1、第四章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知空间两点P1(1,3,5)，P2(2,4，3)，则|P1P2|等于()A.B3C. D.解析：|P1P2|.答案：A2直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析：由(x1)2(y2)25得圆心(1,2)，半径r，圆心到直线x2y50的距离d1，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l224.答案：C3已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D
2、.解析：因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.答案：C4.若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线x2y0对称，则实数km()A1 B1C0 D2解析：由题意知MN的中垂线为直线x2y0，所以k2，此时圆的方程为x2y22xmy40，所以圆心坐标为，代入x2y0，得m1，所以km1.答案：B5过P(5,4)作圆C：x2y22x2y30的切线，切点分别为
3、A，B，则四边形PACB的面积是()A5 B10C15 D20解析：圆C的圆心为(1,1)，半径为.|PC|5，|PA|PB|2，S2210.答案：B6.设实数x，y满足(x2)2y23，那么的最大值是()A. B.C. D.解析：如图所示，设过原点的直线方程为ykx，则与圆有交点的直线中，kmax，的最大值为，故选D.答案：D7垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy0解析：由题意知直线方程可设为xyc0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即1，c，所求方程为 xy0.答案：A8已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3
4、)2(y4)29，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.答案：A9过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A4 B2C. D.解析：点P在圆上，切线l的斜率k.直
5、线l的方程为y4(x2)，即4x3y200.又直线m与l平行，直线m的方程为4x3y0.故两平行直线的距离为d4.答案：A10方程k(x3)4有两个不同的解时，实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：令y，显然y29x2(y0)，表示半圆，直线yk(x3)4过定点(3,4)，如图所示，当直线yk(x3)4与半圆y有两个交点时，kMDkkMA，因为直线kxy3k40，圆心到直线的距离d，所以由d3，解得kMD，又kMA，所以k，故应选D.答案：D11已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3C2 D1解析：解法
6、一：(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线xy1的距离d0成立，(10分)故存在直线l满足题意，其方程为yx1或yx4.(12分)22(本小题满分12分)已知与圆C：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求证：(a2)(b2)2；(2)求线段AB中点的轨迹方程；(3)求AOB面积的最小值解析：(1)证明：圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.(4分)(2)设AB中点M(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1)(8分)(3)由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，所以AOB面积的最小值是32.(12分)