1、匀变速直线运动的位移与时间的关系一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1一物体做加速度为a的匀变速直线运动，经过t时间，其速度由v0变为v，下列关于t时间内所发生的位移x的表达式中错误的是(B)Axv0tat2Bxvtat2Cxvtat2 Dxt解析：根据位移时间公式得，xv0tat2，故A正确；采取逆向思维，根据位移时间公式得，xvtat2，故B错误，C正确；根据平均速度公式得，xt，故D正确。2(2020丰台区高一期中)如图甲、乙、丙是中学物理课本必修1中推导匀变速直线运动的位移公式所用的速度图像，下列说法正确的是(A)A推导中把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线
2、运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法B甲图用矩形面积的和表示位移大小比丙图用梯形面积表示位移大小更接近真实值C这种用面积表示位移的方法只适用于匀变速直线运动D若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则梯形面积表示加速度的变化量解析：这里推导位移公式采用了微元法，故A正确；位移等于图线与时间轴所围的面积大小，可知，丙图用梯形面积表示位移大小比甲图用矩形面积的和更接近真实值。故B错误；这种用面积表示位移的方法适用于任何直线运动。故C错误；若丙图中纵坐标表示运动的加速度，则由vat知，梯形面积表示速度的变化量。故D错误。故选A。3如图所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2
3、的加速度加速行驶，则汽车加速行驶了18 m时的速度为(C)A8 m/s B12 m/sC10 m/s D14 m/s解析：由v2v2ax和v08 m/s、a1 m/s2，x18 m可求出：v10 m/s，故C正确。4(2020永春华侨高一期中)如图所示为运行的高速铁路客运列车，假设观察者站在列车第一节车厢前端一侧，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5 s，列车全部通过他共用25 s，问这列车一共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间距离) (A)A25节 B20节C16节 D5节解析：设火车第一节车厢的长度为L，总长度为nL，则由题Lat，nLat；两式相比得：n25节，故
4、选A。5(2021福建省福安一中月考)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为4 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为(C)A40 m B25 mC12.5m D2 m解析：由题意知，车速v10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为4 m/s2，最后末速度减为0，由v22ax可得：xm12.5m，所以系统设置的安全距离约12.5m，故
5、C正确，A、B、D三项错误。6(多选)(2021山东青岛市高一月考)某物体从t0开始运动，运动的xt图像如图所示，下列说法正确的是(BD)A04 s内物体做匀加速直线运动B48 s内物体速度为零Ct2 s时与t9 s时的速度方向相同Dt10 s时物体回到出发点解析：由图可知，04 s内物体做匀速直线运动，A错误；48 s内物体处于静止，速度为零，B正确；图线的斜率表示速度，t2 s时与t9 s时的速度方向相反，C错误；t10 s时物体回到出发点，D正确。二、非选择题(共24分)7(12分)汽车由静止开始在平直的公路上行驶，060 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。(1)画出汽车在060
6、 s内的vt图线；(2)求在这60 s内汽车行驶的路程。答案：(1)如图所示。(2)900 m解析：本题考查了运动学图像问题。(1)设t10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v1，v2，v3。由图知010 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v1210 m/s20 m/s由图知1040 s内汽车匀速行驶，因此v220 m/s由图知4060 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v3(20120)0根据式，可画出汽车在060 s内的vt图线。(2)由速度图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为x20 m900 m8(12分)汽车在路上出现故障时，应在车后放
7、置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6s，制动后最大加速度为5 m/s2。求：(1)小轿车从刹车到停止滑行的距离；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。答案：(1)90 m(2)58 m解析：(1)从刹车到停止的位移为x2，则x2 m90 m(2)反应时间内做匀速运动，则x1v0t0300.618 m小轿车从发现物体到停止的全部距离为xx1x218 m90 m108 m小轿车驾驶员只能看清前方50
8、m的物体，所以三角警示牌距车的最小距离：xxd58 m一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)1一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开出，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t10 s，前进了15 m，在此过程中，汽车的最大速度为(B)A1.5m/s B3 m/sC4 m/s D无法确定解析：做出汽车运动的vt图像如图所示，则10vm15，vm3 m/s2(多选)2020长春高一期中)A、B两质点在同一条直线上运动的v t图像如图所示。A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则(ABD)A出发时质点A在后，质点B在
9、前B在0t2时间内，质点A的加速度先变小后变大C在0t2时间内，两质点的位移相同D在0t2时间内，质点A的平均速度大于质点B的平均速度解析：根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B在前，选项A正确；根据图像的斜率表示加速度，则知在0t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0t2时间内，质点A的平均速度大于质点B的平均速度，选项D正确。3(多选)(2021嘉积段考)对于如图所示的情景，交通法规定“车让人”，否则驾驶员将
10、受到处罚。若以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行横道，此时汽车的前端距停车线8 m，该车减速时的加速度大小为5 m/s2。下列说法正确的是(BC)A驾驶员立即刹车制动，则至少需要2 s汽车才停止B在距停车线6.4m处才开始刹车制动，汽车前端恰能停止于停车线处C若经0.2s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处D若经0.4s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处解析：t1.6s，故A错误；x6.4m，故B正确；经0.2s汽车前进v0t1.6m；x8 m1.6m6.4m，故C正确，D错误。二、非选择题(共22分)4(10分)某航空母舰上的舰载飞机起飞过程中最大加速度a4
11、.5m/s2，飞机速度要达到v060 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度匀速航行。求航空母舰的最小速度v是多少？(设飞机起飞时对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可看成匀加速直线运动)答案：9 m/s解析：应用公式时应选择同一参考系，以海岸为参考系，在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1和x2，则由运动学知识得x1vt，x2vtat2，x2x1L，v0vat。联立以上各式并代入数据得v9 m/s。5(12分)2021福建省龙海市高一上学期月考)一辆长途客车正在以v20 m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x45 m处有一只小狗(图
12、甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔t0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t0)，该长途客车的速度时间图像如图乙所示。求： (1)长途客车在t时间内前进的距离；(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。答案：见解析解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1vt10 m(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离x2x1vt/250 m(3)因为x2x，所以小狗不安全。若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：加大刹车力度增大刹车加速度，使汽车刹车距离减小5 m以上。提前鸣笛使小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5 m以上的距离，或小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。