1、课时规范练3运动图象追及与相遇问题一、基础对点练1.(v-t图象)(2021陕西高三一模)一辆汽车在平直公路上运动的v-t图象如图所示,则汽车在02 s内和23 s内相比()A.速度变化相同B.加速度相同C.位移大小相等D.平均速度相等2.(非常规图象)(2021山东高三月考)汽车中的ABS系统是汽车制动时,自动控制制动器的刹车系统,能防止车轮抱死,可以减小刹车距离,增强刹车效果。实验小组通过实验,研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离,测试的初速度均为60 km/h。根据图中的图线及数据,可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有a无等于()A.43B.34C.32D
2、.233.(多选)(x-t图象、v-t图象)(2021广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图象描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有()4.(多选)(x-t图象、v-t图象)(2021山西榆次一中月考)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是()A.甲在整个6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零B.甲在整个6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 mC.乙在整个6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零D.乙在整个6 s时间
3、内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m5.(多选)(追及、相遇问题)(2021广西期末)甲、乙两车在一平直路面上做匀变速直线运动,其速度与时间的关系图象如图。t=0时刻,乙车在甲车前方15 m处。则下列说法正确的是()A.t=4 s时刻,甲车刚好追上乙车B.t=2 s时刻,甲车刚好追上乙车C.乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小D.04 s过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大6.(追及、相遇问题)(2021江西高三二模)我国的5G技术世界领先,该项技术在传输、时延、精度方面比4G大有提高,我国许多公司已将该技术应用于汽车的无人驾驶研究。某公司在研究无人驾驶汽车的过程中,对比甲、乙两辆
4、车的运动,两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动,它们的速度随时间变化的关系如图所示,由图可知()A.甲车任何时刻加速度大小都不为零B.在t=3 s时,两车第一次相距最远C.在t=6 s时,两车又一次经过同一位置D.甲车在t=6 s时的加速度与t=9 s时的加速度相同7.(多选)(a-t图象)假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前,B车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m。t=0时刻A车遇紧急情况后,A、B两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是()A.t=3 s时两车相距最近B.09 s内两车位移之差为45
5、mC.t=6 s时两车距离最近为10 mD.两车在09 s内会相撞8.(追及、相遇问题)(2021江西高三月考)甲、乙两个物体沿同一直线运动,甲做匀速运动,乙做初速度为零的匀加速运动,它们的位置x随时间t的变化如图所示,当t1=2 s时,甲、乙相距最远,AB是乙的图线与t轴交点的切线。则()A.甲、乙相距最远距离是16 mB.乙的加速度大小是2 m/s2C.在t2=5 s时,甲、乙相遇D.x0=40 m二、素养综合练9.(多选)(2021陕西模拟)A、B两质点从t=0时刻起同时沿同一直线运动,它们的速度时间图象如图所示。下列说法正确的是()A.在03 s内,A的位移大小是B的位移大小的3倍B.
6、在03 s内的某一时刻,A、B的加速度大小相等C.在06 s内,A的平均速度大于B的平均速度D.在第3 s末,A、B恰好相遇10.(2021江西高三月考)A、B两物体沿同一直线同向运动,0时刻开始计时,A、B两物体的-t图象如图所示,已知在t=7 s时A、B在同一位置,根据图象信息,下列正确的是()A.B做匀加速直线运动,加速度大小为1 m/s2B.A、B在0时刻相距11 mC.t=4 s时,B在前、A在后,A正在追赶BD.在07 s内A、B之间的最大距离为25 m11.甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动。甲初速度为6 m/s,由于摩擦做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2。
7、乙做初速度为0、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求:(1)乙此后经多长时间追上甲;(2)乙追上甲之前两物体最大距离是多少。12.(2021四川期末)如图所示,甲、乙两车沿平直公路同向匀速行驶,其中甲车的速度v1=36 km/h,乙车的速度v2=72 km/h。当两车相距x0时,甲车遇紧急状况急刹车,刹车过程可视为匀减速直线运动,刹车后第1 s内的位移为x1=9 m。(1)求甲车刹车过程中加速度a1的大小;(2)为避免两车相撞,在甲车刹车的同时,乙车也立即开始刹车,讨论乙车刹车过程中加速度a2的大小与x0的关系。课时规范练3运动图象追及与相遇问题1.D解析:汽车在02内和23 s内,速度变
8、化分别为v1=(5-0) m/s=5 m/s,v2=(0-5)m/s=-5 m/s,加速度分别为a1=2.5 m/s2,a2=-5 m/s2,A、B错误;汽车在02 s内和23 s内,位移大小分别为x1=S1= m=5 m,x2=S2= m=2.5 m,C错误;汽车在02 s内和23 s内,速度方向均为正,且平均速度大小分别为=2.5 m/s,=2.5 m/s,D正确。2.A解析:根据v2=2ax得a=,因为初速度相等时,刹车的距离之比为34,则平均加速度之比a有a无=43,故选A。3.BD解析:A图是速度图象,由图可知,甲的速度一直大于乙的速度,所以中途不可能出现甲乙船头并齐,A错误;B图是
9、速度图象,由图可知,开始丙的速度大,后来甲的速度大,且甲先于丙到达终点,由此判断在中途甲、丙位移会相同,所以在中途甲丙船头会并齐,B正确;C图是位移图象,由图可知,相同时刻丁一直运动在甲的前面,所以中途不可能出现甲丁船头并齐,C错误;D图是位移图象,交点表示相遇,所以甲戊在中途船头会并齐,D正确。4.BC解析:甲图是位移时间图象,其图线的斜率不变,说明物体甲做匀速直线运动,方向是正方向。6 s内物体甲由纵坐标-2 m的位置移动到纵坐标2 m的位置,所以位移为4 m,故A错误,B正确;乙图是速度时间图象,其斜率表示加速度,说明物体乙做匀变速直线运动,在6 s内速度先变小后变大,先是负方向后是正方
10、向,说明物体乙先沿负方向减速后沿正方向加速。由于图线与时间轴围成的面积表示位移,由图可知,其6 s内的位移为0,C正确,D错误。5.BD解析:由v-t图象的面积可表示位移,可知在t=2 s时刻,甲车比乙车多走了s=152 m=15 m,则此时甲车刚好追上乙车,A错误,B正确;由斜率大小表示加速度大小可知,乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小,C错误;02 s内两车距离减小,2 s后甲车速度小于乙车速度,两车距离又增大,D正确。6.B解析:速度时间图象斜率表示加速度,甲图最高点时斜率为零,加速度为零,A错误;03 s,甲车的速度大于乙车,所以两车的距离逐渐变大,t=3 s后,甲车的速度小于乙车,
11、两车的距离减小,所以在t=3 s时,两车第一次相距最远,B正确;由于速度时间图象面积表示位移,在t=6 s时,两车的位移不相等,所以并没有经过同一位置,C错误;甲车在t=6 s时的加速度的方向为正方向,t=9 s时的加速度的方向为负方向,所以加速度不相同,D错误。7.BC解析:由加速度时间图象可画出两车的速度时间图象,如图所示。由图象可知,t=6 s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差:x=303 m+30(6-3)m=90 m,则此时两车相距:s=s0-x=10 m,C正确,A错误;09 s内两车位移之差为x=303 m=45 m100 m,所以两辆车不会相撞,
12、故B正确,D错误。8.C解析:在02 s内,乙通过的位移为x乙=0-(-8 m)=8 m,由x乙=可得乙的加速度a=4 m/s2,甲、乙同向运动,当两者的速度相等时相距最远,则知甲车的速度等于t1=2 s时乙的速度,为v甲=at1=42 m/s=8 m/s,在02 s内,甲通过的位移为x甲=v甲t1=82 m=16 m,则甲、乙相距最远距离是x=x甲+2 m=16 m+2 m=18 m,A、B错误;在t2时,甲、乙相遇,则对甲有x0-2 m=v甲t2,对乙有x0-(-8 m)=,联立解得t2=5 s、x0=42 m,C正确,D错误。9.BC解析:在03 s内,A的位移大小xA1=(2+4)3
13、m=9 m,B的位移大小23 m=3 m,A错误;速度时间图象中图线切线的斜率表示加速度,在03 s内,必有一刻的加速度与A一样大,B正确;在06 s内,A的位移大小xA2=46 m=12 m,B的位移大小+2;当x025时,4a2。解析:(1)甲车的初速度为v1=36 km/h=10 m/s根据运动学公式得x1=v1t1-a1解得:a1=2 m/s2(2)情况一:若乙车较甲车先停下来,则不会相撞的条件为当两车速度大小相等时不相撞。乙车速度减为零所用时间:t0= s=5 s设经时间t(t4 m/s2到两车速度相等时,甲车位移x甲=v1t-a1t2乙车位移x乙=v2t-a2t2当x甲+x0x乙时,两车不会相撞。联立得加速度a2的大小与x0的关系为a2+24,故当x025时,加速度a2的大小与x0的关系为a2+2情况二:若甲车较乙车先停下来,则不会相撞的条件为当两车速度均为零时不相撞。设乙车经时间t(t5 s)停下来,则有:v2-a2t=0解得:a24 m/s2甲车位移x甲= m=25 m乙车位移x乙=当x甲+x0x乙时,两车不会相撞。联立得加速度a2的大小与x0的关系为4a2,故当x025时,加速度a2的大小与x0的关系为4a2。