1、第二十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列式子是一元二次方程的是()A3x26x2 Bx2y10 Cx20 D.x22若方程2x2mx4x2不含x的一次项，则m()A1 B2 C3 D43一元二次方程x22x0的根是()Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x224用配方法解方程x26x80时，配方结果正确的是()A(x3)217 B(x3)214C(x6)244 D(x3)215已知关于x的一元二次方程x24xc0有两个相等的实数根，则c的值为()A4 B2 C1 D46关于x的一元二次方程x24xm0的两实根分别为x1，x2，且x13x25，则m的
2、值为()A. B. C. D07扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为x m，则可列方程为()A(30x)(20x)2030B(302x)(20x)2030C30x220x2030D(302x)(20x)20308已知3是关于x的方程x2(m1)x2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则ABC的周长为()A7 B10 C11 D10或119一个菱形的边长是方程x28x150的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A48 B24 C24或4
3、0 D48或8010若关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymxm的图象不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限二、填空题(每题3分，共24分)11若关于x的方程(m1)x|m1|3x20是一元二次方程，则m的值为_12一元二次方程(3x1)(2x4)1化成一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_13已知3是关于x的一元二次方程ax22x30的一个解，则此方程的另一个解为_14若关于x的一元二次方程x2(2k1)x(k21)0无实数根，则k的取值范围是_15定义运算“”：对于任意实数a，b，都有aba23ab，如3532335.若x26，则实数x的值是_
4、16已知，是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，则m的值为_17有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是_18已知关于x的方程x2(ab)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出下面三个结论：x1x2；x1x2ab；xxa2b2.则正确结论的序号是_三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)19用适当的方法解下列方程：(1)4(x1)290；(2)(x2)24(x3)20；(3)x2x0; (4)y22y5.20已知关于x的一元二次方程x2kx2
5、0的一个解与方程4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2kx20的另一个解21已知关于x的一元二次方程x2(t1)xt20.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？22某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本23已知关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足xxx1x216，求a的值
6、24先阅读下面的材料，再解答问题解方程：x45x240.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2y，那么x4y2，于是原方程可变为y25y40，解得y11，y24.当y1时，x21，x1；当y4时，x24，x2.原方程有四个根：x11，x21，x32，x42.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学中的转化思想(2)解方程：(x2x)24(x2x)120.25某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费(1)
7、该小区每月可收取物管费90 000元，该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少
8、a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值答案一、1.C2.D3.D4.A5.A6.A7D8.D9B【点拨】原方程化为(x5)(x3)0，x15，x23.菱形的一条对角线长为8，菱形的边长为5.菱形的另一条对角线长为26.菱形的面积为6824.10A二、11.312.6x210x50；6；1013114.k15.4或116317.2418.三、19.解：(1)原方程变形为(x1)2，开平方，得x1.x1，x2.(2)原方程变形为(x2)22(x3)20，因式分解得(x2)2(x3)(x2)2(x3)0，即(3x4)(x8)0，3x40
9、或x80.x1，x28.(3)方程中a1，b，c.b24ac()24112.x，即x1 ，x2 .(4)配方，得y22y151，即y22y16，则(y1)26.y1.y11，y21.20解：(1)解4，得x2.经检验，x2是分式方程的解x2是x2kx20的一个解42k20，解得k1.(2)由(1)知方程为x2x20，解得x12，x21.方程x2kx20的另一个解为x1.21(1)证明：在方程x2(t1)xt20中，(t1)241(t2)t26t9(t3)20.对于任意实数t，方程都有实数根(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mnt2.方程的两个根互为倒数，mnt21，解得t3.当t3时，方程
10、的两个根互为倒数22解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1x)2361，解得x10.055%，x21.95(不合题意，舍去)答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(15%)342.95(万元)答：4月份该公司的生产成本约为342.95万元23解：(1)关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根，2(a1)24(a2a2)0，解得a3.a为正整数，a1或2.(2)由根与系数的关系知x1x22(a1)，x1x2a2a2.xxx1x216，(x1x2)23x1x216.2(a1)23(a2a2)16，解得a11，a26.a3，a1.24解：(1
11、)换元；降次(2)设x2xy，则原方程可化为y24y120，解得y16，y22.由x2x6，解得x13，x22；由x2x2，得方程x2x20，b24ac14270，此时方程无实根所以原方程的解为x13，x22.25解：(1)设该小区共有x套80平方米的住宅，则50平方米的住宅有2x套由题意得2(502x80x)90 000，解得x250.答：该小区共有250套80平方米的住宅(2)参加活动一：50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100元，有250240%200(户)参加；80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160元，有25020%50(户)参加参加活动二：50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100元，有200(12a%)户参加；80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160元，有50(16a%)户参加由题意得100200(12a%)16050(16a%)200(12a%)10050(16a%)160.令ta%，化简得t(2t1)0，解得t10(舍去)，t2.a50.