1、2022年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量监测理科数学参考答案一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBCCDBABABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13141516三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共60分17解析：(1) ,4分故 ，得线性回归方程为：6分（2）令，代入，分别得， 从而， 故不需修正. 12分18解：（1）解法1：由，得，两式相减得，整
2、理得.4分因为，所以，即数列是公差为2的等差数列，由，解得，所以的通项公式为.6分解法2：由题得，即，当 时，又，.得，即，则为以1为首项1为公差的等差数列. 4分，又得.6分（2）由（1）知，则9分所以 11分 12分19.解：（1）由椭圆的对称性可得点，都在椭圆上或都不在椭圆上，最多有1个点在椭圆上，最多有1个点在椭圆上，因为椭圆经过，五个点中的三个，所以，都在椭圆上，不在椭圆上，因为，所以不在椭圆上，在椭圆上，所以，所以.所以椭圆的方程为. 4分（注：考生只要给出椭圆经过的三个点，并以此求出椭圆方程即可得4分。）（2）证明：当直线的斜率不存在时，的方程为.当时，所以，所以；当时，同理得.
3、 6分当直线的斜率存在时，设其方程为，设，因为直线与圆相切，所以，即.8分由得，10分所以 ， 所以.综上所述，所以，所以为直角三角形. 12分20.解：(1)证法一：设，由题知为等边三角形，为直径，得，得，在中，得在中，得.易知，则，故.3分易知，则，又，平面，又平面，平面平面.6分证法二：设，连接， 由平面，平面， ，由题知，又，平面，平面， 3分，为等边三角形，, 得，则，又，故平面，又平面，平面平面.6分（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，过点且与直线平行的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则令平面的法向量为，则，取， 9分令直线与平面的所成角为，则，即上存在点，使
4、得.12分21. 解：（1）由题，恒成立，即在上恒成立，设 ，恒成立，所以.所以，即.4分（2）,则.当时，则，在上单调递减，恒成立，无零点. 5分当时，函数有零点为0. 6分当时，设，则恒成立，所以在上单调递增. 7分又，所以，.即，单调递减，又，在上恒成立； ，单调递增.又，由（证略），.所以，. 10分当时，则，在上单调递增，恒成立，无零点.综上，函数有2个零点. 12分注：1.在中，使用时需给出证明，没有证明扣1分.2.在中，也可使用估算判断的正负,酌情给分.方法如下：当，单调递增.又，所以，.22. 【解】（1）曲线的参数方程为为参数），消去参数得： 2分曲线的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为 5分（2）曲线的参数方程为为参数），转换为标准式为为参数），代入，得到：，所以，故10分【解析】（1）当时， 不等式可化为，解得；或，解得；或，解得综上可知，不等式的解集为5分（2）当时，当时，故所求最大值为，最小值为310分
