1、核心知识聚焦热点题型探究专题限时集训专题六 函数与导数突破点 16 函数的图象和性质函数的奇偶性(1)若函数 yf(x)为_，则_(2)奇函数 yf(x)若在 x0 处有意义，则必有_.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断_；二是若所给函数的解析式较为复杂，应_；三是_，有时需用其等价形式_来判断奇(偶)函数f(x)f(x)(f(x)f(x)f(0)0定义域是否关于原点对称先化简判断f(x)f(x)，还是f(x)f(x)f(x)f(x)0(4)奇函数的图象_，偶函数的图象_(5)奇函数在关于原点对称的区间上的_，偶函数在关于原点对称的区间上的_.关于原点成中心对称关于y轴对称单调性相同单调性
2、相反函数的周期性(1)若函数 yf(x)满足_，则函数 y f(x)是以_的周期性函数(2)若_ yf(x)满足_，则函数 yf(x)是以_的周期性函数(3)若_ yf(x)满足_，则函数 yf(x)是以_的周期性函数f(ax)f(xa)(a0)2|a|为周期奇函数f(ax)f(ax)(a0)4|a|为周期偶函数f(ax)f(ax)(a0)2|a|为周期(4)若 _，则 函 数y f(x)是 以_的周期性函数(5)若 yf(x)的图象关于_，则函数 yf(x)是以_的周期性函数.f(ax)f(x)或fax 1fx(a0)2|a|为周期直线xa，xb(ab)对称2|ba|为周期函数的图象(1)由
3、解析式确定函数图象此类问题往往需要_，_ _，常用_(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查_，要注意函数 yf(x)与 yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件_ _后再_；也可采用“以静观动”，即_ _考察图象的变化特征，从而作出选择化简函数解析式利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断排除法函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)求出函数解析式判断函数的图象将动点处于某些特殊的位置处回访 1 函数的性质1(2016山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x12时，fx12
4、 fx12.则 f(6)()A2B1C0D2D 由题意知当 x12时，fx12 fx12，则当 x0 时，f(x1)f(x)又当1x1 时，f(x)f(x)，f(6)f(1)f(1)又当 x3 成立的 x 的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)C 函数 yf(x)为奇函数，f(x)f(x)，即2x12xa2x12xa.化简可得 a1，则2x12x13，即2x12x130，即2x132x12x10，故不等式可化为2x22x10，即 12x2，解得 0 x1，故选 C.3(2014山东高考)函数 f(x)1log2x21的定义域为()A.0，12B(2，)C.0，12(2，)
5、D.0，12 2，)C 由题意知x0，log2x21，解得 x2 或 0 x0，a1)的图象如图 16-1，则下列结论成立的是()Aa1，c1Ba1,0c1C0a1D0a1,0c1图 16-1D 由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知 0 a 1,0 c0，排除选项 B.故选 A.(2)令 g(x)ylog2(x1)，作出函数 g(x)图象如图由xy2，ylog2x1，得x1，y1.结合图象知不等式 f(x)log2(x1)的解集为x|1x1热点题型 2 函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点.(1)(2015全国卷)
6、设函数 f(x)ln(1|x|)11x2，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是()A.13，1B.，13(1，)C.13，13D.，13 13，(2)设奇函数 yf(x)(xR)，满足对任意 tR 都有 f(t)f(1t)，且 x0，12时，f(x)x2，则 f(3)f32 的值等于_(1)A(2)14(1)法一：f(x)ln(1|x|)11x2f(x)，函数 f(x)为偶函数当 x0 时，f(x)ln(1x)11x2，在(0，)上 yln(1x)递增，y11x2也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|
7、x|2x1|x2(2x1)23x24x1013x1.故选 A.法二：令 x0，此时 f(x)f(0)10，x0 不满足 f(x)f(2x1)，故 C 错误令 x2，此时 f(x)f(2)ln 315，f(2x1)f(3)ln 4 110.f(2)f(3)ln 3ln 4 110，其中 ln 3ln 4，ln 3ln 4 1100，f(2)f(3)0，即 f(2)f(2x1)，故 B，D 错误故选 A.(2)根据对任意 tR 都有 f(t)f(1t)可得 f(t)f(1t)，即 f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数 yf(x)的一个周期为 2，故 f(3)f(
8、1)f(01)f(0)0，f32 f12 14.所以 f(3)f32 014 14.函数性质的综合应用类型1函数单调性与奇偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解变式训练 2(1)(2016东营二模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式fln xfln1x2f(1)的解集为()【导
9、学号：67722059】A.0，1eB(0，e)C.1e，eD(e，)(2)(2016潍坊一模)设函数 yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足 fx32 fx12，当 x2,3时，f(x)x，则当 x2,0时，f(x)()A|x4|B|2x|C2|x1|D3|x1|(1)C(2)D(1)f(x)为 R 上的奇函数，则 fln1x f(ln x)f(ln x)，fln xfln1x2|fln xfln x|2|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即 f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得 f(x)在 R 上单调递增，1ln x1，解得1exe，故选 C.(2)因为 fx32 fx12，所以 f(x)f(x2)，得 f(x)是周期为 2 的函数因为当 x2,3时，f(x)x，所以当 x0,1时，x22,3，f(x)f(x2)x2，又 f(x)为偶函数，所以当 x1,0时，x0,1，f(x)f(x)x2，当 x2，1时，x20,1，f(x)f(x2)x4，所以当 x2,0时，f(x)3|x1|.专题限时集训（十六）点击图标进入