1、解码专训一：函数中的决策问题名师点金：函数中的决策问题通常包括三类：利用一次函数进行决策，利用二次函数进行决策，利用反比例函数作决策其解题思路一般是先建立函数模型，将实际问题转化为函数问题，然后利用函数的图象和性质去分析、解决问题 利用一次函数作决策题型1购买方案1(2015临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼
2、房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23，x取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购买房款，请帮他计算哪种优惠方案更合算题型2生产方案2(2015无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲，乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产
3、任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润产品总售价购买原材料成本水费)题型3运输方案3(2015荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车装鱼量(吨)865每吨鱼获利(万元)0.250.30.2(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数表达式；(2)如果装运每种鱼的车辆不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润 利用二次函数作决策题型1几何问题中的
4、决策4如图，有长为24 m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍设鸡舍的宽AB为x m，面积为S m2.(1)求S与x的函数表达式；(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由(第4题)5如图，ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到B时，P，Q两点停止运动，设P点运动时间为t(s)(1)当t为何值时，PBQ是直角三角形？(2)设四边形APQC的面积为y
5、cm2，求y关于t的函数表达式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值(第5题)题型2实际问题中的决策6(2014资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y120x11 500(0x120，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y210x21 300(0x220，x2为整数)(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的倍，且空调采购单价不低于1 200元/台，问该商家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1 760元/台和1 700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在(1
6、)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润7某宾馆有50个房间供游客住宿当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的定价不得高于340元设每个房间每天的定价增加x元(x为10的整数倍)(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少元？ 利用反比例函数作决策8某市政府计划建设一项水利工程，工程需要
7、运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了该项工程中运送土石方的任务(1)该运输公司平均每天的工作量v(单位：立方米/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，若每天一共可运送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要多少时间？(3)当公司以问题(2)中的速度工作40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，则公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？解码专训二：函数与几何的综合应用名师点金：初中阶段函数与几何的综合应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面抓住几何图形的特征，灵活运用点
8、的坐标与线段长度之间的相互转化，以及图象特征，从而解决与一次函数、反比例函数和二次函数有关的问题，另一方面已知函数的表达式可求出点的坐标，进而解决有关几何问题 与三角形的综合1如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC90，A(1，0)，B(0，2)，抛物线yx2bx2过点C.求抛物线对应的函数表达式(第1题)2(2015枣庄)如图，一次函数ykxb与反比例函数y(x0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出使kxb0)的图象过对 角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_5(2015德
9、州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)如果OA3，OC2，求出经过点E的双曲线的函数表达式(第5题)题型3与菱形的综合(第6题)6二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，Bn，在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，Cn在二次函数位于第二象限的图象上四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，四边形An1BnAnCn都是菱形，A0B1A1A1B2A2A2B3A3An1BnAn60，菱形An
10、1BnAnCn的周长为_7(2015武威)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y(k0，x0)的图象上，点D的坐标为(4，3)(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y(k0，x0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离(第7题) 题型4与正方形的综合8如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y(x0，k0)的图象经过线段BC的中点D.(1)求k的值；(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D
11、重合)，过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的表达式并写出x的取值范围(第8题)9(中考孝感)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图甲中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AEEF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；(2)如图乙，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)AEEF是否总成立？请给出证明；在如图乙所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线yx2x1上，求此时点F的坐标(第9题)解码专
12、训三：探究二次函数中存在性问题名师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案常见的类型有：探索特殊几何图形的存在性问题，探索周长有关的存在性问题，探索面积有关的存在性问题 探索与特殊几何图形有关的存在性问题1(中考扬州)已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使M
13、AC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(第1题) 探索与周长有关的存在性问题2如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，OBOA，且AOB120.(1)求点B的坐标；(2)求经过A，O，B三点的抛物线对应的函数表达式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由(第2题) 探索与面积有关的存在性问题3如图，已知抛物线yx2bxc经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后所得抛物线对应的函数表达式
14、；(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，在此抛物线上是否存在点N，使NBB1的面积是NDD1面积的2倍？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由(第3题)解码专训四：二次函数与反比例函数中常见的热门考点名师点金：二次函数与反比例函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识结合，又可以与几何知识结合在中考中，反比例函数常与几何知识考查体现k的几何意义，而二次函数常以实际应用题或综合题的形式出现，重点考查最值或存在性问题 二次函数的图象与性质1对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法正确的是()A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是(1，2)D与x轴有两
15、个交点2(2015安顺)如图，为二次函数yax2bxc(a0)的图象，则下列说法：a0；2ab0；abc0；当1x3时，y0.其中正确的个数为()A1B2C3D4(第2题)(第4题)3抛物线y2x2x1的顶点坐标是_，当_时，y随x的增大而增大4如图，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_ 用待定系数法求二次函数的表达式5已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则二次函数表达式为_6(2014咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，
16、经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.7如图，抛物线yax25ax4经过ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BCx轴，ACBC，求抛物线对应的函数表达式(第7题) 二次函数与一元二次方程或不等式的关系8抛物线y9x23x12与坐标轴的交点个数是()A3B2C1D09二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表利用二次函数图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是()x321012345y12503430512A
17、.x0或x2B0x2Cx1或x3 D1x310已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中错误的是()(第10题)Aabc0Bx3是方程ax2bxc0的一个根Cabc0D当x1时，y随x的增大而减小11已知关于x的二次函数yx2(2m1)xm23m4.(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12x225，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的函数表达式 二次函数的应用12(2015滨州)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件为提高利润，欲对该T
18、恤进行涨价销售经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大13在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，一直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(1，0)，如图所示，抛物线yax2ax2经过点B.(1)求点B的坐标；(2)求抛物线对应的函数表达式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由(第13题) 反比例函数的图象与性质14(2015海南)点A(1，
19、1)是反比例函数y的图象上一点，则m的值为()A1B2C0D115对于反比例函数y，下列说法正确的是()A图象经过点(2，2)B图象位于第二、四象限Cy随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小16已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay3y1y2 By1y2y3Cy2y1y3 Dy3y2y1(第17题)17(2015眉山)如图，A、B是双曲线y(k0)上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C.若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为()A.B.C3D418如图，已知A(4，n)，B(2，4)是一次
20、函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点求：(1)反比例函数和一次函数的表达式；(2)直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3)方程kxb0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kxb0)的图象上，得矩形ABCD，求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的表达式(第23题)答案解码专训一1解：(1)当1x8时，y4 00030(8x)4 00024030x30x3 760；当8x23时，y4 00050(x8)4 00050x40050x3 600.所求函数表达式为y(2)当x16时，方案一每套楼房费用(设为W1元)：W1120(50163 600)92%a485 760a；方案二
21、每套楼房费用(设为W2元)：W2120(50163 600)90%475 200.当W1W2时，即485 760a475 200时，a10 560；当W1W2时，即485 760a475 200时，a10 560；当W1W2时，即485 760a475 200时，a10 560.因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算2解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60x)箱原材料生产A产品由题意得4x2(60x)200，解得x40.w3012x10(60x)80
22、6054x2(60x)50x12 600，500，w随x的增大而增大，当x40 时，w取得最大值，为14 600元答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元3解：(1)由题意得：装运青鱼的车辆为(20xy)辆8x6y5(20xy)120，y3x20.(2)解得2x6.设此次销售获利为W万元，则W0.258x0.36y0.25(20xy)1.4x36.k1.40，W随x的增大而减小，当x2时，W取得最大值，为33.2万元此时y3x2014，20xy4.故应安排2辆汽车装运鲢鱼，14辆汽车装运草鱼，4辆汽车装运青鱼，能使此次销
23、售获利最大且最大利润为33.2万元4解：(1)因为宽ABx m，则BC(243x) m，此时面积Sx(243x)3x224x.(2)由已知得3x224x45，化为x28x150.解得x15，x23.0243x10，得x8，x23不符合题意，故AB5 m，即该鸡舍的宽为5 m.(3)S3x224x3(x28x)3(x4)248.x8，当x时，S最大值46 m2.能围成面积比45 m2更大的鸡舍鸡舍的长取10 m，宽取4 m，这时鸡舍的最大面积为46 m2.5解：(1)由题意可知，B60，BP(3t)cm，BQt cm.若PBQ是直角三角形，则BPQ30或BQP30，于是BQBP或BPBQ，即t(
24、3t)或3tt.解得t1或t2，即当t为1 s或2 s时，PBQ是直角三角形(2)过点P作PMBC于点M，则易知BMBP(3t)cm.PM(3t)cm.S四边形APQCSABCSPBQ3t(3t)t2t，即yt2t，易知0t3.于是y，当t时，y取得最小值，为，即当t为 s时，四边形APQC的面积最小，最小值为 cm2.6解：(1)由题意可知，空调的采购数量为x1台，则冰箱的采购数量为(20x1)台，由题意，得解得11x115，x1为整数，x1可取的值为11，12，13，14，15，该商家共有5种进货方案(2)设总利润为W元，y210x21 30010(20x1)1 30010x11 100，
25、则W(1 760y1)x1(1 700y2)x21 760x1(20x11 500)x1(170010x11 100)(20x1)1 760x120x121 500x110x12800x112 00030x12540x112 00030(x19)29 570，当x19时，W随x1的增大而增大，11x115，当x115时，W最大值30(159)29 57010 650.答：采购空调15台时总利润最大，最大利润为10 650元7解：(1) y50x(0x160，且x是10的整数倍)(2)由题意可知，W(180x20)，即Wx234x8 000.(3)Wx234x8 000(x170)210 890
26、，当x0)的图象上，m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2)又A(1，6)，B(3，2)在一次函数ykxb的图象上，解之，得，即一次函数表达式为y2x8.(2)根据图象可知使kxb成立的x的取值范围是0x3.(3)分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别为E、C，直线AB交x轴于D点令2x80，得x4，即D(4，0)A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2.SAOBSAODSODB46428.3解：设A，则B，(a3)3.a2.A(2，3)，B(1，3)C(3，0)，直线BC对应的函数表达式为yx.与y联立从而求出D.求出直线AD的函数表达式为yx.OE.4.点拨：因为C(0，2)，A
27、(4，0)，由矩形的性质可得P(2，1)，把P点坐标代入反比例函数表达式可得k2，所以反比例函数表达式为y，D点的横坐标为4，所以AD，点E的纵坐标为2，所以2，CE1，则BE3，所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD811.5(1)证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DAAC，DBOB，ACBO，DADB.四边形AEBD是菱形(2)解：连接DE，交AB于F，四边形AEBD是菱形，DFEFOA，AFAB1，E.设所求反比例函数表达式为y，把点E代入得1，解得k.所求反比例函数表达式为y.64n(第7题)7解：(1)如图，过点D作x轴的垂线，垂
28、足为F，点D的坐标为(4，3)，OF4，DF3，OD5，AD5，点A坐标为(4，8)，kxy4832，k32；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y(x0)的图象上D点处，过点D作x轴的垂线，垂足为F.DF3，DF3.点D的纵坐标为3，点D在y的图象上，3，解得x，即OF，FF4，菱形ABCD平移的距离为.8解：(1)正方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2，2)，C(0，2)D是BC的中点，D(1，2)反比例函数y(x0，k0)的图象经过点D，k2.(2)当P在直线BC的上方，即0x1时，点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，y.S四边形CQPR
29、CQPQx22x；当P在直线BC的下方，即x1时，同理求出S四边形CQPRCQPQx2x2，综上，S9解：(1)如图甲，取AB的中点G，连接EG.AGE与ECF全等(第9题)(2)若点E在线段BC上滑动，AEEF总成立证明：如图乙，在AB上截取AMEC.ABBC，BMBE，MBE是等腰直角三角形，AME18045135.又CF平分正方形的外角，ECF135，AMEECF.而BAEAEBCEFAEB90，BAECEF，AMEECF，AEEF.如图乙，过点F作FHx轴于点H.由知，FHBECH.设BHa，则FHa1，点F的坐标为(a，a1)点F恰好落在抛物线yx2x1上，a1a2a1，a22，a或
30、(负值不合题意，舍去)，a11，点F的坐标为(，1)解码专训三1解：(1)将A，B，C三点的坐标代入yax2bxc，得解得所求表达式为yx22x3.(2)点A，B关于直线l对称，PAPB.当点P为直线BC与l的交点时，PAC的周长最小由B(3，0)，C(0，3)易求直线BC的函数表达式为yx3；将x1代入，于是易求点P的坐标为(1，2)(3)存在点M的坐标为(1，1)，(1，)，(1，)，(1，0)点拨：对于(3)问，假设存在符合条件的点M，设M(1，m)，由A(1，0)，C(0，3)，结合勾股定理易得MA2m24，MC2m26m10，AC210.若MAMC，则MA2MC2，得m24m26m1
31、0，得m1；若MAAC，则MA2AC2，得m2410，得m；若MCAC，则MC2AC2，得m26m1010，得m0或m6；当m6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去综上可知，符合条件的点M的坐标为(1，1)，(1，)，(1，)，(1，0)2解：(1)过点B作BDy轴于点D，则BOD1209030.由A(2，0)可得OA2，OB2.于是在RtBOD中，易得BD1，OD.点B的坐标为(1，)(2)由抛物线经过点A(2，0)，O(0，0)，可设抛物线对应的函数表达式为yax(x2)，将点B的坐标(1，)代入，得a，因此所求表达式为yx2x.(第2题)(3)存在如图，易知抛物线的对称
32、轴是直线x1，当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小设直线AB对应的函数表达式为ykxb，则解得yx，当x1时，y，因此点C的坐标为.3解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(0，2)，解得抛物线对应的函数表达式为yx23x2.(2)当x3时，由yx23x2得y2，可知抛物线yx23x2过点(3，2)，将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C.平移后抛物线对应的函数表达式为yx23x1.(3)假设存在点N，则点N在抛物线yx23x1上，可设N点坐标为(x0，x023x01)由(2)知，BB1DD11.将yx23x1配方得y，抛物线的对称轴为直线x.(第3题)
33、当0x0时，如图.同理可得1x021，x03，此时x023x011，点N的坐标为(3，1)综上，符合条件的点N的坐标为(1，1)，(3，1)解码专训四1C2C点拨：根据函数图象开口向下可得a0，所以错误；当1x3时，y0, 所以正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x1，所以1，因此2ab0，所以正确；当x1时，yabc0，所以正确所以正确3.；x4.点拨：答案不唯一5yx22x16.17解：对称轴为直线x.又BCx轴，BCAC5.OC4，OA3，A(3，0)9a15a40.a.yx2x4.抛物线对应的函数表达式为yx2x4.8A9.D10.D11解：(1
34、)令y0，得x2(2m1)xm23m40，(2m1)24(m23m4)16m15.当0时，方程有两个不相等的实数根，即16m150，m，此时二次函数的图象与x轴有两个交点；当0时，方程有两个相等的实数根，即16m150，m，此时二次函数的图象与x轴只有一个交点；当0时，方程没有实数根，即16m150，m，此时二次函数的图象与x轴没有交点(2)由一元二次方程根与系数的关系得x1x22m1，x1x2m23m4，x12x22(x1x2)22x1x2(2m1)22(m23m4)2m210m7.x12x225，2m210m75.m25m60.解得m16，m21.m，m1.yx23x2.令x0，得y2，二
35、次函数的图象与y轴的交点C的坐标为(0，2)又yx23x2，顶点M的坐标为.设过点C(0，2)与M的直线的函数表达式为ykxb，则解得直线CM的函数表达式为yx2.12解：由题意，得y(x40)30010(x60)，即y10x21 300x36 000(60x90)配方，得y10(x65)26 250.当x65时，y有最大值6 250.因此，当该T恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大(第13题)13解：(1)如图，过点B作BDx轴，垂足为D.BCDACO90，ACOCAO90，BCDCAO.又BDCCOA90，CBAC，BCDCAO，BDOC1，CDOA2，点B的坐标为(3，1)(2)抛
36、物线yax2ax2经过点B(3，1)，19a3a2，解得a.抛物线对应的函数表达式为yx2x2.(3)假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点，则延长BC至点P1，使得P1CBC，连接AP1，得到等腰直角三角形ACP1，过点P1作P1Mx轴于点M，CP1BC，MCP1BCD，P1MCBDC90，MP1CDBC.CMCD2，P1MBD1，可求得点P1的坐标为(1，1)；若以点A为直角顶点，则过点A作AP2CA，且使得AP2AC，连接AP2，得到等腰直角三角形ACP2，过点P2作P2Ny轴于点N，同理可证AP2NCAO.NP2OA2，ANOC1，可求得点P2
37、的坐标为(2，1)，经检验，点P1(1，1)与点P2(2，1)都在抛物线yx2x2上14B15.D16.D(第17题)17B点拨：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，则CDBE.设A，则B，CD，AD，ADO的面积为1，ADOC1，x1.解得k.18解：(1)将B(2，4)代入y得4，解得m8.反比例函数表达式为y.点A(4，n)在双曲线y上，n2.A(4，2)把A(4，2)，B(2，4)代入ykxb得解得一次函数的表达式为yx2.(2)令y0，则x20，x2.C(2，0)，OC2.SAOBSAOCSBOC22246.(3)x14，x22.(4)4x2.19A20.0
38、.521解：(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数表达式分别为：y1，y2，将和分别代入两个表达式得：1.5，2，解得：k1，k22.小红的函数表达式是：y1，小敏的函数表达式是：y2；(2)把y0.5分别代入两个函数表达式得：0.5，0.5，解得：x13，x24，10330(L)，5420(L)，答：小红共用30 L水，小敏共用20 L水，小敏的方法更值得提倡22(1)证明：点P在双曲线y上，设P点坐标为.点D在双曲线y上，BPx轴，设D点坐标为.由题意可得BD，BP，故D是BP的中点(2)解：S四边形BPAOm6，设C点坐标为，D点坐标为，则SOBDy，SOACx，S四边形ODPCS四边形PBOASOBDSOAC63.23解：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD1，BCAD2，A，ADx轴，B，C，D；(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，A，C，点A，C在反比例函数y(x0)的图象上，(3m)(1m)，解得：m4，A，k，矩形ABCD的平移距离m4，反比例函数的表达式为：y.
