1、-1-第一章 常用逻辑用语-2-1.1 命题与量词-3-1.1 命题与量词 首页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 课程目标学习脉络1.了解命题的定义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.会判断全称命题与存在性命题的真假.-4-1.1 命题与量词 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 1.命题思考 1 数学中的定义、公理、定理与命题的关系是怎样的?提示:数学中的定义、公理、定理都是命题,但命题与定理是有区别的:(1)命题有真假之
2、分,而定理都是真的;(2)命题一定有逆命题,而定理不一定有逆定理.-5-1.1 命题与量词 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 名师点拨(1)并不是任何语句都是命题,只有能够判断真假的语句才是命题.一般地,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题.(2)有些语句尽管现在不能确定其真假,但随着时间的推移,总能判断其真假,这样的语句也是命题.-6-1.1 命题与量词 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 2.全称量词与全称命题-7-1.1
3、 命题与量词 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 思考 2 常见的全称量词有哪些?提示:常见的全称量词除“所有”外,还有“一切”“每一个”“任一个”等.特别提醒全称命题实际上是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题.有时省去全称量词,但仍为全称命题.如“正方形都是平行四边形”,省去了全称量词“所有”.-8-1.1 命题与量词 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 3.存在量词与存在性命题-9-1.1 命题与量词 JICHU
4、ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 思考 3 如何判断一个命题是全称命题还是存在性命题?提示:判断一个命题是全称命题还是存在性命题,关键是看量词是全称量词还是存在量词.名师点拨存在性命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.-10-1.1 命题与量词 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 命题及其真假判断判断某个语句是否是命题的方法是先看句型,一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题,其次要看能不
5、能判断其真假.判定一个命题真假的方法:判定一个命题为真,要经过证明;判定一个命题为假,则只需举一反例即可.【典型例题 1】下列语句是不是命题?如果是,说明其真假:(1)函数 f(x)=ax2+bx+c 是二次函数吗?(2)偶数的平方仍是偶数;(3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交;(4)两个向量的夹角可以等于.-11-1.1 命题与量词 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 思路分析:(1)该语句是疑问句,不能判断其真假,故不是命题;(2)因所有偶数的平方都是偶数,无一例外,故该语
6、句是命题且为真命题;(3)根据空间立体几何知识知,垂直的两条直线不一定相交,故所给语句是命题且为假命题;(4)根据两个向量夹角的定义知,两个向量反向时夹角为,故所给语句是命题且为真命题.解:(1)不是;(2)是,真命题;(3)是,假命题;(4)是,真命题.-12-1.1 命题与量词 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 全称命题与存在性命题真假的判定要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合中的所有元素 x,验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,只要能举出限定集合中的一个 x=x0
7、,使 p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举一个反例”).要判定一个存在性命题是真命题,只要在限定集合中找到一个 x=x0,使 p(x0)成立即可;否则,这一存在性命题就是假命题.-13-1.1 命题与量词 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三【典型例题 2】指出下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假:(1)p:所有正方形都是矩形;(2)q:xR,x2-x+140;(3)r:xZ,x2+2x0;(4)s:至少有一个正整数 x,使 x3+1=0.思路分析:利用全称命题和存在性命
8、题的定义判定命题是全称命题还是存在性命题.(1)利用正方形的定义进行判定;(2)将不等式的左边配方后进行判定;(3)将 x=-1 代入不等式后进行判定;(4)解方程 x3+1=0 后,依据方程的解进行判定.-14-1.1 命题与量词 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 解:(1)命题 p 是全称命题,因为正方形是邻边相等的矩形,所以命题 p 是真命题;(2)命题 q 是全称命题,因为 xR,x2-x+14=-12 20,所以命题 q 是真命题;(3)命题 r 是存在性命题,因为-1Z,
9、当 x=-1 时,能使 x2+2x0 成立,所以命题 r 是真命题;(4)命题 s 是存在性命题,因为由x3+1=0,得x=-1,而-1不是正整数,因此,没有正整数满足x3+1=0,所以命题 s 是假命题.-15-1.1 命题与量词 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 规律小结全称命题与存在性命题的不同表述方法:命题全称命题“xA,p(x)”存在性命题“xA,p(x)”实质全称命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题存在性命题就是陈述某集合中有(存在)一些元素都具有某种性质的命题
10、表述方式所有 xA,p(x)成立对一切 xA,p(x)成立对每一个 xA,p(x)成立任选一个 xA,p(x)成立凡 xA,都有 p(x)成立存在 xA,使 p(x)成立至少有一个 xA,使 p(x)成立对有些 xA,p(x)成立对某个 xA,p(x)成立有一个 xA,使 p(x)成立-16-1.1 命题与量词 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 易错辨析易错点 全称命题理解不全面【典型例题 3】若关于 x 的不等式 ax2+ax+10 对任意实数 x 都成立,求 a 的取值范围.错解
11、:要使 ax2+ax+10 恒成立,则有 0,=2-4a 0,解得 0a0.本题错解中,只考虑了 a0 时的情况,忽视了 a=0 时的判断.正解:当 a=0 时,10,显然成立.当 a0 时,要使 ax2+ax+10 恒成立,则 0,0,即 0a4.综上,a 的取值范围是 0a4.-17-1.1 命题与量词 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 51.下列语句:是有理数吗?sin 30=32;x1;她很漂亮.其中是命题的是()A.B.C.D.解析:是疑问句,不是命题;不是命题;对“漂亮”不能界定
12、,无法判断真假,不是命题.答案:C-18-1.1 命题与量词 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 52.下列命题中是全称命题且是真命题的是()A.至少有一个偶数是质数B.有些角其正弦值小于 0C.xR,x2-3x+20D.正整数都是自然数解析:A,B 是存在性命题;C 是全称命题,但当 x=1 时,x2-3x+2=0,故是假命题.答案:D-19-1.1 命题与量词 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2
13、3 4 53.下列命题是存在性命题的是()A.负数的平方为正数B.至少有一个实数 x,|x|=xC.对一切 x0,|x|=xD.对一切 xR,-无意义解析:“至少有一个”是存在量词,相应命题是存在性命题.答案:B-20-1.1 命题与量词 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 54.下列命题中是真命题的是()A.xR,x2+13D.xQ,x2Z解析:因为 1Z,当 x=1 时,3x+1=4 是整数,故选项 B 是真命题.答案:B-21-1.1 命题与量词 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 55.用量词符号表示下列命题.(1)所有整数都是实数;(2)有一个实数,它乘任意一个实数都等于 0.解:(1)xZ,xR;(2)xR,xy=0(yR).