1、 变式题库本次考试小AI帮您挑出22道原题的变式题目，为了提高试卷讲评课的有效性，每题为您提供了基础、巩固、提升，三个层次的内容，由于题量过大，建议您删减、整理后再使用。【原卷 1 题】 知识点 复数的几何意义,复数的乘除和乘方,判断复数对应的点所在的象限 【正确答案】A【试题解析】 1-1【巩固】 已知，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【正确答案】 D 1-2【巩固】 是虚数单位，复数与复平面内的点对应，设，则=（ ）A. B.1 C.2 D.【正确答案】 D 1-3【基础】 已知（i是虚数单位），那么复数在复平面内对应的点所在的
2、象限为（ ）A.四B.三C.二D.一【正确答案】 D 1-4【基础】 复数z（aR，i为虚数单位）在复平面内的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】 A 1-5【提升】 已知复数满足，若在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 1-6【提升】 已知复数，若复数z在复平面内对应的点在直线y=x上，则a=（ ）A.-B.C.-5D.5【正确答案】 D【原卷 2 题】 知识点 交集,补集、全集 【正确答案】B【试题解析】 2-1【基础】 已知集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 2-2【巩固】 设集合，则
3、（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 2-3【基础】 设全集为实数集，集合，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 2-4【提升】 设集合或，则=（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 2-5【提升】 设全集，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 2-6【巩固】 设全集为实数集，集含，则（ ）A. B. C. D.【正确答案】 C【原卷 3 题】 知识点 点到直线的距离公式,抛物线标准方程的形式 【正确答案】B【试题解析】 3-1【基础】 抛物线的准线方程是，则的值是（ ）A.B.C.8D.【正确答案】 B 3-2【巩固】 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A.B.C.D.【正
4、确答案】 D 3-3【提升】 设、分别是抛物线的顶点和焦点，点在抛物线上，若，则A.2B.3C.4D.5【正确答案】 B 3-4【巩固】 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 3-5【基础】 抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（ ）A.6B.2C.D.【正确答案】 A 3-6【提升】 已知抛物线的准线与圆相切，则（ ）A.6B.8C.3D.4【正确答案】 D【原卷 4 题】 知识点 球的体积和表面积 【正确答案】C【试题解析】 4-1【巩固】 粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状
5、等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 4-2【提升】 如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的面积是（ ）A.B.C.D.与点C的位置有关【正确答案】 C 4-3【提
6、升】 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 4-4【基础】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为尺和尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）平方尺A.B.C.D.【正确答案】 C 4-5【巩固】
7、 九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中，平面，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 4-6【基础】 用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为，则球的表面积为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 4-7【基础】 罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一,它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体（含火焰）近似是一个底面相同的两个圆锥合在一起，正方向投影过去，其平面几何图形形状是上方内角为，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，
8、使得球与圆锥侧面、底面均相切，则该球的体积为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B【原卷 5 题】 知识点 棱台,柱、锥、台的体积 【正确答案】D【试题解析】 5-1【巩固】 棱台的上、下底面面积分别为4和9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 5-2【提升】 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，则正三棱台的高为（ ）A.B.4C.或3D.3或4【正确答案】 D 5-3【巩固】 用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是A.B.C.D.【正确答案】 D 5-4【基础】 个多边形沿垂
9、直于多边形所在平面的方向平移一段距离，且各边长度缩短为原来的，则形成的几何体为A.棱柱B.棱锥C.棱台D.长方体【正确答案】 C 5-5【提升】 如图所示，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是A.三棱锥B.四棱锥C.三棱台D.四棱台【正确答案】 B 5-6【基础】 若棱台上、下底面的对应边之比为12，则上、下底面的面积之比是()A.12B.14C.21D.41【正确答案】 B【原卷 6 题】 知识点 正态曲线 【正确答案】D【试题解析】 6-1【基础】 在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)已知参加本次考试的全市理科学生约1万人某学生在这
10、次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）A.1 600B.1 700C.4000D.8 000【正确答案】 A 6-2【巩固】 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A.120B.160C.200D.240【正确答案】 C 6-3【提升】 若随机变量XN（，2）（0），则有如下结论：（P（|X-|）=0.6826，P（|X-|2）=0.9544，P（|X-|3）=0.997
11、4）高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（）A.19B.12C.6D.5【正确答案】 C 6-4【巩固】 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即，试卷满分分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为A.400B.500C.600D.800【正确答案】 A 6-5【基础】 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,若一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率
12、为p0,则p0的值为 ( )A.0.954 4B.0.682 6C.0.997 4D.0.977 2【正确答案】 D 6-6【提升】 某校举行安全知识测试，约有2 000人参加，其测试成绩N(80，2)(0，试卷满分100分)，统计结果显示P(65)0.3，则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为()A.200B.300C.400D.600【正确答案】 D【原卷 7 题】 知识点 对数函数的单调性 【正确答案】C【试题解析】 7-1【巩固】 已知，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 7-2【基础】 设，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 7-3【基础】 已知，则
13、（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 7-4【巩固】 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D 7-5【巩固】 已知，则有（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 7-6【巩固】 设，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 D【原卷 8 题】 知识点 函数的奇偶性,函数的周期性 【正确答案】B【试题解析】 8-1【基础】 已知为上的奇函数，为偶函数，若当，则（ ）A.B.C.1D.2【正确答案】 C 8-2【巩固】 已知是偶函数，任意，且，满足，则的解集是（ ）A. B. C. D.【正确答案】 A 8-3【基础】 偶函数关于点中心对称，且当时，则（ ）A
14、.0B.2C.4D.6【正确答案】 B 8-4【提升】 已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，则（ ）A.B.C.D.【正确答案】 B 8-5【提升】 定义在上的奇函数满足，并且当时，则的值为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 8-6【巩固】 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A【原卷 9 题】 知识点 极差、方差、标准差,众数,中位数,平均数 【正确答案】A C【试题解析】 9-1【基础】 某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A.方差B.中位
15、数C.众数D.平均数【正确答案】 A 9-2【提升】 PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是A.众数为30 B.中位数是31C.平均数小于中位数 D.后4天的方差小于前4天的方差【正确答案】 AD 9-3【提升】 某工厂组织员工进行专业技能比赛，下图是7位评委对甲、乙两位员工评分（满分10分）的雷达图根据图中信息，下列说法正确的是（ ）A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B.甲得分的众数大于乙得分的众数C.甲得分的平均数与乙得分的平均数相等 D.甲得分的极差小于乙得分的极差【正确答
16、案】 CD 9-4【巩固】 甲乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（ ）A.甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数B.甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数C.甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数D.甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差【正确答案】 AD 9-5【基础】 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（ ）A.平均数为3，中位数为2B.中位数为3，众数为2C.平均数为2，方差为2.4D.中位数为3，方差为2.8【正确答案】 ABD 9-
17、6【巩固】 (多选题)有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为6，则下列说法正确的是（ ）A.B.这组数据的众数是4C.这组数据的方差是6D.这组数据的中位数是8【正确答案】 AC【原卷 10 题】 知识点 异面直线所成的角,线面垂直的判定,线面垂直的性质 【正确答案】B C【试题解析】 10-1【巩固】 四棱柱中，为正方形的中心，分别为线段，的中点，下列结论正确的是（ ）A.平面B.平面平面C.直线与直线所成的角为D.【正确答案】 BD 10-2【巩固】 下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）A.
18、B.C.与是异面直线D.与所成的角为90【正确答案】 BCD 10-3【基础】 在正方体中，点是底面的中心，则（ ）A.平面B.与成角为30C.D.平面【正确答案】 ABC 10-4【提升】 如图，正方体的棱长为1，以下结论正确的是（ ）A.异面直线与所成的角为60B.直线与垂直C.直线与平行D.三棱锥的体积为【正确答案】 ABD 10-5【基础】 如图是正方体的平面展开图，则关于这个正方体的说法正确的是A.与平行B.与是异面直线C.与成角D.与是异面直线【正确答案】 CD 10-6【提升】 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为A.B.截面C.D.异面直线与所成的角为【正确
19、答案】 ABD【原卷 11 题】 知识点 点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系 【正确答案】A B D【试题解析】 11-1【巩固】 已知圆上存在两个点到点的距离为，则m的可能的值为A.B.C.D.【正确答案】 ACD 11-2【巩固】 已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是（ ）A.1B.-1C.D.0【正确答案】 ABC 11-3【基础】 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【正确答案】 C 11-4【提升】 若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（ ）A.3B.3C.0D.【正确答案】 CD 11-5【基础】 已知圆过点A(1,0),则圆C的
20、圆心的轨迹是（ ）A.点B.直线C.线段D.圆【正确答案】 D 11-6【提升】 关于下列命题，正确的是（ ）A.若点在圆外，则或B.已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切C.已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切D.已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，是切点，则四边形的面积的最小值为【正确答案】 CD【原卷 12 题】 知识点 等比数列的前n项和,数列新定义 【正确答案】A C D【试题解析】 12-1【提升】 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有
21、19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则（ ）；（ ）. A.35 B.36 C.37 D.38 【正确答案】 C 12-2【提升】 由正整数组成的数对按规律排列如下：，.若数对满足，则数对排在（ ）A.第386位B.第193位C.第348位D.第174位【正确答案】 D 12-3【基础】 意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题:已知-对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，.，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是，其中，若从该数列的前12
22、0项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 A 12-4【巩固】 数列满足，当T取最小值时，该数列的前2021项的和是（ ）A.673B.674C.1347D.1348【正确答案】 D 12-5【巩固】 如果有穷数列，（为正整数）满足，即，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”设是项数为的“对称数列”，且1，2，依次为该数列中连续的前项，则数列的前100项和可能的取值为（ ）A.B.C.D.【正确答案】 BC 12-6【基础】 “天支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、
23、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、癸未、甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2016年是“干支纪年法”中的（ ）A.丙申年B.丙午年C.甲辰年D.乙未年【正确答案】 A【原卷 13 题】 知识点 双曲线的渐近线,双曲线的离心率 【正确答案】【试题解析】 13-1【提升】 已知双曲线，直线与C的两条渐近线分别交于A，B两
24、点，过A作圆的切线，D为其中一个切点若，则C的离心率为_【正确答案】 13-2【提升】 已知双曲线：的斜率为正的渐近线为，若曲线：上存在不同3点到的距离为1，则双曲线的离心率的取值范围是_【正确答案】 13-3【巩固】 过双曲线的左焦点F作圆的两条切线，切点为，双曲线左顶点为C，若，则双曲线的渐近线方程为_【正确答案】 13-4【基础】 已知曲线.给出下列四个命题：曲线过坐标原点；若，则是圆，其半径为；若，则是椭圆，其焦点在轴上；若，则是双曲线，其渐近线方程为.其中所有真命题的序号是_【正确答案】 13-5【基础】 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为 _【正确答案】 13-6
25、【巩固】 已知双曲线，以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于四点，四边形的面积为，则此双曲线的标准方程为_.【正确答案】 【原卷 14 题】 知识点 函数的奇偶性,基本初等函数的导数公式 【正确答案】【试题解析】 14-1【巩固】 定义在实数集上的可导函数满足：，其中是的导数，写出满足上述条件的一个函数_【正确答案】 （答案不唯一） 14-2【基础】 能说明“若为偶函数，则为奇函数”为假命题的一个函数是_.【正确答案】 (答案不唯一) 14-3【提升】 函数f(x)的定义域为R，f(-1)2，为f(x)的导函数，已知y=的图象如图所示，则f(x)2x+4的解集为_
26、【正确答案】 (-1，+) 14-4【巩固】 设是的导函数，写出一个满足在定义域上恒成立的函数的解析式：_.【正确答案】 （答案不唯一） 14-5【提升】 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f（1）3，且f(x)的导数在R上恒有2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为_.【正确答案】 14-6【基础】 若函数的导函数为奇函数，请写出一个满足条件的函数_【正确答案】 （答案不唯一）【原卷 15 题】 知识点 平面向量的数量积,平面向量数量积的运算 【正确答案】【试题解析】 15-1【巩固】 ，则的取值范围是_【正确答案】 15-2【提升】 已知为单位向量，平面向量满足则的最小值为_【正确答
27、案】 15-3【基础】 设向量，满足，与的夹角为，则_【正确答案】 7 15-4【基础】 若两个单位向量，的夹角为，则_【正确答案】 15-5【提升】 已知平面上三点、满足，则的值等于_【正确答案】 15-6【巩固】 已知向量，的夹角为60，则_.【正确答案】 2【原卷 16 题】 知识点 导数的几何意义,点斜式方程 【正确答案】（0，1）【试题解析】 16-1【提升】 已知直线与函数的图像相切于点，与函数的图像相切于点，若，且，则_【正确答案】 4 16-2【巩固】 若点是函数的图象上任意两点，且函数分别在点和点处的切线互相垂直，则的最大值为 _.【正确答案】 16-3【巩固】 设曲线在点处
28、的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是_【正确答案】 16-4【基础】 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线，则当0时，实数的最小值是_【正确答案】 16-5【基础】 设函数若函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在点、处的切线互相垂直，则实数的取值范围为_【正确答案】 16-6【提升】 已知的图象在点A处的切线为的图象在点B处的切线为若，则直线AB的斜率为_【正确答案】 【原卷 17 题】 知识点 等差数列及其通项公式,等差数列的前n项和,等差数列前n项和的函数特性,一元二次不等式的解法 【正确答案】【试题解析】 17-1【基础】 有四个数，前三个数成等比数列，后三个
29、数成等差数列，第一个数与第四个数的和为，中间两个数的和为，求这四个数.【正确答案】 、或、. 17-2【巩固】 已知等差数列满足，数列的前项和为，满足.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求.【正确答案】 （1），；（2）. 17-3【提升】 已知等差数列的前项和为，若成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的最大项与最小项【正确答案】 （1）；（2）最大项是第4项，值为9；最小项是第5项，值为 17-4【基础】 设是等差数列，且成等比数列，（1）求的通项公式：（2）记的前n项和为，求使得成立的n的取值范围.【正确答案】 （1）；（2）或. 17-5【巩固】 已知等差数列满足a1+a24
30、，a4+a5+a627（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Sn【正确答案】 （1）；（2） 17-6【提升】 已知是公差不为0的等差数列，若是等比数列的连续三项（1）求数列的公比；（2）若，数列的前和为且，求的最小值【正确答案】 （1）5；（2）1011【原卷 18 题】 知识点 正弦定理,三角形面积公式,余弦定理 【正确答案】【试题解析】 18-1【提升】 ABC中，分别为角A，B，C的对边，且满足（1）求角C ；（2）若ABC为锐角三角形，c12，求ABC面积S的最大值【正确答案】 （1）或；（2）. 18-2【巩固】 在中，角的对边分别为，若.（1）求角的值；（2）若，且的
31、面积为，求边上的中线的长.【正确答案】 （1）；（2）. 18-3【提升】 锐角的内角的对边分别为，已知，（1）求的值及的面积；（2）的平分线与交于，求的值【正确答案】 （1），；（2） 18-4【基础】 在，这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答 问题：在中，角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， （1）求出角A;（2）若，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【正确答案】 条件选择见解析（1）；（2）. 18-5【巩固】 在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题问题：的内角的对边分别为，若，_，求的值【正确答案】 选择见解析； 18-6【基础】
32、 已知，分别为三个内角，的对边，.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.【正确答案】 （1）；（2）6.【原卷 19 题】 知识点 面面垂直的判定,空间角的向量求法 【正确答案】【试题解析】 19-1【巩固】 如图，在等腰梯形中，将沿着翻折，使得点到点处，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.【正确答案】 （1）证明见解析；（2）. 19-2【巩固】 如图1，在梯形中，梯形的高为1，为的中点，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且平面平面，连接，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求图2中平面与平面所成锐二面角的余弦值.【正确答案】 （1）证明见解析；（2）. 19-3
33、【巩固】 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，底面ABCD，且，M是PB的中点.（1）证明：面面PCD；（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值.【正确答案】 （1）证明见解析；（2） 19-4【巩固】 如图，正四面体中，O是顶点A在底面内的射影，E是中点，平面与棱交于M（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值【正确答案】 （1）证明见解析；（2） 19-5【巩固】 如图，在几何体中，四边形是边长为的菱形，且，平面平面（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值，求平面与平面所成锐二面角的余弦值【正确答案】 （1）证明见解析；（2） 19-6【巩固】 如图，在四面体中，分
34、别是线段，的中点，（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求二面角的余弦值【正确答案】 （1）证明见解析；（2）【原卷 20 题】 知识点 斜率公式,椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,椭圆的离心率,椭圆的弦长、焦点弦,椭圆中的定点、定值 【正确答案】【试题解析】 20-1【基础】 已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线的斜率都存在，求证：两条切线斜率之积为定值.【正确答案】 （1）；（2）证明见解析. 20-2【提升】 已知椭圆的左、右焦点分别是、，其离心率，点是椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为（
35、）求椭圆的标准方程；（）直线，与椭圆分别相交于点，求证：为定值【正确答案】 （）；（）证明见解析. 20-3【巩固】 已知椭圆（）的左、右焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，求证：【正确答案】 （1）；（2）证明见解析 20-4【提升】 已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，若，求证：为定值.【正确答案】 （1）；（2）证明见解析. 20-5【基础】 已知椭圆（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.（1）求的方程；（2）点，在上，
36、且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.【正确答案】 （1）；（2）证明见解析. 20-6【巩固】 已知椭圆的离心率为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【正确答案】 （1）；（2）存在，.【原卷 21 题】 知识点 导数在函数中的其他应用,离散型随机变量的均值,常用分布的均值 【正确答案】【试题解析】 21-1【基础】 中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉波兰苹果法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车电子元件农产品丰富着海
37、外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的分布列和数学期望.【正确答案】 （1）；（2）分布列见解析，. 21-2【巩固】 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：）的频率分布表如表1所示：表1最高水位频率0.150.440.360.040.01将河流每年最高水位落
38、入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：表2最高水位蔬菜年销售收入/元400001200000方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：表3最高水位蔬菜年销售收入/元7000012000
39、00方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：表4最高水位蔬菜年销售收入/元7000012000070000附：蔬菜种植户所获利润蔬菜销售收入蔬菜种植成本建设费.【正确答案】 （1）0.104；（2）答案见解析. 21-3【提升】 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质立品尺寸的范
40、围价格与产量的函数关系式优中差以频率作为概率解决如下问题：（1）求实数的值；（2）当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；（3）估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.【正确答案】 （1）；（2）见解析（3）年产量时，该公司年利润取得最大值，最大利润为138万. 21-4【基础】 某高校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定至少正确完成其中2题才可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响（1）分别写出甲、乙
41、两位考生正确完成实验操作的题数的分布列，并计算均值；（2）试从甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数的均值、方差及至少正确完成2题的概率方面比较两位考生的实验操作能力【正确答案】 （1）甲分布列见解析，；乙分布列见解析，；（2）答案不唯一，见解析. 21-5【巩固】 已知甲、乙两名射手每次射击击中的环数均大于6环，且甲击中10，9，8，7环的概率分别为0.5，0.1，乙击中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，甲，乙射击结果互不影响记甲，乙两名射手在一次射击中的环数分别为，（1）求，的分布列；（2）求，的数学期望与方差，并比较甲、乙两名射手的射击技术【正确答案】 （1）答案见解析 ；
42、（2） ，；甲比乙的射击技术好 21-6【提升】 新冠肺炎是年月日左右出现不明原因肺炎，在年月日确诊为新型冠状病毒肺炎.新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19）是由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒（severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，SARS-CoV-2）感染后引起的一种急性呼吸道传染病.现已将该病纳入中华人民共和国传染病防治法规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施.年月日，习近平总书记主持召开中共中央政治局会议，讨论国务院拟提请第十三届全国人民代表大会第三次会议审议的政府工作报告稿.会议指出
43、，今年下一阶段，要毫不放松常态化疫情防控，着力做好经济社会发展各项工作.某企业积极响应政府号召，努力做好复工复产工作.准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为：.该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量函数关系式好中差设、分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量表示当产量为时而市场前景无法确定的利润.（1）分别求利润、的函数关系式；（2）当产量确定时，求期望；（3）试问产量取何值时，期望取得最大值.【正确答案】 （1），；（2）；（3）.【原卷 22 题】 知识点 导数在函数
44、中的其他应用,利用导数研究函数的单调性 【正确答案】【试题解析】 22-1【巩固】 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当函数仅有两个零点，时.（i）求实数的取值范围；（ii）求证：.【正确答案】 （1）答案见解析；（2）（i）；（ii）证明见解析. 22-2【提升】 设()，（1）求的单调区间：（2）已知函数有两个零点，且，（i）求的取值范围；（ii）证明：随着的减小而增大.【正确答案】 （1）若，的单调递增区间为；若，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）（i）；（ii）证明见解析. 22-3【基础】 已知函数（）讨论函数的单调性；（）求出函数零点的个数【正确答案】 （）当时，在上单
45、调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（）或，有1个零点；，有0个零点；，有2个零点 22-4【巩固】 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，若至少有两个不同的零点，求的最大值【正确答案】 （1）当a0时，在上单调递增；当a0时，在上递增，在递减；（2）-3. 22-5【提升】 已知函数（1）若在上单调递减，求的取值范围；（2）证明：当时，在上有且仅有一个零点【正确答案】 （1）；（2）证明见解析. 22-6【基础】 已知函数.（1）求函数的极值；（2）当|时，函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围.【正确答案】 （1）当时，无极值；当时，有极小值，无极大值；（2）. 答案解析 1-1
46、【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:首先化简复数和，再根据复数的几何意义判断选项.详解:因为，故，所以的共轭复数在复平面内对应的点为，位于第一象限故选：D 1-2【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:依题意可得，再根据复数代数形式的除法运算化简，即可求出其模；详解:解：由题设可得：，故选：D. 1-3【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:先通过复数的四则运算求出z，再算出，进而利用复数的几何意义即可得到答案.详解:,所以，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选：D. 1-4【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:由复数除法法则化复数为代数形式，然后根据其对应点的
47、坐标判断详解:，对应点坐标为，时，点在坐标轴上，时，点在第四象限，时，点在第二象限，时，点在第三象限，综上知，对应点不可能在第一象限故选：A 1-5【提升】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:先利用复数的除法运算化简复数，再令其实部小于，虚部大于即可求解.详解:因为，因为在复平面内对应的点在第二象限，所以得，所以实数a的取值范围为，故选：A. 1-6【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:利用复数的除法化简复数，然后根据复数z在复平面内对应的点在直线y=x上，由实部和虚部相等求解.详解:，因为复数z在复平面内对应的点在直线y=x上，所以，解得a=5，故选：D. 2-1【基础】 【正确答
48、案】 B【试题解析】 分析:根据补集以及交集的概念直接计算即可.详解:由题可知：，所以故选：B 2-2【巩固】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:根据交集和补集的运算求解即可详解:由题，故故选：A点睛:本题主要考查了补集与交集的运算，属于基础题 2-3【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:先求得，再根据交集运算即可得出结果.详解:,.故选：D. 2-4【提升】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:由集合补运算求，再由集合交运算求即可.详解:由题意，.故选：A 2-5【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:利用集合的交、补运算求即可.详解:由题设，又，.故选：C 2-6【巩固】
49、【正确答案】 C【试题解析】 分析:利用集合的交、补运算，求即可.详解:由题设，.故选：C 3-1【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:把抛物线方程化为标准方程，由标准方程得准线方程，从而得.详解:将抛物线方程化为标准形式得，其准线方程为，所以故选：B. 3-2【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:利用抛物线和双曲线的几何性质求抛物线的焦点和双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求距离.详解:抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，利用点到直线的距离公式得，故选：D. 3-3【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:设，由，求出点的坐标，最后求详解:解：，设，因为，故选：
50、B点睛:结合抛物线求向量的模，基础题. 3-4【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程后可求前者到后者的距离，从而可得正确的选项.详解:抛物线的焦点为，双曲线的渐近线方程为，故焦点到渐近线的距离为，故选：D. 3-5【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:根据方程求得抛物线的焦点坐标，圆的圆心坐标和半径，然后利用圆的性质求得F到圆C上点的距离的最大值.详解:拋物线的焦点为，圆的圆心为，半径，F到圆C上点的距离的最大值为.故选:A.点睛:本题考查由抛物线的方程求焦点坐标，考查与圆有关的距离最值问题，属基础题. 3-6【提升】 【正确答案】 D【
51、试题解析】 分析:根据题意，求出圆的圆心为和半径为4，以及抛物线的准线方程，利用直线与圆相切的性质得出，即可求出的值详解:由题可知，圆的圆心为，半径为4抛物线的准线与圆相切则有，解得：故选：D.点睛:本题考查圆的标准方程和抛物线的简单性质，以及直线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查 4-1【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:根据题意,当肉丸的体积最大时,肉丸所成的球是该正四面体的内切球,再根据空间几何体求解即可.详解:当肉丸的体积最大时,肉丸所成的球是该正四面体的内切球,设正四面体的边长为高为内切球的半径为所以，所以正四面体的表面积为，所以根据等体积法得，即，解得所以，所以.故选
52、：C点睛:本题考查数学文化与空间几何体的内切球问题，考查运算求解能力，空间想象能力，是中档题.本题解题的关键在于利用等体积法求得几何体的内切球的半径. 4-2【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:设底面圆的圆心为O，球心为，在中，由勾股定理可求得所求球的半径，然后根据球的表面积公式可得结果.详解:如图，设底面圆的圆心为O，S，A，B，C四点所在球面的球心为，连接，则平面，且在线段上.易知，.设球的半径为R，在中，由勾股定理得，解得.故球面面积为.点睛:本小题主要考查圆锥的概念、球面面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力. 4-3【提升】 【正确答案】 D【试题解析
53、】 分析:画出上层轮廓近似正四棱锥示意图，设，由正四棱锥中内切球球心与各面的关系可得，结合已知面积比求，进而求得，即可求内切球半径，最后可求正四棱锥的底面边长与内切球半径比.详解:上层轮廓近似正四棱锥如下图示，若为底面中心，为内切球球心，面且为中点，令内切球半径为，正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，即，故，则，又，即，故正四棱锥的底面边长与内切球半径比为.故选：D点睛:关键点点睛：依据正四棱锥中内切球的性质，得到相关线段的比例关系，设底面边长及内切球半径，进而确定它们之间的数量关系. 4-4【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:由题意可知，此阳马的外接球半径等于底面长、宽分别为7尺和5尺
54、，高为8尺的长方体的外接球半径，即半径为长方体体对角线的一半,求出半径，即可得出表面积.详解:根据该几何体的特点可知，此阳马的外接球半径等于以底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺的长方体的外接球半径，则外接球半径，所以外接球的表面积为.故答案为：C. 4-5【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:四个面都是直角三角形，由得，然后证明，这样PC中点O，就是外接球球心，易求得其半径，得面积详解:四棱锥的四个面都是直角三角形，又平面，AB是PB在平面ABC上的射影，取PC中点O，则O是外接球球心由得，又，则，所以球表面积为故选：C点睛:本题考查求球的表面积，解题关键是寻找外接球的球心：三棱锥的
55、外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上 4-6【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:作出示意图，再根据球心与截面圆心的连线与截面垂直即可得解.详解:如截面图形，点C为截面圆的圆心，AB为直径，易得：OCAB，因为截面圆面积为，所以，由题意：，所以，则球的表面积为.故选：D. 4-7【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:球与几何体的一个圆锥相切，求出内切的半径即可求出球的体积.详解:据题意圆锥的轴截面是边长为2的正三解形，正三角形内切圆半径为，即为圆锥内切球半径，所以球的体积为故选：B 5-1【巩固】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:设出棱台的高与截得它的棱锥的高，
56、利用面积之比等于相似比的平方，化简求出结果详解:设棱台的高为与截得它的棱锥的高，作出草图，如下图所示： 由相似关系可得，所以，则 即， 可得 .故选：B点睛:本题考查棱台的结构特征，计算能力，是基础题 5-2【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:由外接球的表面积可得，分别求出正三棱台的上下两个底面的外接圆的半径，然后由球的性质分别求出球心到上下两个面的距离，再分三棱台的上下底面在球心的同侧和异侧两种情况求解即可.详解:解析：设点，分别是正，的中心，球的半径为，则，即，且，三点共线，正三棱台的高为，在等边中，由，由正弦定理可得： ，得在等边中，由，由正弦定理可得： ，得在中，即，得，在中
57、，即，得，如果三棱台的上下底面在球心的两侧，则正三棱台的高为，如果三棱台的上下底面在球心的同侧，则正三棱台的高为，所以正三棱台的高为或4，故选：D 5-3【巩固】 【正确答案】 D【试题解析】 详解:试题分析：棱台的上下底面的面积比为，则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.考点：本题考查棱锥与棱台的性质. 5-4【基础】 【正确答案】 C【试题解析】 分析:直接利用棱柱、棱锥、棱台的几何待征判断即可.详解:一个多边形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距离，各边长度缩短为原来的,平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行, 平移后的多边形与原多边形相似，且相对应的顶点
58、的连线能相交于一点，符合棱台的结构特征，故形成几何体为棱台,故选C.点睛:本题主要考查了棱台的概念，考查了空间想象能力，属于基础题. 5-5【提升】 【正确答案】 B【试题解析】 分析:根据棱锥的定义和空间结合体的结构特征，即可求解，得到答案.详解:由题意知，三棱台中，沿面截去三棱锥，则剩余部分是四棱锥，故选B.点睛:本题主要考查了棱锥的定义及其判定，其中解答中熟记棱锥的定义，以及空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题. 5-6【基础】 【正确答案】 B【试题解析】 详解:由棱台的概念知，上、下两底面是相似的多边形，故它们的面积之比等于对应边长之比的平方，故为14
59、. 选B. 6-1【基础】 【正确答案】 A【试题解析】 分析:根据理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)，得到，由，求得，即可得结论.详解:因为理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)，所以，所以，因为，所以，即在这次考试中的数学成绩高于109分的学生占总人数的，所以他的数学成绩大约排在全市第名.故选：A点睛:本题主要考查正态分布的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6-2【巩固】 【正确答案】 C【试题解析】 详解:结合正态分布图象的性质可得：此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为 . 选C. 6-3【提升】 【正确答案】 C【试题解析】 详解:数学成绩近
60、似地服从正态分布，根据正态曲线的对称性知：理论上说在分的概率为理论上说在分以上人数约为，故选C. 6-4【巩固】 【正确答案】 A【试题解析】 详解:，.故选A. 6-5【基础】 【正确答案】 D【试题解析】 分析:变量服从正态分布N（800，502），即服从均值为800，标准差为50的正态分布，适合700X900范围内取值即在（2，+2）内取值，其概率为：95.44%，从而由正态分布的对称性得出不超过900的概率为p0详解:由于随机变量X服从正态分布N（800，502），故有=800，=50，P（700X900）=0.9544由正态分布的对称性，可得p0=（P（X900）=P（X800）+P
61、（800X900）=+P（700X900）=0.9772故选D点睛:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查学生的计算能力，比较基础 6-6【提升】 【正确答案】 D【试题解析】 详解:由正态分布密度曲线的对称性，可得P(95)P(65)0.3，测试成绩达到优秀的学生人数约为0.32 000600.故选D点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(32x+4转化为并借助单调性即可得解.详解:观察图象知，令g(x)=f(x)-2x-4，则，即g(x)在R上单调递增，而g(-1)=f(-1)-2(-1)-4=0，即，于是得，所以不等式f(x)2x+4的解集
62、为(-1，+).故答案为：(-1，+) 14-4【巩固】 【正确答案】 （答案不唯一）【试题解析】 分析:设函数，求得，得到，符合题意.详解:由题意，设函数，可得，令恒成立，即函数，符合题意.故答案为：. 14-5【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:构造函数g(x)f(x)2x1，则原不等式可化为.利用导数判断出g(x)在R上为减函数，直接利用单调性解不等式即可详解:令g(x)f(x)2x1，则g（1）f（1）210.所以原不等式可化为.因为，所以g(x)在R上为减函数.由解得：x1.故答案为：. 14-6【基础】 【正确答案】 （答案不唯一）【试题解析】 分析:根据可导偶函数的导函数
63、为奇函数，任意写一个符合条件的函数即可.详解:若，则，又，所以是奇函数，满足题意.故答案为：（答案不唯一）. 15-1【巩固】 【正确答案】 【试题解析】 分析:利用展开，通过数量积的定义以及的范围最终求出的范围详解:解：，又，即，故答案为：点睛:本题考查了向量加减法，考查了向量的模的计算，是基础题 15-2【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量数量积的定义进行求解即可.详解:不妨设，则，即，所以在圆上设圆的参数方程为（为参数）则令，所以当时，所以， 故答案为：点睛:关键点睛：运用平面向量数量积的运算性质及换元思想是解题的关键. 15-3【基础】
64、 【正确答案】 7【试题解析】 分析:先计算出，再代入中即可得到答案.详解:由已知，所以.故答案为：7点睛:本题考查利用定义计算向量的数量积，涉及到数量积的运算律，是一道容易题. 15-4【基础】 【正确答案】 【试题解析】 分析:利用平面向量运算法则及定义即可得到结果.详解:.点睛:本题考查平面向量的定义，平面向量运算法则，考查计算能力，属于基础题. 15-5【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:先判断出，然后根据数量积的计算公式完成求解.详解:因为，所以，所以，所以原式，故答案为：. 15-6【巩固】 【正确答案】 2【试题解析】 分析:先利用数量积的运算律展开，再计算即得解.详解:
65、由题得.故答案为：2点睛:本题主要考查平面向量的数量积运算律和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16-1【提升】 【正确答案】 4【试题解析】 分析:由导数的几何意义求得，构造函数，利用导数求得函数的单调性和最值，结合零点的存在定理，即可求解.详解:依题意，可得，整理得令，则在单调递增且，存在唯一实数，使，故.点睛:本题主要考查了导数的几何意义，以及利用导数研究函数的有解问题，其中解答中熟练应用导数的几何意义，得到的方程，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，结合零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 16-2【巩固】 【正确答案】
66、 【试题解析】 分析:由题得，即得，.所以，设，利用导数求函数的最值即可.详解:由导数的几何意义知，点处的切线的斜率为，点处的切线的斜率为，函数的图象在点，处的切线互相垂直时，有，由，可得，即，因为，所以.所以，设，可得，即在，递增，可得有最大值，故答案为：点睛:本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16-3【巩固】 【正确答案】 【试题解析】 详解:试题分析：由于,因此切线的斜率为；又由于,因此切线的斜率为,由题设在上有解,即,令,则,所以问题转化为求函数在上的值域问题.令,当时,所以.考点：导数的几何意义及函数方程思想的运用【易错点晴
67、】本题考查的是函数方程思想在解决实际问题中的运用.解答本题的关键在于先要依据题设条件分别求出两条曲线在给定点处的切线的斜率和,再利用其互相垂直这一条件和信息建立关于切点的横坐标为变量的方程,最后再将参数分离出来,将方程问题转化为函数问题,最终通过换元转化借助函数的图象和单调性求出其值域,使问题获解. 16-4【基础】 【正确答案】 【试题解析】 详解:试题分析：设切点为,由得：,所以因为，所以时，；时，；因此时，；考点：导数几何意义，利用导数求函数最值 16-5【基础】 【正确答案】 【试题解析】 分析:求出原函数的导函数，利用正弦型函数的有界性求出的值域，结合已知条件得出，可得出关于实数的不
68、等式，即可解出实数的取值范围.详解:由，则，由于函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在点、处的切线互相垂直，则，即，即.解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.点睛:本题考查利用导数研究曲线上某点切线斜率，考查了数学转化思想方法，解答的关键在于得出关于的不等式，有一定难度 16-6【提升】 【正确答案】 【试题解析】 分析:分别对求导，确定，再由得出，进一步确定的值域，从而确定，最后求出的坐标，再求斜率.详解:解：易知的斜率均存在，设直线的斜率分别为，当且仅当时等号成立，则因为，所以，所以令则，令，则，递增，令，则，递减，易知在处取得最大值，所以.因为，所以，当时，即，则，即，当，则，即，
69、所以可得A(0，0)，所以故答案为：.点睛:考查曲线在某一点的切线斜率就是该点的导数，本题的难点在于确定导函数的值域，从而确定出切线斜率的具体值；难题. 17-1【基础】 【正确答案】 、或、.【试题解析】 分析:设这四个数为、，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可确定这四个数.详解:设前三个数分别为、，则第四个数为.由题意得，解得或.当，时，这四个数为、；当，时，这四个数为、.点睛:方法点睛：巧设等差数列、等比数列的方法：（1）若三个数成等差数列，常设为、，若三个数成等比数列，常设为、；（2）若四个数乘等比数列，可设为、；若四个正数成等比数列，可设为、. 17-2【巩固】 【正
70、确答案】 （1），；（2）.【试题解析】 分析:（1）设公差为，由已知列式即可求出首项和公差，得出通项公式，利用可得为等比数列，即可求出通项公式；（2）利用错位相减法可求出.详解:（1）设数列的公差为d，则，解得，所以，对于数列，当时，所以.当时，由，即，故bn是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）-得，.点睛:方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相消法求和. 17-3【提升】 【正确答案】 （1）；（
71、2）最大项是第4项，值为9；最小项是第5项，值为【试题解析】 分析:（1）结合题意取，代入后得方程组求解出和的值，检验后求出等差数列的通项公式；（2）化简，运用函数知识得到其单调性，即可求出最大值和最小值.详解:（1）设的首项为，公差为，取，得解得或当时，经验证满足条件；当时不满足条件，舍去，综上，数列的通项公式为（2），记，在与上都是增函数(图象如图所示)对数列，当时，递增且都大于，当时，递增且都小于，数列的最大项是第4项，值为9，最小项是第5项，值为点睛:关键点点睛：在求数列最大项和最小项时将其转化为函数知识，运用单调性解答. 17-4【基础】 【正确答案】 （1）；（2）或.【试题解析】
72、 分析:（1）设数列的等差为d，根据已知建立方程，解之可得数列的通项公式.（2）由（1）得，由已知得不等式，解之可求得n的取值范围.详解:解：（1）是等差数列，且成等比数列，设数列的等差为d，.，解得，；（2）由，得，由，得，即，解得或.又，n的取值范围为或. 17-5【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）【试题解析】 分析:（1）根据题意列出关于首项和公差的方程组，解方程组求得首项和公差，最后写出等差数列的通项公式即可；（2）根据题意得到数列为等比数列，且首项为2，公比为4，接着求等比数列前n项和即可.详解:解：（1）由题意，设等差数列的公差为d，则，（2），又，数列为等比数列，且首项为2，
73、公比为4， 17-6【提升】 【正确答案】 （1）5；（2）1011【试题解析】 分析:（1）用基本量表示，可得，解得，结合可得解；（2）裂项相消法求和，解不等式即得解.详解:（1）设等差数列的公差为，由是等比数列的连续三项，得，即，化简得设数列的公比的公比为，则（2）若，则，由，得，故的最小值为1011 18-1【提升】 【正确答案】 （1）或；（2）.【试题解析】 分析:（1）根据， 由正弦定理得到：，即求解；（2）由（1）根据ABC为锐角三角形，得到，然后利用余弦定理结合基本不等式得到的范围求解.详解:（1）因为， 由正弦定理可得：，因为，所以，所以，即，所以或，即或，若，则，若，则，因
74、为，所以，即，综上，或.（2）因为ABC为锐角三角形，所以，因为，即（当且仅当ab等号成立）.所以 即ABC面积S的最大值是 18-2【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）.【试题解析】 分析:（1）由正弦定理化边为角，然后结合诱导公式、两角和的正弦公式变形后，再由两角和的余弦公式求得；（2）由三角形面积公式求得边长，由余弦定理得中线长详解:解：在中，（1），由正弦定理得，由整理得：，即，（2），.在中，有余弦定理，. 18-3【提升】 【正确答案】 （1），；（2）【试题解析】 分析:（1）根据正弦定理边角互化并整理得，进而根据题意得，再结合余弦定理得，进而根据面积公式求解即可；（2）根据题
75、意得，进而得，再结合得，进而由即可求得答案.详解:解：（1）根据题意，结合正弦定理边角互化得，即，因为，所以，所以，因为在锐角中，所以.所以，因为，所以，解得 所以的面积 （2）因为的平分线与交于，所以，即，所以，由于，所以所以，所以 18-4【基础】 【正确答案】 条件选择见解析（1）；（2）.【试题解析】 分析:选条件，（1）由正弦定理，可得，即可求解角A；（2）结合面积公式和余弦定理可得解；选条件，（1）由余弦定理，即可求解角A；（2）结合面积公式和余弦定理可得解；详解:选条件（1）由正弦定理得，因为，所以，又，故； （2）由余弦定理，即， 由得出 选条件（1）由余弦定理知，又故；（2）
76、由余弦定理，由得出 18-5【巩固】 【正确答案】 选择见解析；【试题解析】 分析:选：由，根据正弦定理和两角和的正弦公式，求得，求得，结合面积公式，列出方程求得，再由余弦定理，即可求解；选：由，化简得到，求得，结合面积公式，列出方程求得，再由余弦定理，即可求解；选：由，根据余弦定理求得，结合面积公式，列出方程求得，再由余弦定理，即可求解.详解:若选：因为，可得，又因为，可得，以，即，所以，因为，可得，所以，解得，由余弦定理，可得，所以.若选：因为，可得，所以，因为，可得，所以，因为，可得，所以，解得，由余弦定理，可得，所以.若选：因为，由余弦定理可得，因为，可得，所以，解得，由余弦定理，可得
77、，所以. 18-6【基础】 【正确答案】 （1）；（2）6.【试题解析】 分析:（1）利用正弦定理化边为角，结合恒等变换可得答案；（2）根据面积公式可得，结合余弦定理可求，进而可得答案.详解:（1）因为由正弦定理可得因为，所以，即；因为，所以；（2）因为，所以；因为，所以，所以，所以周长为. 19-1【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.【试题解析】 分析:（1）过C做，交于E，连接AC，可得，根据余弦定理，求得，结合勾股定理，可证，又，根据线面垂直的判定定理，可证平面，根据面面垂直的判定定理，即可得证.（2）如图建系，求得各点坐标，进而可得，坐标，即可求得平面，的法向量， ，利用
78、向量的夹角公式，即可求得二面角平面角的余弦值，即可得答案.详解:解：（1）由等腰梯形中，过C做，交于E，连接AC，如图所示根据对称性可得，所以，可得，又由，所以，即，所以，即，又因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面.（2）取的中点，的中点，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴正方向建立空间坐标系，则，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，令，得一个法向量，又，令，则，得一个法向量，所以，所以所以二面角的平面角的正弦值为. 19-2【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）.【试题解析】 分析:（1）过点作于点，连接，根据题中长度关系，可证，即可证四边形为正方形，所以，根据面面垂直的
79、性质定理，可证平面，即可得，根据面面垂直的判定定理，即可得证.（2）如图建系，可得各点坐标，根据面面垂直的性质定理，可得平面，即可得平面的法向量，再求得的法向量，利用二面角的向量求法，即可求得答案.详解:（1）如图，在梯形中，过点作于点，连接，由题意知，.由，可得，则，.又，四边形为正方形，.在四棱锥中，平面平面，平面平面，平面.平面，.，且，平面，平面.又平面，平面平面.（2）在四棱锥中，以为原点，所在的直线分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，可得，.平面平面，平面平面，平面，是平面的一个法向量.设平面的一个法向量为，即取，则，.，平面与平面所成锐二面角的余弦值为 19-3【巩固】 【正确答
80、案】 （1）证明见解析；（2）【试题解析】 分析:（1）证明与平面垂直后可证得面面垂直；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角详解:（1）平面，平面，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面，（2）由题意以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的一个法向量为，则，取，则得，设平面的一个法向量是，则，取，则得，设所求二面角大小为，则 19-4【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）【试题解析】 分析:（1）延长与交于N，设正四面体的棱长为a，即可求出，再利用勾股定理求出，依题意可得，从而求出，即可得到，两两垂直，则平面，即可得证（2）建立空间直角坐标系，利用空间向
81、量法求出二面角的余弦值；详解:（1）延长与交于N，设正四面体的棱长为a，则，又O正三角形的中心，得：则由勾股定理逆定理，两两垂直，即，且，平面平面因为平面所以平面平面（2）取为原点，、方向为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量为，则令，得：，由（1）知，平面的一个法向量是，不妨取，得：，则，易知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为 19-5【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）【试题解析】 分析:（1）通过面面垂直的性质定理得到平面内直线平面，通过平行四边形证得平面内直线，由此证得平面平面.（2）通过直线与平面所成角求得，建立空间直角坐标系，利用向量
82、法计算出平面与平面所成锐二面角的余弦值.详解:（1）设是中点，是中点，画出图象如下图所示.由于，所以，由于平面平面，且两个平面的交线为，所以平面，所以.由于是的中点，所以，而，所以，所以四边形是平行四边形，所以，由于平面，所以平面平面.（2）由于四边形是菱形，且，所以三角形是等边三角形，,.由于平面所以是直线与平面所成角，所以，解得.以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，,平面的法向量为，设平面的法向量为，则，故可设，设平面与平面所成锐二面角为，则. 19-6【巩固】 【正确答案】 （1）证明见解析；（2）【试题解析】 分析:（1）利用勾股定理逆定理证明，从而可证平面，然后可得面面垂直；
83、（2）建立如图所示空间直角坐标系，用向量法求二面角详解:（1），分别是线段，的中点，则，又，所以，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）以为轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，如图，由（1）可得平面，平面，所以，所以为二面角的平面角，即，所以，所以，设平面的一个法向量是，则，取，则，即，设平面的一个法向量是，则，取，则，所以二面角的余弦值为 20-1【基础】 【正确答案】 （1）；（2）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）由题意可得圆心到直线的距离，从而可得，再由离心率和可求出，进而可求出椭圆的方程；（2）设点，过点的椭圆的切线的方程为，将直线方程与椭圆方
84、程联立方程组消去，则由直线与椭圆相切可得，再由判别式可判断此方程两个根，即可得过点的切线有两条，从而由根与系数的关系可得，结合可求得答案详解:（1）设椭圆的半焦距为，圆心到直线的距离，因为圆的半径为，所以被圆截得的弦长为，所以.由题意得，又，所以，.所以椭圆的方程为.（2）设点，过点的椭圆的切线的方程为，整理得.联立，消去，得，整理得.因为切线与椭圆相切，所以，整理得，因为，所以.设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为，则.因为点在圆上，所以，所以.所以两条切线斜率之积为定值. 20-2【提升】 【正确答案】 （）；（）证明见解析.【试题解析】 分析:（）设内切圆的半径为，可得，当为椭圆的上顶
85、点或下顶点时，面积最大，即最大，由此得，由内切圆面积最大值可得满足的方程，结合离心率和椭圆关系可构造方程组求得结果；（）设，当时，假设直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可表示出和，代入整理可得定值；当时，易求得，由此可得结论.详解:（）设内切圆的半径为，则，当的面积最大时，内切圆的半径最大，则当点为椭圆的上顶点或下顶点时，的面积最大，最大值为，的最大值为，又内切圆面积的最大值为，由得：，椭圆的标准方程为：（）设，当时，设直线，的直线方程分别为，由得：，同理由可得：，；当时，直线，与轴重合，则则；综上所述：为定值点睛:思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思
86、路如下：假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于或的一元二次方程的形式；利用求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；结合韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于变量的函数的形式；化简所得函数式，消元可得定值. 20-3【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）证明见解析【试题解析】 分析:(1)由可求出，结合离心率可知，进而可求出，即可求出标准方程.(2) 由题意知，则由直线的点斜式方程可得直线的解析式为，与椭圆进行联立，设，结合韦达定理可得，从而由斜率的计算公式对进行整理化简从而可证明.详解:（1）解：因为，所以又因为离心率，所以，则，所以椭圆的标准方程是（2）证明：由题意知，则直线的解析式为，
87、代入椭圆方程，得设，则又因为，所以点睛:关键点睛:本题第二问的关键是联立直线和椭圆的方程后，结合韦达定理，用表示交点横坐标的和与积，从而代入进行整理化简. 20-4【提升】 【正确答案】 （1）；（2）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）先表示出，然后计算出，结合离心率公式和求解出的值，则椭圆方程可求；（2）设出的坐标，通过将向量共线表示为坐标关系可得到的关系式，再通过点差法分别求得满足的关系式和关系式，通过将关系式和作差可得的关系式，再结合关系式可证明为定值.详解:解：设.由题意得，.解得，.椭圆的方程为.设，.由，得，又点，均在椭圆上，由且得，.同理，由且得.联立得.联立得，为定值.点睛
88、:关键点点睛：解答本题第二问的关键在于对于向量共线的坐标表示以及点差法求解参数与坐标之间的关系，每一步都是通过构建关于的方程，结合联立方程的思想完成证明. 20-5【基础】 【正确答案】 （1）；（2）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）根据椭圆的性质得到关于，的方程组，解出即可求出椭圆的方程；（2）分类讨论，先讨论直线与轴垂直时的情况，再讨论直线不与轴垂直时，设直线的方程是，联立直线和椭圆的方程，结合，求出，整理判断即可详解:（1）由题设可知解得：，又，所以的方程为：（2）若直线与轴垂直由对称性可知，将点代入椭圆方程，解得若直线不与轴垂直设直线的方程为，由消去得.设，设，则由条件，即由韦达
89、定理得整理得.即，故存在定点，使得到直线的距离为定值 20-6【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）存在，.【试题解析】 分析:（1）根据离心率为，焦距为，由求解；（2）当直线与轴不重合时，设直线的方程为，由与联立，然后结合韦达定理，利用数量积运算求解；当直线与轴重合时，直线的方程为，然后结合韦达定理，利用数量积运算求解；详解:（1）由题意得， 所以，所以椭圆的方程为；（2）当直线与轴不重合时，设直线的方程为，将代入得，所以，由题意得，将，代入上式得，要使得为定值，即为定值，即，解得，即时，为定值，当直线与轴重合时，直线的方程为，成立所以存在定点，使得为定值点睛:方法点睛：(1)求定值问题常见
90、的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 21-1【基础】 【正确答案】 （1）；（2）分布列见解析，.【试题解析】 分析:（1）由次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出系统需要维修的概率；（2）设为需要维修的系统的个数，则，且，写出随机变量的所有取值，分别求出对于随机变量的概率，由此能求出的分布列及期望详解:解：（1）系统需要维修的概率为；（2）设为需要维修的系统的个数，则，且，则的所有可能取值为0，900，1800，2700，090018002700所以 21-2【巩固】 【正确答案】 （1）0.104；
91、（2）答案见解析.【试题解析】 分析:（1）结合表格数据可得，记河流最高水位发生的年数为，有，记在未来3年中，至多有1年河流最高水位为事件，则，即得解；（2）针对不同的方案，根据题意列出分布列，计算数学期望即可详解:（1）由频率分布表，得， 设在未来3年中，河流最高水位发生的年数为.因为每年河流最高水位相互独立，所以.记在未来3年中，至多有1年河流最高水位为事件，则.所以在未来三年中，至多有1年河流最高水位的概率为0.104. （2）由题设得，.答案一 选方案一.用表示蔬菜年销售收入，则的分布列为4000012000000.150.80.05所以.设蔬菜种植户每年所获利润为，则，所以.答案二
92、选方案二.用表示蔬菜年销售收入，则的分布列为7000012000000.150.80.05所以.设蔬菜种植户每年所获利润为，则，所以.答案三 选方案三.用表示蔬菜年销售收入，则的分布列为70000120000700000.150.80.05所以.设蔬菜种植户每年所获利润为，则，所以. 21-3【提升】 【正确答案】 （1）；（2）见解析（3）年产量时，该公司年利润取得最大值，最大利润为138万.【试题解析】 分析:（1）根据在频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，可以求出实数的值；（2）分别求出当产品品质为优、为中、为差时的频率，然后列了分布列，（3）根据题意，得到该公司年利润的函数关系式，
93、然后利用导数求出公司年利润最大值.详解:解：（1）由题意得，解得；（2）当产品品质为优时频率为，此时价格为；当产品品质为中时频率为，此时价格为；当产品品质为差时频率为，此时价格为；以频率作为概率，可得随机变量的分布列为：0.50.20.3（3）设公司年利润为，则整理得，显然当时，时，当年产量时，取得最大值.估计当年产量时，该公司年利润取得最大值，最大利润为138万.点睛:本题考查了频率直方图的应用，考查了离散型随机变量的分布列，考查了数学阅读能力，考查了导数的应用，考查了数学运算能力. 21-4【基础】 【正确答案】 （1）甲分布列见解析，；乙分布列见解析，；（2）答案不唯一，见解析.【试题解
94、析】 分析:（1）由题意可知，甲、乙两位考生正确完成实验操作的题数分别服从超几何和二项分布，分别列出分布列，计算均值即可；（2）结合分布列中的数据，分别计算对应的均值、方差及至少正确完成2题的概率比较即可.详解:（1）设考生甲正确完成实验操作的题数为，则的取值范围是，所以的分布列为123设考生乙正确完成实验操作的题数为，易知，所以，所以的分布列为0123（2）由（1），知，所以，故从正确完成实验操作的题数的均值方面分析，两人水平相当；从正确完成实验操作的题数的方差方面分析，甲的水平更稳定；从至少正确完成2题的概率方面分析，甲通过的可能性更大因此甲的实验操作能力较强 21-5【巩固】 【正确答案
95、】 （1）答案见解析 ；（2） ，；甲比乙的射击技术好【试题解析】 分析:（1）由题意先求出，再由随机变量，的意义得到相应的分布列；（2）由（1）中的分布列，利用期望与方差的公式求出期望与方差，结合期望与方差的含义即可求解详解:（1）依题意，有，解得乙击中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，乙击中7环的概率为，的分布列分别为109870.50.30.10.1109870.30.30.20.2（2）由（1）可得，由于，说明甲平均击中的环数比乙高，又，说明甲击中的环数比乙集中，比较稳定，甲比乙的射击技术好 21-6【提升】 【正确答案】 （1），；（2）；（3）.【试题解析】 分析:
96、（1）利用，结合表格中的函数的关系式可得出利润、的函数关系式；（2）由题意可得出，即可得出关于的函数关系式；（3）令，利用导数可求得取最大值时对应的的值，即可得解.详解:（1）根据所给的表格中的数据和题意可得出同理可得：（2）由期望定义可知；（3）可知是产量的函数，设，则，令，则.当时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减.当时，取得最大值，即最大时的产量为.点睛:思路点睛：利用导数求函数在上的最大值和最小值的步骤如下：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 22-1【巩固】 【正确答案】 （1）答案见解析；（2
97、）（i）；（ii）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）对求导，对分类讨论，由导数与单调性的关系即可求解；（2）（i）分类讨论，利用函数单调性讨论零点问题；（ii）构造新函数讨论与大小关系，利用在上单调性，证明结论.详解:解：（1），当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；当时，令，得或，当，即时，在和上单调递增，在上单调递减；当，即时，恒成立，在上单调递增；当，即时，在和，上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）（i）时，只有一个零点；当时，在上单调递增，
98、在上恒小于0，不存在两个零点；当时，时，在上单调递减，在上单调递增，不存在两个零点；当时，取，即，.（ii）证明：设，由（i）知，为零点，令，当时，在上单调递减，在上单调递减，.点睛:导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理 22-2【提升】 【正确答案】 （1）若，的单调递增区间为；若，的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）（i）；（ii）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）分类讨论含参数的函数的单调区间；（2）（i）根据函数的单调性，转化
99、为最大值大于0，然后解不等式即可；（ii）构造函数，结合函数单调性及不等式的性质即可证得.详解:（1）因为，则，若，则在上恒成立，所以的单调递增区间为；若，令，则，时，的单调递增；时，的单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为；综上：若，的单调递增区间为；若，的单调递增区间为，单调递减区间为（2）（i）由（1）知：函数有两个零点需满足，即，所以，故的取值范围为；（ii）因为，则，令，则，所以在上单调递增，在单调递减，并且时，当时，由已知满足，由，及的单调性，可得，对于任意，设，其中；，其中；因为在上单调递增，由，即，可得，同理可得，又由得，故随着的减小而增大.点睛:导函数中常用的两种常用
100、的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理 22-3【基础】 【正确答案】 （）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（）或，有1个零点；，有0个零点；，有2个零点【试题解析】 分析:（）函数的定义域为，,进而分当时和当时两类情况讨论求解；（）根据题意，结合（1）分当时, 当时， 当时，三种情况讨论求解，其中当时，再分，三种情况讨论求解即可.详解:解：（）函数的定义域为，,当时，所以在上单调递增； 当时，解得当变化时，的变化情况如下表所示： 单调递减单
101、调递增所以，在上单调递减，在单调递增 综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（）当时,在上单调递增，且，所以有一个零点；当时，由（）知，在上单调递增，且，所以存在唯一，使得 ，所以有一个零点；当时，由（）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，所以没有零点；，即，当时，所以有一个零点；，即，此时，一方面，又在上单调递增，所以存在唯一，使得；另一方面，取，则，令，则，由于，所以，在单调递减所以，由于在上单调递减，且，所以存在唯一，使得，所以，当时，在有两个零点综上：或，有1个零点；，有0个零点；，有2个零点点睛:本题考查利用导数讨论函数的单调性，研究函数的零点个数问题
102、，考查运算求解能力，综合分析处理问题的能力，分类讨论思想，推理论证思想，是难题.本题第二问解题的关键在于借助第一问的结论，分类讨论求解，其中当时，根据再分，三种情况讨论求解. 22-4【巩固】 【正确答案】 （1）当a0时，在上单调递增；当a0时，在上递增，在递减；（2）-3.【试题解析】 分析:（1）对参数a分类讨论，分别求得对于范围内的单调区间；（2）至少有两个不同的零点等价于方程至少有两个相异的实数根，分离参数，构造新函数，求得新函数的单调区间，从而判断至少有2个交点时的蚕食最值.详解:（1）函数的定义域为当时，恒成立，故函数f(x)在上单调递增当时，令，得；令，得.故函数在上递增，在递
103、减（2），至少有两个不同的零点等价于方程至少有两个相异的实数根.由，得设，则令，令，可得或 (舍去）.所以在上，单调递减；在上，单调递增，又，所以当时，当x变化时，的变化情况如表：x1h(x)00单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当时有极大值，当时有极小值又，且当时，所以，可得时，直线与函数的图象至少有两个公共点，所以a的最大值为点睛:方法点睛：（1）对参数分类讨论求得单调性；（2）将方程零点问题转化为交点问题，分离参数，构造函数，利用导数解决交点个数问题. 22-5【提升】 【正确答案】 （1）；（2）证明见解析.【试题解析】 分析:（1）将问题转化为在上恒成立，即在上恒成立；令，利用
104、导数可求得，由此可得的范围；（2）当时，由可知，将问题转化为证明在上有且仅有一个零点，利用导数可说明在上单调递增，结合零点存在定理可说明在上有且仅有一个零点，由此得到结论.详解:（1）由题意得：，若在上单调递减，则在上恒成立，在上恒成立，令，则，当时，当时，又，当时，在上单调递减，即的取值范围为；（2）当时，则，当时，在上恒成立，只需证在上有且仅有一个零点；，当时，在上恒成立，在上单调递增，又，在上有且仅有一个零点，即在上有且仅有一个零点.点睛:思路点睛：本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用函数在区间内的单调性求解参数范围、利用导数研究函数的零点个数；本题证明有且仅有一个零点的基本思路是
105、通过导数求得函数的单调性，从而利用零点存在定理说明函数在区间内有且仅有一个零点. 22-6【基础】 【正确答案】 （1）当时，无极值；当时，有极小值，无极大值；（2）.【试题解析】 分析:（1）对函数求导，对参数分情况讨论，求得函数的单调区间，结合单调性求得函数的极值；（2）由（1）可知，当时，利用单调性得出不可能，故当时，利用函数的单调性分情况讨论列出不等式组求得结果.详解:解：（1）由题意知，所以当时，所以在上递减，无极值；当时，令，所以在上递减，上递增，所以当时，取到极小值，无极大值，综上，当时，无极值；当时，则当时，有极小值，无极大值.（2）由（1）可知，当时，在上单调递减，所以至多一个零点，不符合题意；当时，在上递减，上递增，若，即，则在上单调递增，至多有一个零点，也不符合题意；若，即，则在上单调递减，至多有一个零点，也不符合题意；若，即，则在上单调递减，在上单调递增，则或综上可得实数的取值范围为
