1、课时跟踪检测(十六) 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是()A22列联表B独立性检验C等高条形图 D其他解析：选BA、C只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度；独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确2对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是()Ak越大，“X与Y有关系”的可信程度越小Bk越小，“X与Y有关系”的可信程度越小Ck越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小Dk越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大解析：选Bk越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y
2、有关系”的可信程度越大，即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小3利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是()Ak6.635 Bk6.635Ck7.879 Dk7.879解析：选C有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k7.879.4(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102
3、232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652 表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652 表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析：选D根据列联表中的数据，由公式得K2的观测值：k1，k2，k3，k4，则有k4k2k3k1，所以阅读量与性别关联的可能性最大5通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，观测值k7.8.附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.
4、8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A由k7.8及P(K26.635)0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”二、填空题6下列关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；K2的计算公式是K2；若求出K243.84
5、1，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断解析：对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错；对于，(adbc)应为(adbc)2，故错；对答案：7某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示.文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收
6、看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)解析：因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而在大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的答案：是8某班主任对全班30名男生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计141630该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_解析：计算得K2的观测值为k4.2863.841，则推断犯错误的概率不超过0.050.答案：0.050三、解答题
7、9用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表：阳性阴性总计荧光抗体法1605165常规培养法264874总计18653239附：P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？解：通过计算K2113.184 6.而查表可知，因为P(K210.828)0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系10某校在两个班进行教学方式对比实验，两个月后进行了一次检测，实验班与对照班成绩统计如下表所示
8、(单位：人).80分及80分以上80分以下总计实验班351550对照班20m50总计5545n(1)求m，n.(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系？解：(1)m451530，n5050100.(2)由表中的数据，得K2的观测值为k9.091.因为9.0917.879，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为教学方式与成绩有关系11某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢总计大于40岁2052520岁至40岁102030总计302555(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为
9、喜欢“人文景观”景点与年龄有关(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率解：(1)由公式K211.9787.8709，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关(2)设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m4人，所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，C1，C2，从中任选2人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，(C1，C2)，共15个，其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P.