1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期期中（6月）试题 理（含解析）一、选择题1.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数的值为（ ）A. B. C. -2D. 【答案】D【解析】【分析】先根据复数除法化为代数形式，再根据实部与虚部互为相反数解得的值.【详解】因为,所以,选D.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设函数可导，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的定义即可得出.【详
2、解】故选：C【点睛】本题主要考查了导数的定义，属于基础题.3.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，它表示以为圆心，以1为半径的圆的上半圆，再利用定积分的几何意义求解即可.详解】令，所以，它表示以为圆心，以1为半径的圆的上半圆，如图所示，表示由和半圆围成的曲边梯形的面积，即个圆的面积.由题得个圆的面积为.由定积分的几何意义得.故选：B.【点睛】本题主要考查定积分的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知函数在处有极值10，则的值为（ ）A. ，B. ，或，C. ，D. 以上都不正确【答案】A【解析】【分析】根据条件函数在处有极值10，则有且，解出的值，然后再代
3、入检验是否满足条件，得出答案【详解】解：函数的导数为，因为函数在处有极值10，所以且即，解得或当，此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件所以经检验值当，时，满足条件故选：A【点睛】本题考查函数取极值的情况，求参数的值，注意要检验，属于中档题.5.已知，（），猜想的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以 ,因此,选A.6.设在区间上为单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据或在上恒成立，可得结果.【详解】假设在区间上为单调递增函数，则在区间上恒成立，则在区间上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以
4、，假设在区间上为单调递减函数，则在区间上恒成立，所以，即，解得，综上所述：实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题.7.函数在上（ ）A. 有最大值0，无最小值B. 有最大值0，最小值C. 最小值，无最大值D. 既无最大值，也无最小值【答案】B【解析】【分析】由定积分的运算，求得，再利用导数求得函数的单调性与极值，结合端点的函数值，得到函数的最值，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；又由，所以函数的最大值为，最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查了定积分的运算，以及利用导数研究函数的最值问题，其中解答中熟
5、记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8.数列满足 ，则等于()A. B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故选：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.9.用反证法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A. 都能被3整除B. 都不能被3整除C. 不都能被3整除D. 不能被3整除【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.【详解】因为
6、“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.“中至少有一个能被3整除”的否定是：“都不能被3整除”，故应假设都不能被3整除.故本题答案为B.【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立.故用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立. 反证法的适用范围是：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少.10.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的
7、取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合导数的运算、导数的几何意义可得经过点的切线的斜率，进而可得倾斜角的范围，即可得解.【详解】由题意，所以经过点的切线的斜率，所以经过点的切线的倾斜角满足，又，所以.故选：B.【点睛】本题考查了导数运算及导数几何意义的应用，考查了直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.11.设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、
8、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.12.已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x2时，f（x）单调递增，如果x1+x24且（x1-2）（x2-2）2时，f（x）单调递增，所以x2时也是单调递增，且，又x1+x24且（x1-2）（x2-2）0，所以x1距离2较远，x2 距离2较近，数形结合得f（x1）+f（x2）的值恒小于0二、填空题13.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 【答案】1【解析】解：由题意得，y=k+，在点（1
9、，k）处的切线平行于x轴，k+1=0，得k=1，故答案为1【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大14.在复平面内，若zm2（1+i）m（4+i）6i（i为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为_.【答案】(3,4)【解析】【分析】把给出的复数整理为a+bi（a，bR）的形式，然后由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求得实数m的取值范围【详解】解：zm2（1+i）m（4+i）6i（m24m）+（m2m6）i，且z所对应的点在第二象限，解得3m4实数m的取值范围为（3，4）故选B【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了不等式组的解法，是基础题15.如图所示的数
10、阵中，第20行第2个数字是_.1 【答案】【解析】【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求.【详解】不妨令，将以上各式相加得，所以，所以第20行的第2个数是.故答案为：.【点睛】本题考查合情推理，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.16. 已知函数yxf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），给出以下说法：函数f（x）在区间（1，）上是增函数；函数f（x）在区间（1,1）上无单调性；函数f（x）在x处取得极大值；函数f（x）在x1处取得极小值其中正确的说法有_【答案】【解析】试题
11、分析：由图像可知当时,可得此时;当时,可得此时;当时,可得此时;当时,可得此时,综上可得或时;当或时所以函数在和上单调递增;在上单调递减所以函数在处取的极小值所以正确的说法为考点：用导数研究函数的性质三、解答题17.设复数，当为何值时.（）是实数？ （）是纯虚数？【答案】(1)m=2或m=-1;(2)m=3.【解析】【详解】试题分析：（1）若使是实数，只需，即可；（2）若使是纯虚数，只需试题解析：（1)要使复数z实数，需满足.解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足.解得m3.即当m3时，z是纯虚数18.设实数、成等比数列，非零实数、分别为与、与的等差中项，求证:
12、.【答案】见解析【解析】【分析】先由、三数成等比数列，利用等比数列的性质得到，根据、分别为与、与的等差中项，利用等差数列的性质得到两个关系式和，然后结合分析法整理即可得到结论【详解】、成等比数列，因为、分别为与、与的等差中项，即【点睛】本题考查利用综合法证明等式成立，考查等差中项和等比中项性质的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.19.已知复数.（1）计算复数；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根据复数的运算法则，即可求得复数；（2）由（1）知，代入已知，根据复数相等，列出方程组，即可求解.【详解】（1）根据复数的运算法则，可得：复数.（2）由（1）知
13、，因为，所以，整理得，所以，则，解得，.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，以及熟练应用复数相等的条件列出方程组是解答的关键，意在考查推理与运算能力.20.计算由曲线与直线，所围图形的面积.【答案】【解析】【分析】利用积分可直接求得结果.【详解】由题意可得所围图形如下图阴影部分所示：则所围成图形面积.【点睛】本题考查利用积分求解图形面积的问题，属于基础题.21.已知函数.（1）求曲线在点处的切线的方程.（2）若直线为曲线的切线，且经过坐标原点，求直线的方程及切点坐标.【答案】(1) ；(2) 直线的方程为，切点坐标为.【解析】【分析】（1）先
14、求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得结果，（2）设切点，根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，再根据切线过坐标原点解得结果【详解】（1）.所以在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，所以直线的方程为：，所以又直线过点，整理，得，的斜率，直线的方程为，切点坐标为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求切线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.22.已知函数f（x）4ln（x1）x2（m+2）xm（m为常数），（1）当m4时，求函数的单调区间；（2）若函数yf（x）有两个极值点，求实数m的取值范围【答案】（1）单调递增区间为（1，2）和（
15、5，），单调递减区间为 （2）m3.【解析】【分析】（1）当m4时，f（x）4ln（x1）x26xf（x）x6，分析导函数在定义域各区间上的符号，进而可得函数的单调区间；（2）若函数yf（x）有两个极值点，则f（x）x（m+2）在定义域内有两个根，则，解得实数m的取值范围【详解】由题意得，函数的定义域为（1，+）（1）当m4时，f（x）4ln（x1）x26xf（x）x6令f（x）0，解得x5，或1x2令f（x）0，解得2x5可知函数f （x）的单调递增区间为（1，2）和（5，+），单调递减区间为（2，5）（2）f（x）x（m+2），若函数yf（x）有两个极值点，则解得m3【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的值，是函数与导数的综合应用，难度中档