbca5用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角”时，假设正确的是（）A假设三角形最少有两个内角是钝角B假设三角形三
2、个内角都不是钝角C假设三角形最多有两个内角是钝角D假设三角形三个内角都是钝角6在极坐标系中，O为极点，曲线2cos1与射线的交点为A，则|OA|（）A2BCD7若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（）A8B10C12D148函数f（x）x2sinx在区间，上的图象大致为（）ABCD9函数f（x）的值域为（）A2，0B0，1C0，+）D2，110在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区甲说：“乙或丙去过高风险地区”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区”丙说：“我去过高风险地区”丁说：“乙去过高风险地区”这四个人的话只有
3、两句是对的，则去过高风险地区的是（）A甲B乙C丙D丁11若函数在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD（0，1）12已知函数，若函数g（x）f（x）kx1有且只有三个零点，则实数k的取值范围（）ABC（0，e）D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设复数z满足z（2+i）2i，则|z| 14若函数f（x）x2+2bx3a+1为定义在2a10，3a上的偶函数，则aa+b 15设P，Q分别为曲线C：（为参数）与直线l：3x4y60上的动点，则|PQ|的最小值为 16某学生在上学路上要经过3个路口，在3个路口遇到红灯的概率依次是，假设在各路口是否遇到红灯是相互
4、独立的，则该同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知复数z（m+2）（m+3）+（m+2）i（mR，i为虚数单位）（1）若z是纯虚数，求；（2）若m1，zia+bi（a，bR），求a，b的值182021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影你好，李焕英上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的唐人街探案3，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水影片结束后
5、，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看你好，李焕英的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪20没有流泪520合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，na+b+c+d19在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（是参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
6、cos0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|PB|的值202021年初，S市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事某微信公众号关于S市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量y与发布时间x的相关数据，如表：时间x/分钟510152025点击量y次98193280369460（1）已知y与x线性相关，利用表格中的数据，求点击量y与发布时间x之间的回归直线方程；（2）在（1）的条件下，若点击量超过1000次，就达到了宣传效果，那么1小时后，该公众号是否达到了宣传效果？参考公式：，21在数列an中，an+
7、13an+2（n0且nN*），a12（1）求a2，a3，a4；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并证明；（3）求数列an的前n项和Sn22已知定义在R上的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t2t2）+f（k）0恒成立，求k的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知集合Ax|x22，Bx|x0，则AB（）Ax|0x2 BCD解：，Bx|x0，AB故选：D2化简z（）A1+iB1iC1+iD1i解：z故选：D3如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据（）月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间有较好的线性
8、相关关系，其线性回归方程是，则等于（）A1B0.9C0.8D0.7解：由于回归直线必经过点，而2.5，3.5，线性回归方程是，3.52.5+5.25，0.7故选：D4已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）AbacBacbCcbaDbca解：由已知可得：a1，b0，c（0，1），bca故选：D5用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角”时，假设正确的是（）A假设三角形最少有两个内角是钝角B假设三角形三个内角都不是钝角C假设三角形最多有两个内角是钝角D假设三角形三个内角都是钝角解：“三角形最多有一个内角是钝角”包括：“三角形没有一个内角是钝角”和“三角形有一个内角是钝角”两种情况，它的
9、反面是“三角形有两个内角是钝角”和“三角形有三个内角是钝角”，即“三角形最少有两个内角是钝角”，故选：A6在极坐标系中，O为极点，曲线2cos1与射线的交点为A，则|OA|（）A2BCD解：将代入2cos1得22，则故选：B7若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（）A8B10C12D14解：模拟程序的运行，可得k0，s0满足条件s38，执行循环体，s0，k2满足条件s38，执行循环体，s4，k4满足条件s38，执行循环体，s12，k6满足条件s38，执行循环体，s24，k8满足条件s38，执行循环体，s40，k10此时，不满足条件s38，退出循环，输出k的值为10故选：B8函数f（x）x2
10、sinx在区间，上的图象大致为（）ABCD解：根据题意，f（x）x2sinx，x，f（）0，排除B、D，而f（）0，排除C，故选：A9函数f（x）的值域为（）A2，0B0，1C0，+）D2，1解：函数f（x），当0x1时，1x+12，所以，0log2（x+1）1；当1x0时，22x0综上可得，函数的值域为2，1，故选：D10在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区甲说：“乙或丙去过高风险地区”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区”丙说：“我去过高风险地区”丁说：“乙去过高风险地区”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险
11、地区的是（）A甲B乙C丙D丁解：假设甲去过高风险地区，则四人说的都是假话，与题意不符；假设乙去过高风险地区，则甲、乙、丁说的都是真话，与题意不符；假设丙去过高风险地区，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，符合题意；假设丁去过高风险地区，则甲、丙、丁说的都是假话，与题意不符故选：C11若函数在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A（1，2）BCD（0，1）解：函数在（，+）上单调递增，则有 ，解得 a2，故选：C12已知函数，若函数g（x）f（x）kx1有且只有三个零点，则实数k的取值范围（）ABC（0，e）D【解答】解：f（x），如图所示：函数g（x）f（x）kx1有且只有三个零点得
12、f（x）kx+1，相当于两个函数有3个交点，令h（x）kx+1，恒过（0，1），h（x）中k0与f（x）在x0一定有一个交点，与x0的f（x）相切时是两个交点，f（x），设切点（x，lnx）则又过（0，1）xe2，即k时与右边相切，这时是两个交点，所以3个交点时是：0故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设复数z满足z（2+i）2i，则|z|1解：因为z（2+i）2i，所以z（2+i）（2i）（2i）（2i），所以5z34i，即，所以|z|1，故答案为：114若函数f（x）x2+2bx3a+1为定义在2a10，3a上的偶函数，则aa+b4解：根据题意，函数f（x）的定义域
13、为2a10，3a，则2a10+3a0，解得a2，所以f（x）x2+2bx5，是二次函数，其对称轴xb，必有xb0，即b0，则aa+b22+04，故答案为：415设P，Q分别为曲线C：（为参数）与直线l：3x4y60上的动点，则|PQ|的最小值为 1解：曲线C：（为参数）转换为直角坐标方程为（x1）2+（y3）24，所以圆心（1，3）到直线3x4y60的距离d，所以|PQ|min321故答案为：116某学生在上学路上要经过3个路口，在3个路口遇到红灯的概率依次是，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，则该同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率是 解：记这名学生在第一个路口遇到红灯为事件A，在第二个
14、路口遇到红灯为事件B，在第三个路口遇到红灯为事件C这名学生在三个路口都没遇到红灯的概率为，所以这名同学在上学路上至少遇到1个红灯的概率故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知复数z（m+2）（m+3）+（m+2）i（mR，i为虚数单位）（1）若z是纯虚数，求；（2）若m1，zia+bi（a，bR），求a，b的值解：（1）因为z（m+2）（m+3）+（m+2）i是纯虚数，所以解得m3，所以zi，所以（2）由m1，得z2+i，代入zia+bi中，得（2+i）i1+2ia+bi，所以a1，b2182021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影你好，李
15、焕英上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的唐人街探案3，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看你好，李焕英的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪20没有流泪520合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人
16、中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率附：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，na+b+c+d解：（1）男性观众女性观众合计流泪206080没有流泪15520合计3565100所以有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，则流泪的观众抽到人，记为a，b，c，d，没有流泪的观众抽到人，记为A从这5人中抽2人有10种情况，分别是ab，ac，ad，aA，bc，bd，bA，cd，cA，dA其中这2人都流泪有6种情况，分别是ab，ac，ad，bc，bd，cd所以所求
17、概率19在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（是参数）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos0（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）设P（1，0），直线l与曲线C交于A、两点，求|PA|PB|的值解：（1）曲线C：（是参数），转换为直角坐标方程为，直线l的极坐标方程为cos0，根据，转换为直角坐标方程为xy+10（2）设P（1，0），直线的参数方程（t为参数），把直线的参数方程，代入得到：；所以|PA|PB|202021年初，S市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒体，微信公众号都在报道此事某微信公众号关于S市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击
18、量y与发布时间x的相关数据，如表：时间x/分钟510152025点击量y次98193280369460（1）已知y与x线性相关，利用表格中的数据，求点击量y与发布时间x之间的回归直线方程；（2）在（1）的条件下，若点击量超过1000次，就达到了宣传效果，那么1小时后，该公众号是否达到了宣传效果？参考公式：，解：（1），所以，所以点击量y与发布时间x之间的回归直线方程为（2）令x60，得所以1小时后，该公众号信息的点击量约为1090次，达到了宣传效果21在数列an中，an+13an+2（n0且nN*），a12（1）求a2，a3，a4；（2）归纳猜想数列an的通项公式，并证明；（3）求数列an的前
19、n项和Sn解：（1）令n1，得a23a1+28；令n2，得a33a2+226；令n3，得a43a3+280，（2）由于，故猜想证明如下：由an+13an+2，得an+1+13（an+1），所以，又a1+13，所以数列an+1是以3为首项，3为公比的等比数列所以，（2）22已知定义在R上的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）若对任意的tR，不等式f（t2t2）+f（k）0恒成立，求k的取值范围解：（1）f（x）是奇函数，f（0）0，b1，f（1）f（1），a1；（2）由（1）知f（x）1+，f（x）0f（x）在（，+）上为减函数，所以（t2t2）+f（k）0等价于t2t2k，kt2t22+对任意tR恒成立，k