1、2.1 数列的概念与简单表示法（第1课时）通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列是一种特殊的函数,把数列融于函数中，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数列,会根据前几项写出它的通项公式；通过探究、思考、交流、实验、观察、分析等教学方式,充分发挥学生的主体作用,并通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验,大胆猜想,培养学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度。教学目标教学重难点重点：理解数列及其有关概念；难点：了解数列的通项公式，并能根据给出的数列的前几项写出数列的通项公式.设计问题，创设情境1.三角形数：古希腊科学家把1，3，
2、6，10，15，21，.这些数量的石子，都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。2.正方形数：1,4,9,16，3.国际象棋棋盘中的每个格子里一次放入这样的 麦粒数排成一列数：23631,2,2,2,2.4古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取的棰长排成一列数；设计问题，创设情境23451111122222，5童谣：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿.按顺序排列起来：设计问题，创设情境青蛙嘴眼睛腿 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16信息交流，揭示规律1.数列的
3、概念按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，.，排在第n位的数称为这个数列的第n项.2.数列的记法信息交流，揭示规律数列的一般形式可以写成:,21naaa可简记为，其中 nana是数列的第n项。3.数列的通项公式信息交流，揭示规律如果数列 na的第n项na 与序号n之间的关系可以用一个公式)(nfan 来表示,那么这个公式叫做这个 数列的通项公式.信息交流，揭示规律【注】(1)一个数列的通项公式有时不唯一.如 ，,0,1,0,1,0,1,0,1,它的
4、通项公式可以是也可以是(2)通项公式的作用:求数列中的任意一项;检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几项.(1)cos2nna11(1)2nna 运用规律，解决问题例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项 分别是下列数:(1)41,31,21,1(2)0,2,0,2.(3)7,5,3,1(4)515,414,313,2122222解：（1）（2）（3）（4）nann1)1(12 nan11)1(2nnan(1)2 cos2nna运用规律，解决问题例2 下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在下图五个三角形中，着色的三角形的个数依次构成 一个数列的前5项，请写出这个数列的一个通项公式。
5、解：这五个三角形中着色的三角形的个数依次为1,3,9,27,81，则所求数列的前5项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是13 nna变式训练，深化提高写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)1,0,1,0;2 3456,;3 815 24357,77,777,7777;1,7,13,19,25,31;1,3,3,5,5,7,7,9,9;1,3,7,15;2,6,12,20,30,42;0.9,0.99,0.999,0.9999;1 416,3,;3 33246810,;3 15 35 63 99变式训练，深化提高解：.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；2)1(11nna1)1(1)1(2 nnann)110(97nna)56()1(nann2)1(1nnna12 nna)1()1(1nnannnna101132nan)12)(12(2nnnan反思小结，观点提炼数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。
