1、简谐运动的描述A组基础达标1某沿水平方向振动的弹簧振子在06 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知()A该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 sB第3 s末振子的速度沿x轴负方向C第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动D该振子的位移x和时间t的函数关系x5sintcm【答案】C【解析】根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C正确；由振动图像可得：振幅A5 cm，周期T4 s，初相，则圆频率 rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为x5sint，A、D错误2(2021届
2、重庆十一中检测)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x处所用的最短时间为t2，那么下列关于t1与t2的大小关系正确的是()At1t2 Bt1t2 Dt12t2【答案】B【解析】根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大，可知振子从平衡位置第一次以最短时间运动到xA处的平均速度大于从最大正位移处第一次运动到xA处的平均速度，而路程相等，则t12ACt，sA Dt，sA【答案】ACD【解析】因每个全振动所通过的路程为4A，故A、C正确，B错误，又因振幅为振子的最大位移，而s为时的路程，故s有可
3、能大于A，故D正确6(多选)(2021届遂宁第二中学月考)某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x4sintcm，则()A质点的振幅为3 mB质点振动的周期为3 sC质点振动的周期为 sDt0.75 s时刻，质点回到平衡位置【答案】BD【解析】根据题意可知，振幅为4 cm，故A错误；根据题意可知，圆频率为，故周期T s3 s，故B正确，C错误；t0.75 s时，代入解得x0，故质点回到平衡位置，故D正确7(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， sB0.1 m,8
4、 sC0.2 m， sD0.2 m,8 s【答案】ACD【解析】如果振幅等于0.1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有4snT；当n1时，T s，故A正确，B错误；如果振幅大于0.1 m，如图所示，则有4snT，当n0时，T8 s；当n1时，T s；故C、D正确8(多选)(2021届北京第四中学检测)如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()A振动的周期是0.8 sB0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度相同C0.1 s与0.3 s两时刻，振子的加速度相同D0.20.4 s时间内，振子的动能不断减小【答案】AC【解析】由振动图像可知，振动的周期是0.8 s，A正确
5、；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，B错误；0.1 s与0.3 s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，C正确；0.20.4 s时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，D错误；故选AC9如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图像，试写出它们的位移方程，并求出相位差.【答案】xA2sin(t) cmxB2sintcm【解析】A的位移方程为xA2sin(t) cm，B的位移方程为xB2sintcm，其相位差BA，则B的相位比A超前.10(2021届吉林八校期中)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v
6、向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v.(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像【答案】(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin (2t)cm图见解析【解析】(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得T0.52 s1.0 s.(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm，振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm.(3)根据xAsin
7、t，A12.5 cm，2得x12.5sin(2t) cm.振动图像如图所示B组能力提升11(2020年厦门外国语学校期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz【答案】B【解析】由简谐运动的对称性知，tO b0.1 s，tb c0.1 s，故0.2 s，解得T0.8 s，f1.25 Hz，B正确12(2021届天津一中检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动
8、方程是()Ax8103sin4tmBx4103sin4tmCx8103sin2tmDx4103sin2tm【答案】B【解析】振子振动范围0.8 cm，所以2A0.8 cm，振幅A0.4 cm，周期为0.5 s，所以4，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得x4103sin4t m，B正确，A、C、D错误13(2021届威海模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内
9、，游客能舒服地登船的时间是()A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s【答案】C【解析】由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y20sint20sint cm，画出yt图像，如图所示，能舒服登船的时间tt2t1，在一个周期内，当y10 cm时，解得t10.25 s，t21.25 s，则tt2t11.25 s0.25 s1.0 s，C正确14如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点(1)写出小球的振动方程；(2)求1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末小球的位移大小【答案】(1) x0.15sin(2.5t) m(2)0.75 m0.15 m【解析】(1)振子从O到第一次回到O所用时间t0.4 s，所以周期为T2t0.8 s.设振幅为A，由题意得BC2A30 cm，可得A15 cm0.15 m，则振动方程为xAsint0.15sin(2.5t) m.(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，因t1.0 s1.25T，故振子在1.0 s内通过的路程s5A515 cm75 cm0.75 m，1.0 s末小球的位移为x0.15 m.