1、第22讲 分类与整合思想和转化与化归思想 第22讲 分类与整合思想 和转化与化归思想 主干知识整合第22讲 主干知识整合 1分类与整合思想方法就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种数学思想对于简化研究对象、发展人的思维有着重要的帮助.要正确地对数学问题进行分类，通常是从研究的问题入手，选取恰当的分类标准，然后根据数学对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干个类别科学的分类，一个是标准的统一，一个是不重不漏，划分只是手段，分类研究才是目
2、的有“分”必然有“合”，当分类解决完这个问题之后，还必须把它们综合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的整体这样有“分”有“合”，先“分”后“合”，不仅是分类与整合思想解决数学问题的主要过程，也是分类与整合思想的本质属性 第22讲 主干知识整合 2化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化除极简单的问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的从这个意义上讲，解决数学问题的过程就是从未知向已知转化的过程数学中的转化比比皆是，如未知与已知的转化，复杂与简单的转化，特殊与一般的转化，新知识与旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间与平面的转化，高维与低维的转化，多元与一元的转化，函
3、数与方程的转化，相等与不等的转化及数学各分支间的转化等，都是转化思想的体现 要点热点探究第22讲 要点热点探究 探究点一 依据概念或性质分类讨论例 12011江西卷 已知 1，2，3 是三个相互平行的平面，平面 1，2 之间的距离为 d1，平面 2，3 之间的距离为 d2，直线 l 与 1，2，3 分别相交于 P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】直线与三个平行平面相交的位置关系，可能垂直，也可能是斜交，需要分类讨论第22讲 要点热点探究 C【解析】(1)当直线 l 与三个平行平面 1，2，3
4、垂直时，显然P1P2P2P3d1d2.(2)当直线 l 与 1，2，3 斜交时，过点 P1 作直线 P1A2 分别交 2，3 于点 A，B，则 P1A3，故 P1Ad1,ABd2，显然相交直线 l 与 P1A 确定一个平面，123，P2AP3B,P1P2P2P3d1d2.故 P1P2P2P3d1d2.综上知，应选 C.第22讲 要点热点探究【点评】本题考查直线与平面、平面与平面的性质及充要条件的判断，分类讨论是正确解答本题不可缺少的思想方法本题容易忽视直线 l 与三个平行平面垂直的情形，虽然不影响问题的正确判断与选择，但留下数学思维的缺陷第22讲 要点热点探究 2011江苏卷 已知实数 a0，
5、函数 f(x)2xa，x0 时，f(1a)22aa13af(1a)，a320，不成立；当 ar2.对于双曲线，e 双 2c2a双 2cr1r22c102c c5c(1,2)325c2；对于椭圆，e 椭 2c2a椭 2cr1r22c102c c5c 15c113，25.第22讲 教师备用例题 例 2 观察下列等式：C15C55232，C19C59C992723，C113C513C913C131321125，C117C517C917C1317C171721527，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 nN*，C14n1C54n1C94n1C4n14n1_.【答案】24n1(1)n22n1【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由两项构成，第二项前有(1)n，两项指数分别为 24n1,22n1，因此对于 nN*，C14n1C54n1C94n1C4n14n124n1(1)n22n1.
