1、课时跟踪检测（十八） 基本不等式与最大(小)值层级一学业水平达标1已知a0，b0，且ab2，则()AabBabCa2b22 Da2b22解析：选C由ab2，得ab21，排除A、B；又2，a2b22.故选C.2若a1，则a的最小值是()A2 BaC. D3解析：选Da1，a10，aa112 13，当且仅当a1，即a2时取等号3已知x1，y1且lg xlg y4，那么lg xlg y的最大值是()A2 B.C. D4解析：选Dx1，y 1，lg x0，lg y0，lg xlg y224，当且仅当lg xlg y2，即xy100时成立等号成立4下列函数中，最小值为4的函数是()Ayx Bysin x
2、(0x)Cyex4ex Dylog3xlogx81解析：选C对于A，x4或者x4；对于B，等号成立的条件不满足；对于D，也是log3xlogx814或者log3xlogx814，故选C.5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A. 60件 B80件C100件 D120件解析：选B若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是，存储费用是，总的费用是2 20，当且仅当时取等号，得x80. 所以每批应生产产品80件，才能使平均每件产品的生产准备费用与
3、仓储费用之和最小6函数y3x2的最小值是_解析：3x23(x21)363.当且仅当3(x21)时取等号答案：637若logmn1，则3nm的最小值是_解析：logmn1，mn1且m0，n0，m1.3nm22.当且仅当3nm即n，m时等号成立答案：28函数ylog2xlogx(2x)的值域是_解析：ylog2xlogx21.由|log2xlogx2|log2x|logx2|22，得log2xlogx22或log2xlogx22，y3或y1.答案：( ，1 3， )9已知正常数a，b和正变数x，y，满足ab10，1，xy的最小值是18，求a，b的值解：xy(xy)abab2()2，()218.又a
4、b10，a2，b8或a8，b2.10某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：(1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为Sxy，依题意得，40x245y20xy3 200，由基本不等式得3 200220xy12020xy，12020S.所以S61600，即(10)(16)0，故10，从而S100，所以S的最大允许值是100平方米，(2)取得最大值的
5、条件是40x90y且xy100，求得x15，即铁栅的长是15米层级二应试能力达标1已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2B4C16 D不存在解析：选B点P(x，y)在直线AB上，x2y3.2x4y224x，y时取等号2已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A. 3 B. 4C. D.解析：选B依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，即x2y4，当且仅当x12y1，即x2，y1时取等号，故x2y的最小值是4.3y(6a3)的最大值为()A9 B.C3 D.解析：选B法一：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不
6、等式可知，当且仅当a时等号成立法二： ，当且仅当a时等号成立4已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D4解析：选D因为x，a，b，y成等差数列，所以abxy.因为x，c，d，y成等比数列，所以cdxy，所以2.因为x0，y0，所以224，当且仅当xy时，等号成立5建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为_元解析：设水池池底的一边长为 x m，则另一边长为 m，则总造价为：y48080248032048032021 760. 当且仅当x 即x2时，y
7、取最小值1 760.所以水池的最低总造价为1 760元答案：1 7606已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的值为_解析：a0，(xy)1a1a2，由条件知a219，a4.答案： 47当x时，求函数yx的最大值解：y(2x3)，当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数y有最大值.8北京市有关部门经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：(1)由题意y，当且仅当v，即v40时取等号ymax11.1(千辆/小时)，当车速v40千米/小时时，车流量最大为11.1千辆/小时(2)由题意：10，整理得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，解得25v64.当车辆平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，车流量超过10千辆/小时