1、-1-1.3.2 命题的四种形式-2-1.3.2 命题的四种形式 首页 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 课程目标学习脉络1.理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念.2.能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题.3.会分析四种命题之间的相互关系.-3-1.3.2 命题的四种形式 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 1.命题的四种形式及其概念 形式本质原命题如果 p,则 q逆命题如果 q,则 p条件和结论“换位”否命题如果p
2、,则q条件和结论“换质”逆否命题如果q,则p条件和结论“换质”又“换位”-4-1.3.2 命题的四种形式 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 思考 1 四种命题是否是固定的?提示:不是,原命题是我们自己规定的,其他三种命题是相对原命题而言的.思考 2 一个命题的否命题与它的否定是相同的吗?提示:不是.命题的否定:只否定结论,它的真假与原命题的真假相反.否命题:条件和结论同时否定,它的真假与原命题的真假可能相同,也可能相反.-5-1.3.2 命题的四种形式 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN
3、NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 2.四种命题的关系(1)原命题和逆命题是互逆的命题;否命题和逆否命题也是互逆的命题.(2)原命题和否命题、逆命题和逆否命题分别是互否的命题.(3)原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别都是互为逆否的命题.四种命题的关系如下图:-6-1.3.2 命题的四种形式 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 思考 3 为什么互为逆否命题的两个命题是等价的?提示:互为逆否命题的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释.设 A=x|p(x),B=x|q(x)
4、,其中 p,q 是集合 A,B 中元素的特征性质,如果AB,则意味着对于元素 x 要具有性质 p 就必须有性质 q,所以可以认为 AB与 pq 等同.由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论:AB 与UBUA 等价,也就说明“pq”与“qp”等价.-7-1.3.2 命题的四种形式 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 四种命题及其真假的判断写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写.在判断命题的真假时,要借助:原命题与逆否命题同真假,逆命题和否命题
5、同真假.【典型例题 1】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.(1)若 mn0 时,若 ab,则 acbc;(3)若 x9,则 x0.思路分析:先分清各命题的条件和结论,再根据定义写出即可.-8-1.3.2 命题的四种形式 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 解:(1)逆命题:若方程 mx2-x+n=0 有实数根,则 mn0 时,若 acbc,则 ab;真命题.否命题:当 c0 时,若 ab,则 acbc;真命题.逆否命题:当 c0 时,若 acbc,则 ab;真命题.(
6、3)逆命题:若 x0,则 x9;假命题.否命题:若 x9,则 x0;假命题.逆否命题:若 x0,则 x9;真命题.-9-1.3.2 命题的四种形式 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 命题的否定与否命题命题的否定一般来说只否定命题的结论,而否命题则既要否定条件又要否定结论.【典型例题 2】写出下列命题的否命题及命题的否定,并判断其真假.(1)若 m0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 有实根;(2)若 x,y 都是奇数,则 x+y 是奇数;(3)若 abc=0,则 a,b,c 中至
7、少有一个为 0.-10-1.3.2 命题的四种形式 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 解:(1)否命题:若 m0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 无实根.假命题.命题的否定:若 m0,则关于 x 的方程 x2+x-m=0 无实根.假命题.(2)否命题:若 x,y 不都是奇数,则 x+y 不是奇数.假命题.命题的否定:若 x,y 都是奇数,则 x+y 不是奇数.真命题.(3)否命题:若 abc0,则 a,b,c 全不为零.真命题.命题的否定:若 abc=0,则 a,b,c 全不为
8、零,假命题.-11-1.3.2 命题的四种形式 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 等价命题及其应用由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以在证明某一个命题的真假性有难度时,可以转化为证明其逆否命题的真假性,以间接地证明原命题的真假.【典型例题 3】判断命题“已知 a,x 为实数,若关于 x 的不等式x2+(2a+1)x+a2+20 的解集非空,则 a1”的逆否命题的真假.思路分析:判断原命题的逆否命题的真假,可以先写出逆否命题,然后判断,也可以利用“互为逆否命题的两个命题的真假性
9、相同”来直接判断原命题的真假.-12-1.3.2 命题的四种形式 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 JICHU ZHISHI基础知识 SUITANG LIANXI随堂练习 首页 探究一 探究二 探究三 解:因为关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+20 的解集非空,所以=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70,所以 a741.所以原命题是真命题.由原命题和它的逆否命题等价,故它的逆否命题为真命题.点评在判断命题的真假时,如果直接判断有难度,可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性,先判断等价命题的真假,再由等价命题的真假来确定原命题的真假.-13-1.3.2 命
10、题的四种形式 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 51.命题“若两个角相等,则这两个角是对顶角”的逆命题是()A.若两个角是对顶角,则这两个角相等B.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等C.若两个角是对顶角,则这两个角不相等D.若两个角不相等,则这两个角不是对顶角答案:A-14-1.3.2 命题的四种形式 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 52.已知 a,b,c,dR,给出命题“若 a=b,
11、c=d,则 a+c=b+d”,对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,真命题的个数为()A.0B.2C.3D.4解析:原命题是真命题,逆否命题也是真命题;其逆命题为“若 a+c=b+d,则a=b,c=d”,为假命题,故其否命题也是假命题,因此共有真命题 2 个.答案:B-15-1.3.2 命题的四种形式 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 53.“在ABC 中,若C=90,则A,B 都是锐角”的否命题为.答案:在ABC 中,若C90,则A,B 不都是锐角-16-1.3.2 命题的四种形式 S
12、UITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 54.命题“如果角=45,则 tan=1”的否定是“”;其否命题是“”.解析:命题的否定只对结论加以否定,否命题既要否定条件又要否定结论.答案:如果角=45,则 tan 1 如果角 45,则 tan 1-17-1.3.2 命题的四种形式 SUITANG LIANXI随堂练习 JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点 首页 1 2 3 4 55.写出命题“若 a2b2,则 ab”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断四种命题的真假.解:逆命题:若 ab,则 a2b2.否命题:若 a2b2,则 ab.逆否命题:若 ab,则 a2b2.因为(-1)202,但-1-3,但(-2)2(-3)2,所以逆命题不正确.由四种命题的关系知,四种命题都是假命题.