1、 A基础达标1一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条()A相交B异面C相交或异面 D平行解析：选C.如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1、AD相交，与BC异面2若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行 B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直答案：D3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D、平面CC1D1D的中心，G，H分别是棱AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：选C
2、.如图，连结AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C.4已知异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交解析：选D.若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac.又c与b都在内，所以bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况5在三棱锥ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是()A菱形 B矩形C梯形 D正方形解析：选B.如图，在ABD中，点
3、H，E分别为边AD，AB的中点，所以HE綊BD，同理GF綊BD，所以HE綊GF，所以四边形EFGH为平行四边形又ACBD，所以HGHE，所以四边形EFGH是矩形，故选B.6已知a，b是一对异面直线，而且a平行于ABC的边AB所在直线，b平行于AC所在的直线，若BAC120，则a，b所成的角为_解析：由aAB，bAC，BAC120，知a，b所成的角为BAC的补角，所以a，b所成的角为60.答案：607若G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：对于，连结GM，(图略)显然四边形GMNH是平行四边形；对于，连结GM，(
4、图略)易知GMHN，故，中GH与MN共面；，中GH与MN是异面的答案：8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：错误，AM与CC1是异面直线错误，取DD1的中点P，则APBN.因为AP与AM相交，所以AM与BN不平行正确正确答案：9.已知不共面直线a，b，c相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec.求证：BD和AE是异面直线证明：假设BD与AE不是异面直线，则BD与AE确定一个
5、平面，则A，B，D，E，则A，D确定的直线a.又因为Pa，所以P.所以P，E确定的直线c，P，B确定的直线b.所以a，b，c共面，与已知a，b，c不共面矛盾，所以BD 与AE是异面直线10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)BMCB1M1C1.证明：(1)因为在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，所以MM1綊AA1.又因为AA1綊BB1，所以MM1BB1，且MM1BB1.所以四边形BB1M1M为平行四边形(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，所以B1M1BM.同理可得四边
6、形CC1M1M为平行四边形，所以C1M1CM.由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角，所以BMCB1M1C1.B能力提升1已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角都是30的直线有且仅有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选B.过空间一点P，作aa，bb.由a、b两交线确定平面，a与b的夹角为50，则过角的平分线与直线a、b所在的平面垂直的平面上，角平分线的两侧各有一条直线与a、b成30的角，即与a、b成30的角且过点P的直线有两条在a、b相交另一个130的角部分内不存在与a、b成30角的直线故应选B.2一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有
7、下列结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的是_(填序号)解析：把正方体平面展开图还原为原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：3如图所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值解：取AC的中点F，连结EF，BF，在ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，所以EFCD，所以BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtABC中，BC，ABAC，所以ABAC1，在RtEAB中，AB1，AEAD，所以
8、BE.在RtAEF中，AFAC，AE，所以EF.在RtABF中，AB1，AF，所以BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.4(选做题)如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BCAD，BEFA，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD，GHAD.又BCAD，BCAD，所以GHBC，GHBC，所以四边形BCHG为平行四边形(2)C，D，F，E四点共面证明如下：由BEFA，BEFA，G为FA中点知，BEFG，BEFG，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG，EFBG.由(1)知BGCH，BGCH，所以EFCH，EFCH，所以四边形EFHC是平行四边形，所以CE与HF共面，又DFH，所以C，D，F，E四点共面
