1、14.3.1 因式分解-提公因式法 学习目标 1.理解因式分解概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2 因式分解 把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1x-1a+b 定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这
2、个多项式分解因式.x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？1x辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x 8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式，而不是单项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 因式分解之基本方法提公因式法 多项式中各项都含有的相同
3、因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc例 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数 3字母：相同的字母 x所以公因式是3x指数：相同字母的最低次幂 1正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=找一找:下列各多
4、项式的公因式是什么？3aa22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn(6)-6 x 2 y-8 xy 2(1)8a3b2+12ab3c；例1 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3b
5、c)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).他的解法对吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误 注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1)他的解法有误吗？提出
6、负号时括号里的项没变号 错误 把-x2+xy-xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)-x3y3-x2y2-xy.2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2
7、y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).99 99+99=9900.117259259259;351515725951259312591572595125931259 （1）99299.（2）=99(99+1)解：原式=117259+3515（）=259 1=259;解：原式=3.计算：4.计算（-2）101+（-2）100 5.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：原式=（-2）100（-2+1）=2100（-1）=-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.课堂小结因式 分解 定义 am+bm+mc=m(a+b+c)方法 提公因式法 公式法 确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注意 1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号
