1、期中达标检测卷一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)1在ABC中，若cos A，tan B，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2若反比例函数y(k0)的图象经过点(3，2)，则这个函数的图象一定经过点()A(2，4) B(2，3) C. D.3如图，点A在反比例函数y1(x0)的图象上，过点A作ABx轴，垂足为B，交反比例函数y2(x0)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA，PC，则APC的面积为()A5 B6 C11 D124对于反比例函数y，下列说法不正确的是()A图象分布在第二、四象限 B当x0时， y随x的增大而增大C图象经过点(3
2、，1) D若点A，B都在图象上，且x1x2，则y10)与yx1的图象交于点P(a，b)，则代数式的值为()A B. C D.6如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin BAC()A. B. C. D.7比萨斜塔是意大利的著名建筑，如图所示，设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D.通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求得A的大小下列关系式正确的是()Asin A Bcos A Ctan A DsinA8若点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y的图象上，则y1
3、，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y3y1 Cy1y3y2 Dy3y2y19如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上， ABC90，CAx轴，点C在函数y的图象上，若AB2，则k的值为( )A2 B2 C4 D. 10如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1Lcos ，阻力臂L2lcos ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A越来越小 B不变C越来越大 D无法确定11如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点， AEBD，垂足为F，则tanBDE的值为( )A. B. C. D.1
4、2若点A(a1，y1)，B(a1，y2)在反比例函数y(ky2，则a的取值范围是()Aa1 B1a1 Da1二、填空题(本大题共8题，每题3分，共24分)13如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5 m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50.若测角仪的高度是1.5 m，则建筑物AB的高度约为_m(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)14如图，点A是反比例函数y(x0)图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B，OAB的面积为6.若点P(a，7)也在此函数的图象上，则a_.15在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y交于A，B两点
5、若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1y2的值为_16如图，点A、B在反比例函数y(x0)的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是_17如图所示，铁路的路基横断面为一个等腰梯形ABCD, ABDC，若腰AB的坡度为i2：3，顶宽AD3 m，路基高AE4 m，则路基的下底宽是_18某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为_m(结果保留根号)19如图，在44的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则sinBAC_20点P，Q，R在反比例函数y(常数k0，x0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线图中所构
6、成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OEEDDC，S1S327，则S2的值为_三、解答题(本大题共7题，其中21题6分，2226题每题8分，27题14分，共60分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)21计算：(1)2cos 30tan 60tan 45sin 60(2)2cos 60sin2452122直线ykxb过x轴上的点A，且与双曲线y相交于B、C两点，已知B点坐标为(2，1)，求：(1)直线和双曲线的表达式；(2)AOB的面积23如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y(x0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作A
7、Dx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连接OA，AB.(1)求k的值(2)若D为OC的中点，求四边形OABC的面积24我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶， C点在A港口的北偏东30方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里(1)求B点到直线CA的距离；(2)执法船从A到D航行了多少海里？(结果保留根号)25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，
8、AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的反比例函数表达式26如实景图，由某国企集团捐建的早元街人行天桥于2019年12月18日动工，2020年2月28日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效速度该桥的引桥两端各由两个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端E点距地面5 m，从E点处测得D点俯角为30，斜面ED长为4 m，水平面DC长为2 m，斜面BC的坡度为1：4，求处于同一水平面上引桥底部AB的长(结果精确到0.1 m，1.41，1.73)27如图，已知一次函数y1kxb与反比例函数y2的图象在第一、三象限
9、分别交于A(6，1)，B(a，3)两点，连接OA，OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)直接写出当y1y2时x的取值范围答案一、1.B2.C3B【点拨】连接OA和OC.点P在y轴上，AOC和APC的面积相等A在y1(x0)的图象上，C在y2(x0)的图象上，ABx轴，SAOCSOABSOBC6，APC的面积为6.故选B.4D5C【点拨】由题意得，函数y(x0)与yx1的图象交于点P(a，b)，ab4，ba1，ba1，.6B【点拨】如图，作BDAC于点D，设小正方形的边长均为1，由勾股定理得，AB，AC3.SABC3BD13，BD，sin BAC.故选B.7A【
10、点拨】在RtABD中，ADB90，则sin A，cos A，tan A，因此选项A正确，选项B、C、D不正确故选A.8C【点拨】点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y的图象上，y16，y23，y32，又326，y1y3y2.故选C.9C10A【点拨】动力动力臂阻力阻力臂，当阻力及阻力臂不变时，动力动力臂为定值，且定值0.动力随着动力臂的增大而减小杠杆向下运动时，的度数越来越小，此时cos 的值越来越大，且动力臂L1Lcos ，此时动力臂也越来越大此时的动力越来越小故选A.11A12B【点拨】ky2，a1a1，此不等式无解；当点A(a1，y1)，B(a1，y2)在图象的两
11、支上时，y1y2，a10，解得1a0)点P(a，7)也在此函数的图象上，7a12，解得a.150【点拨】方法一直线yx与双曲线y交于A，B两点，联立得方程组解得y1y20.方法二直线yx与双曲线y交于A，B两点，点A，点B关于原点对称，y1y20.169【点拨】点A、B在反比例函数y(x0)的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，A(4，3)，B(2，6)，作ADy轴于D，BEy轴于E，如图SAODSBOE126.SOABSAODS梯形ABEDSBOES梯形ABED，SAOB(42)(63)9.1715 m18.【点拨】如图，易知四边形DEFC和四边形CFBH都是矩形，DECFHB5 m，EFD
12、C3.4 m.在RtDEA中，DEA90，EDA45，DAE45，DEEA5 m.在RtBCF中，FCB30，cosBCF，CB m，BFBC m，ABAEEFBF，AB3.451.6(m)19.20.【点拨】CDDEOE，可以假设CDDEOEa，P，Q，R，CP，DQ，ER，OGAG，OF2FG，OFGA，S1S32S2.S1S327，S3，S1，S2，故答案为.三、21.解：(1)原式211.(2)原式212.22解：(1)A， B在直线ykxb上， 解得 直线的表达式是y2x3.点B在双曲线y上，1，解得m2，双曲线的表达式是y.(2) SAOB1.23解：(1)将点A的坐标(2，4)代
13、入y(x0)，可得kxy248，k的值为8.(2)k的值为8，函数y(x0)的表达式为y(x0)D为OC的中点，OD2，OC4，点B的横坐标为4，将x4代入y(x0)，可得y2，点B的坐标为(4，2)，S四边形OABCSAODS梯形ABCD24(24)210.【点拨】(1)将点A的坐标(2，4)代入y(x0)，可得结果；(2)利用反比例函数的表达式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果24解：(1)如图，过点B作BHCA交CA的延长线于点H.MBC60，CBA30.NAD30，BAC120.BCA180BACCBA30.BHBCsinBCA15075(海里)答：B点到直线
14、CA的距离为75海里(2)BD75海里，BH75海里，DH75海里BAH180BAC60，在RtABH中， tanBAH，AH25海里，ADDHAH(7525)海里答：执法船从A到D航行了(7525)海里25(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形又四边形OABC是矩形，OB与AC相等且互相平分，DADB，四边形AEBD是菱形(2)如图，连接DE交AB于点F.四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直且平分OA3，OC2，EFDFOA，AFAB1，E点坐标为.设反比例函数表达式为y，把点E的坐标代入y中，得kxy，经过点E的反比例函数表达式为y.26解：作DFAE于F，DGAB
15、于G，CHAB于H，如图所示，易知四边形AFDG和四边形DCHG都是矩形，DFGA，DCGH2 m，AFDGCH.易得EDF30，EFDE42(m)，DFEF2 m，AE5 m，CHAFAEEF523(m)，斜面BC的坡度为1：4，BH4CH12 m，ABAGGHBH221221417.5(m)答：处于同一水平面上引桥底部AB的长约为17.5 m.【点拨】作DFAE于F，DGAB于G，CHAB于H，易知四边形AFDG和四边形DCHG都是矩形，DFGA，DCGH2 m，AFDGCH，由含30角的直角三角形的性质得出EFDE2 m，由锐角三角函数得出DFEF2 m，求出CHAF3 m，由斜面BC的
16、坡度求出BH4CH12 m，进而得出答案27解：(1)把A(6，1)的坐标代入y2中，解得m6，故反比例函数的表达式为y2；把B(a，3)的坐标代入y2中，解得a2，故B点坐标为(2，3)，把A(6，1)，B(2，3)两点的坐标代入y1kxb，得解得故一次函数的表达式为y1x2.(2)如图，设一次函数y1x2与x轴交于点C，令y0，得x4，点C的坐标是(4，0)，SAOBSAOCSBOC41438.(3)2x0或x6.【点拨】(1)首先把A(6，1)的坐标代入反比例函数的表达式中确定m，然后把B(a，3)的坐标代入反比例函数的表达式中确定a，然后根据A，B两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式；(3)根据图象，写出直线y1kxb落在双曲线y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可