1、山西省大同市浑源县第七中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文一、单选题（共12题；共60分）1.设复数z12i，z212i，则复数z1z2在复平面内的对应点所在的象限是( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列变量中不属于分类变量的是（ ） A.性别B.吸烟C.宗教信仰D.国籍3.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以 a20 ”，你认为这个推理（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的4.复数(2i)2等于( ) A.34iB.54iC.32iD.52i5.以下说法，正确的个数为（ ）公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计
2、罪犯的身高情况，所运用的是类比推理农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理A.0B.2C.3D.46.要证明 (a0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )A.综合法B.类比法C.分析法D.归纳法7.根据给出的数塔猜测12345697()192111293111123941111123495111111234596111111A.1111110B.1111111C.1111112D.11111138.复数 的共轭复数是（ ）A.B.C.D.9.如
3、图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的比为60%10.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率11.已知角A、B为ABC的内角，则AB是sin Asin B的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知yx0，且xy1，那
4、么（ ） A.x y2xyB.2xyx yC.x 2xyyD.x2xy y二、填空题（共4题；共20分）13.ABC中，若ABAC，P是ABC内的一点，APBAPC，求证：BAPCAP，用反证法证明时的假设为_14.直线 的极坐标方程为_ 15.设a,b,c为正数，若 a+b+c=1 ，则 _ 16.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度,将点P的极坐标 化成直角坐标_三、解答题（共6题；共70分，17题10分）17.已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i ，当实数 m 为何值时，（1）z 为实数；（2）z 为虚数；（3）
5、z 为纯虚数18.设a，b0，且ab，求证：a3b3a2bab2. 19.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如下表所示：价格x/元1416182022需求量y/件5650434137求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏（参考数据： ） 20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. 0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.845.0246
6、.6357.879（1）根据以上数据建立一个22列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系. 21.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为4cos，4sin（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1、圆O2交点的直线的直角坐标方程22.设过原点 O 的直线与圆 C ： 的一个交点为 P ，点 M 为线段 OP 的中点。（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）求点 M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】B 3.【答案】 A 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】D 9.【答案】
7、 C 10.【答案】C 11.【答案】 C 12.【答案】 D 二、填空题13.【答案】 BAPCAP或BAPCAP 14.【答案】或15.【答案】9 16.【答案】 三、解答题17.【答案】 （1）【解答】若 z 为实数，则m2-2m-15=0 ，解得 m=-3 或 m=5（2）【解答】若 z 为虚数，则，解得或（3）【解答】若 z 为纯虚数，则 解得 m=-2 18.【答案】 证明：证法一（分析法）：要证a3b3a2bab2成立只需证（ab）（a2abb2）ab（ab）成立，又因为ab0，所以只需证a2abb2ab成立，只需证a22abb20成立，即需证（ab）20成立而ab，则（ab）2
8、0显然成立由此命题得证证法二（综合法）：abab0（ab）20a22abb20a2ab b2ab.注意到a，bR ， ab0，可得（ab）（a2abb2）ab（ab），a3b3a2bab2.19.【答案】解：从作出的散点图（图略）可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据由题表中数据可得 .由计算公式得 ，.故y关于x的线性回归方程为 2.35x87.7.列表：1.20.12.40.3110.64.62.44.48.4所以 .相关指数R21 因为0.964很接近于1，所以该模型的拟合效果好 20.【答案】 （1）解：22列联表如下：休闲 性方 式别看电视运动总计女男总计（2）解：
9、假设“休闲方式与性别无关” ，计算 ，因为 ，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.21.【答案】 （1）【解答】以极点为原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位xcos，ysin，由4cos得24cos，所以x2y24x、即圆O1的直角坐标方程为x2y24x0，同理圆O2的直角坐标方程为x2y24y0（2）解：以极点为原点、极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位由 解得 或者 即圆O1、圆O2交于点(0，0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为yx22.【答案】 （1）【解答】解：圆的极坐标方程为 （2）【解答】解：设点 P 的极坐标为 ， 点 M 的极坐标为 ，点 M 为线段 OP 的中点， ， 将 ， 代入圆的极坐标方程，得 点 M 轨迹的极坐标方程为 ，它表示圆心在点 ， 半径为 的圆