1、直线与角单元测试一选择题（共12小题）1下列图形中（）可以折成正方体ABCD2如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCAB之间DBC之间3学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25方向，那么平面图上的CAB等于（）A115B155C25D654已知AOB=60，其角平分线为O
2、M，BOC=20，其角平分线为ON，则MON的大小为（）A20B40C20或40D30或105如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A1，3，0B0，3，1C3，0，1D3，1，06如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）ABCD7下面图形不能围成一个长方体的是（）ABCD8长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形9用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（
3、）A七边形B六边形C五边形D四边形10下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（）正四面体；正六面体；正八面体；正十二面体；正二十面体ABCD11如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ABCD12如图中，三角形的个数为（）A26个B30个C28个D16个二填空题（共4小题）13如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 14若一个角为6030，则它的补角为 15如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则AOC+DOB= 16墙角处有若千大小相同的小正方体堆成如图所示实体的
4、立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走 个小正方体三解答题（共7小题）17如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长18如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长19已知：AOB及边OB上一点C求作：OCD，使得OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可） 2请你写出作图的依据20如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN
5、分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长21如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线（1）如图1，当AOB是直角，BOC=60时，MON的度数是多少？（2）如图2，当AOB=，BOC=60时，猜想MON与的数量关系；（3）如图3，当AOB=，BOC=时，猜想：MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由22如图，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC=14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图，已
6、知AOB=130，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分AOC和BOC，试求出DOE的大小，并说明DOE的大小与射线OC的位置是否有关？23已知：AOD=160，OB、OC、OM、ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当OB绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小；（2）如图2，若BOC=20，OM平分AOC，ON平分BOD当BOC绕点O在AOD内旋转时求MON的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC在AOD内绕着点O以2/秒的速度逆时针旋转t秒时，AOM：DON=2：3，求t的值 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列图形中（）可
7、以折成正方体ABCD【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体故选：B2如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCAB之间DBC之间【解答】解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15300+10900=13500（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30300+10600=1500
8、0（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30900+15600=36000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是：30m+15（300m）+10（900m）=13500+5m13500，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600n）=15000+35n13500该停靠点的位置应设在点A；故选：A3学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25方向，那么平面图上的CAB等于（）A115B155C25D65【解答】解：从
9、图中发现平面图上的CAB=1+2=115故选A4已知AOB=60，其角平分线为OM，BOC=20，其角平分线为ON，则MON的大小为（）A20B40C20或40D30或10【解答】解：BOC在AOB内部AOB=60，其角平分线为OMMOB=30BOC=20，其角平分线为ONBON=10MON=MOBBON=3010=20；BOC在AOB外部AOB=60，其角平分线为OMMOB=30BOC=20，其角平分线为ONBON=10MON=MOB+BON=30+10=40故选：C5如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反
10、数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（）A1，3，0B0，3，1C3，0，1D3，1，0【解答】解：根据以上分析：填入正方形A，B，C中的三个数依次是1，3，0故选：A6如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）ABCD【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确故选：B7下面图形不能围成一个长方体的是（）ABCD【解答】解：选项A，B，C折叠后，都可以围成一个长方体，而D折叠后，最下面一行的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体故选：
11、D8长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形如：在长方体ABCDABCD中，取BC、CD、BB、DD、AB、AD的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形故选：C9用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形故选：B10下面各正多面体的每个面是同一种图形的是（）正四面体；正六面体；正八面体；正十二面体；正二十面体ABCD【解答】解：根据以上分析，正四面体，正八面体正二十面体的每个面是同一种图形故选：C
12、11如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）ABCD【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符故选：B12如图中，三角形的个数为（）A26个B30个C28个D16个【解答】解：最里面的正方形内的三角形有10个，第三层的正方形内三角形的个数有10+4=14个，第二层的正方形内三角形个数有14+2+5+5=26个，最外层的正方形内的三角形的个数为26+4=30个最小的三角形共有16个，其余的三角形共有14个，所以共有三
13、角形30个故选：B二填空题（共4小题）13如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是祠【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“晋”与“祠”是相对面，“汾”与“酒”是相对面，“恒”与“山”是相对面故答案为：祠14若一个角为6030，则它的补角为11930【解答】解：1806030=11930故答案为：1193015如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则AOC+DOB=180【解答】解：设AOD=a，AOC=90+a，BOD=90a，所以AOC+BOD=90+a+90a=180故答案为：18016墙角处有若千大小相同的小
14、正方体堆成如图所示实体的立体图形，如果打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后的实体的三种视围分别保持不变，那么最多可以搬走27个小正方体【解答】解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体9+8+3+5+2=27个故最多可以搬走27个小正方体故答案为：27三解答题（共7小题）17如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长【解答】解：AC=15 cm，CB=ACCB=10 cm，AB=15+10=25
15、 cm又E是AB的中点，D是AC的中点AE=AB=12.5 cmAD=AC=7.5 cmDE=AEAD=12.57.5=5 cm18如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，点P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长【解答】解：MB：BC：CN=2：3：4，设MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm，MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，点P是MN的中点，PN=MN=xcm，PC=PNCN，即x4x=2，解得x=4，所以，MN=94=36cm19已知：AOB及边OB上一点C求作：OCD，使得OCD=AOB要求：1尺规作图，保留作图痕迹，不写作
16、法；（说明：作出一个即可） 2请你写出作图的依据【解答】解：（1）如图所示，OCD即为所求；（2）作图的依据为SSS20如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分别是AC，BD的中点，且AB=36cm，求线段MN的长【解答】解：AC：CD：DB=1：2：3，设AC=xcm，则CD=2xcm，DB=3xcm，AB=36cm，x+2x+3x=36，解得x=6，M、N分别是AC、BD的中点，CM=AC=x，DN=BD=x，MN=CM+CD+DN=x+2x+x=4x=46=24（cm）21如图，OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线（1）如图1，当AOB是直角，BOC
17、=60时，MON的度数是多少？（2）如图2，当AOB=，BOC=60时，猜想MON与的数量关系；（3）如图3，当AOB=，BOC=时，猜想：MON与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由【解答】解：（1）如图1，AOB=90，BOC=60，AOC=90+60=150，OM平分AOC，ON平分BOC，MOC=AOC=75，NOC=BOC=30MON=MOCNOC=45 （2）如图2，MON=，理由是：AOB=，BOC=60，AOC=+60，OM平分AOC，ON平分BOC，MOC=AOC=+30，NOC=BOC=30MON=MOCNOC=（+30）30= （3）如图3，MON=，与的大小无关
18、理由：AOB=，BOC=，AOC=+ OM是AOC的平分线，ON是BOC的平分线，MOC=AOC=（+），NOC=BOC=，AON=AOCNOC=+=+ MON=MOCNOC=（+）= 即MON=22如图，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC=14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图，已知AOB=130，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分AOC和BOC，试求出DOE的大小，并说明DOE的大小与射线OC的位置
19、是否有关？【解答】解：（1）点C恰为AB的中点，AC=BC=AB=10cm，点D、E分别是AC和BC的中点，DC=AC=5cm，CE=BC=5cm，DE=10cm（2）AB=20cm，BC=14cm，AC=6cm，点D、E分别是AC和BC的中点，CD=3cm，CE=7cm，DE=CD+CE=10cm；（3）点D、E分别是AC和BC的中点，CD=AC，CE=BC，DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=10cm，不论AC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）OD、OE分别平分AOC和BOC，DOC=AOC，COE=COB，DOE=DOC+COE=（AOC+COB）=AOB，AOB=130，
20、DOE=65DOE的度数与射线OC的位置无关23已知：AOD=160，OB、OC、OM、ON是AOD内的射线（1）如图1，若OM平分AOB，ON平分BOD当OB绕点O在AOD内旋转时，求MON的大小；（2）如图2，若BOC=20，OM平分AOC，ON平分BOD当BOC绕点O在AOD内旋转时求MON的大小；（3）在（2）的条件下，若AOB=10，当BOC在AOD内绕着点O以2/秒的速度逆时针旋转t秒时，AOM：DON=2：3，求t的值【解答】解：（1）因为AOD=160OM平分AOB，ON平分BOD所以MOB=AOB，BON=BOD即MON=MOB+BON=AOB+BOD=（AOB+BOD）=AOD=80；（2）因为OM平分AOC，ON平分BOD所以MOC=AOC，BON=BOD即MON=MOC+BONBOC=AOC+BODBOC=（AOC+BOD）BOC=（AOD+BOC）BOC=18020=70；（3）射线OB从OA逆时针以2每秒的旋转t秒，COB=20，AOC=AOB+COB=2t+10+20=2t+30射线OM平分AOC，AOM=AOC=t+15BOD=AODBOA，AOD=160，BOD=1502t射线ON平分BOD，DON=BOD=75t又AOM：DON=2：3，（t+15）：（75t）=2：3，解得t=21答：t为21秒