1、课下能力提升(十九)一、选择题1已知A(1,1)，B(3，5)，则线段AB的垂直平分线方程是()A3x2y20B2x3y20C3x2y80 D2x3y802点P(x，y)在直线xy40上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()A. B.C. D23已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.C. D.4已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D15若两条平行直线l1：3x2y60，l2：3x2y80，则与l2的距离等于l1与l2间距离的直线方程为()A3x2y220 B3x2y100C3
2、x2y200 D3x2y240二、填空题6经过点P(2,1)且与点Q(1，2)的距离为的直线方程是_7动点P在直线xy10上运动，Q(1,1)为定点，当|PQ|最小时，点P的坐标为_8两条平行线分别过点P(2，2)，Q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，则d的范围是_三、解答题9用坐标法证明：在ABC中，AO为BC边上的中线，则|AB|2|AC|22(|AO|2|BO|2)10求经过两直线l1：x3y40与l2：4x3y60的交点，且和点A(3,1)的距离为5的直线l的方程答案1解析：选DkAB，线段AB的垂直平分线的斜率为.又线段AB的中点坐标为(
3、1，2)，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即2x3y80.2解析：选D|OP|的最小值就是原点到直线xy40的距离，d2.3解析：选D直线3x2y30可化为6x4y60，与6xmy10平行，所以m4，由两平行线间的距离公式得d.4解析：选A设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，由于ABC的面积为2，则这个三角形AB边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或t2t22，这两个方程各自有2个不相等的实数根，故这样的点C有4个5解析：选A设所求直线方程为3x2yC0，则解得C6(舍去)或C22，所以所求直线的方程为3x2y2
4、20.6解析：设所求直线的斜率为k，则l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.点Q到直线l的距离为，解得k1或k7.直线方程为xy10或7xy150.答案：xy10或7xy1507解析：设P(x,1x)，由两点间距离公式得|PQ| ，当x时，|PQ|最小答案：8 解析：由图可知，当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d|PQ|，0d.答案：(0，9 证明：如图，以O为坐标原点，BC边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设B(a,0)，C(a,0)，A(b，c)，则|AB|2(ba)2(c0)2(ba)2c2，|AC|2(ba)2(c0)2(ba)2c2，|AB|2|AC|2(ba)2c2(ba)2c22(a2b2c2)又|AO|2b2c2，|BO|2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|BO|2)10解：由解得即直线l过点B.当l与x轴垂直时，方程为x2，A(3,1)到l的距离d|32|5，满足题意当l与x轴不垂直时，设斜率为k，则l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由A到l的距离为5，得5，解得k，l的方程为xy0，即4x3y100，综上，所求直线方程为x2或4x3y100.
