1、平果县命题研究组20152016学年第一套模拟考试卷数学理1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D.2、已知（为虚数单位），则复数=（ ）A. B. C. D.3、某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有个、个、个、个销售点为了调查产品的质量，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本，记这项调查为；在丙城市有个特大型销售点，要从中抽取个调查，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次为（ ）A分层抽样法、系统抽样法 B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法 D简单随机抽样法、分层抽样法4已知数列为等比数列，满足，则的值为（ ）A B C D或5. 已知函数f(x)，若f(f(
2、0)4a，则实数a等于 ()A. B. C. 2 D. 96.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A、 B、 C、 D、7. 已知直线将圆C：的面积平分，过点作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A、2 B、 C、6 D、8、右边程序框图中，若输入，则输出的值分别是（ ） A. B. C. D.9已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（ ）A B C D10的图象如图所示，为得到的图象，可以将的图象 （）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度11、
3、设椭圆的两个焦点为，过作椭圆长轴的垂线交于椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 若，则（ ）A.B.C. D.13在中，点满足，则_,14、若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取最大值，则实数a的取值范围是_15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有_种(用数字作答).16已知数列满足，则= 17（满分12分）已知在锐角中，为角所对的边，且（）求角的值；（2）若，求的取值范围18.（满分12分）一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台，该设备运行台数只与月产量有关，根据调查统计，该设备运行1台的概
4、率为；运行2台的概率为；运行3台的概率为，且每月产量相互没有影响。（1）求未来3个月中，至多有1个月运行3台设备的概率（2）若某台设备运行，则当月为企业创造利润12万元，否则亏损6万元，欲使企业月总利润的均值最大，购该种设备几台为宜？19.（本小题12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE与平面ABCD所成角为60（1）求证：AC平面BDE；（2）求二面角FBED的余弦值20（本小题满分12分）已知可行域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率（1）求圆C及椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A
5、1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明21（12分）已知O为坐标原点，为函数图象上一点，记直线OP的斜率。 若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；，使，求实数t的取值范围。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）若CG=1，CD=4，求的值（2）求证：FG/AC；23.（满分10分）选修4-4:极坐标与参数方程 圆C的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的参数方程为（为
6、参数）。（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）与C交于A，B两点，求24（满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数。（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。2016高考数学模拟试卷（一）参考答案1、B 2、D. 3、B4、D 【解析】，所以或 当时，；当，5. C 6. D 【解析】：由三视图知几何体为圆锥的一半，且圆锥的底面圆半径为1，高为，母线长表面积为7. C 【解析】圆标准方程为，圆心为，半径为，因此，.8、C9、C 【解析】以为邻边构造一个正方体，正方体的中心就是正三棱锥的外接球的球心，正方体的对角线长为，球心到截面ABC的距离为，故选C10. D
7、【解析】由题意可得A=1，T=，解得=2，f（x）=Acos（x+）=2cos（2x+） 再由五点法作图可得 2+=，=-，f（x）=2cos（2x-）=2cos2（x-），g（x）=-2sin（2x+）=2cos（2x+）=2cos2（x+），而-（-）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象.11、B 【解析】设椭圆方程知，则点坐标为， 12、C 【解析】构造函数，则在上单调递减，因为故，即，故选C13、 【解析】根据题意，设,根据，可知，此时有14、a. 【解析】不等式组所围成的平面区域如图：因为目标函数zaxy，仅在(3,3)处取得最大值，则直线yaxz的斜
8、率ka需满足a，且a，即a.15、141 【解析】从10个点中,任意取4个点的不同取法共有种,其中,所取4个点共面的可分为两类.第一类,四个点同在四面体的一个面上,共有4种取法.第二类,四个点不同在四面体的一个面上,又可分为两种情形:4个点分布在不共面的两条棱上,这只能是恰有1个点是某棱的中点,另3点在对棱上,因为共有6条棱,所以有6种取法;4个点所在的不共面的棱不止两条,这时,4个点必然都是棱的中点,它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边,故有3种不同取法.所以符合题意的不同取法种数为-(4+6+3)=141.16、 【解析】，累加得17、解（1）因为，所以，即， ， 又因，所以，故（2）
9、， 为锐角三角形，且 18.解（1）所求概率事件包含有且仅有一个月运行3台设备和三个月都没有运行3台设备两个互斥事件，运行三台设备的概率为，未能运行三台设备的概率为（2）由题意：该企业最多购三台设备，当购1台设备时，月利润为12万元。当购2台设备时，设月利润为X（万元），当购3台设备时，设月利润为（万元）X的分布列为： 的分布列为：X624 P01824P （万元） （万元） 购该种设备2台为宜.19解：（1）证明：因为DE平面ABCD，AC平面ABCD，所以DEAC 因为ABCD是正方形，所以ACBD又BD，DE相交且都在平面BDE内，从而AC平面BDE （2）因为DA，DC，DE两两垂直，
10、所以建立空间直角坐标系Dxyz，如图所示因为DE平面ABCD，所以BE与平面ABCD所成角就是DBE已知BE与平面ABCD所成角为60，所以DBE60，所以 由AD3可知DE3，AF由A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），得（0，3，），（3，0，2）设平面BEF的法向量为n（x，y，z），则即令z，则n（4，2，）因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，（3，3，0），所以cosn，因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为20解（1）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，为直角三角形， 外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直
11、径，故其方程为 2a=4，a=2又，可得所求椭圆C1的方程是 （2）直线PQ与圆C相切设，则当时，；当时，直线OQ的方程为因此，点Q的坐标为，当时，；当时候，综上，当时候，故直线PQ始终与圆C相切 21解：由题意， 当时，；当时， 在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值， 函数在区间上存在极值，得，即实数m的取值范围是。 由题意得， 令，则， 令，则， ，故在上单调递增， ，从而，故在上单调递增， 实数t的取值范围是。 22解析：（1）由题意可得：四点共圆，又，（2）因为为切线，为割线，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以/ 23. （1），即，圆心的极坐标为(2)直线的直角坐标方程为，圆心C到直线的距离24. 解析：(1)当a=5时，f（x）=|x+1|+|x+2|-5，由|x+1|+|x+2|-50得x-1 且2x-20，或-2x-1且-20，或x-2且-8-2x0,解得x1或x-4即函数f（x）的定义域为x|x1或x-4(2) |x+1|+|x-2|-a0恒成立，即a|x+1|+|x+2|恒成立。而|x+1|+|x+2|（x+1）-（x+2）|=1，所以a1，即a的取值范围是（-，1