1、河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学期中考试试题一、选择题1若三次函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D2若在是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组，只有一组解的概率是（ ）KS5UKS5UA. B. C. D. 4设函数，则（ ）A. 2 B. -2 C. 5 D. 5设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则6已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为（ ）A. B. C. D. 7将函数的图象
2、绕坐标原点逆时针方向旋转角（），得到曲线，若对于每一个旋转角，曲线都仍然是一个函数的图象，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8的展开式中的系数为（ ）A. -36 B. 36 C. -84 D. 849在中， ， ，则 ( )KS5UKS5UKS5UA. B. C. D. 10在 中，若，则角的值为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 15011“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12已知向量， ，若，则等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知，则的值为_14若直线过点，则的最小值等于_15
3、已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式_.16已知集合，若1A，则A_.三、解答题17如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ， ， ， ， 是等边三角形，且侧面底面， 分别是， 的中点.（）求证： 平面；（）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.18已知全集=,函数的定义域为集合,集合(1)求;(2)求.参考答案AADDD ADCCB 11B12A13；14615163,117（）见解析；（） .（）连接，交于点，连接， ，且， 为的中点， ，四边形是平行四边形，为的中点.为的中点，KS5UKS5UKS5UKS5UKS5UKS5UKS5UKS5U平面， 平面，平面.（）连接，为的边的中点，平面底面，底面， .为的中点，四边形为平行四边形，以为坐标原点，分别以， ， 所在直线为轴， 轴， 轴建立如图所示坐标系，设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ，设平面的法向量为，则.即，令，得，设平面的法向量为，则.即，令，得，设平面与平面所成二面角的平面角为（锐角），则.平面与平面所成锐二面角的余弦值为.18(1) (2)=. (1)由题意可得:,则,(2),=.
