1、2020年秋季学期崇左高中高二期末模拟考试数学试题（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修5，选修1-1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知等比数列的公比为3，且，则的值为（ ）A2B6CD122不等式的解集为（ ）ABCD3等差数列的前n项
2、和为，若，则（ ）AB0C5D104“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，则（ ）ABCD6已知命题在平面直角坐标系中，方程表示为一个圆；命题当且时，方程表示的直线不过原点则下列复合命题为真的是（ ）A且BC且D或7若x，y满足约束条件，则的取值范围为（ ）ABCD8若函数单调递增，则实数a的取值范围为（ ）ABCD9若x，y成等差数列，x，y也成等差数列，其中，则（ ）ABCD10等差数列的公差为d，当首项与d变化时，是一个定值，则下列各项中一定为定值的是（ ）ABCD11如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆C上一点，直线与y轴
3、交于点Q，若，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD12已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A4B5C6D7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为_14在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则AB边上的高的长度为_15若双曲线的虚轴长为2，则实数m的值为_16已知曲线，过点的直线l与曲线相切于点P，则点P的横坐标为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分10分）求符合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在x轴上，中心为坐标原点，焦距为6，实轴长为4；（2）焦点在x轴上，
4、中心为坐标原点，渐近线方程为，且过点18（本小题满分12分）在中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求A的值；（2）若，的面积为，求a的值19（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P为椭圆C上一点，（1）求椭圆C的方程；（2）求点P的坐标20（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）记，当n为何值时，数列的前n项和取得最小值？21（本小题满分12分）已知抛物线上一点到焦点F的距离是点M到直线的距离的3倍过F且倾斜角为的直线与抛物线C相交于P，Q两点（1）求p的值;（2）设，直线l是抛物线C的切线，A为切点，且，求的面积22（本
5、小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调性;（2）若恒成立，求实数a的值2020年秋季学期崇左高中高二期末模拟考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则1B 2B 3B ，4A 若，必有，可得，但是时，或，不一定为零5A ，6D 由命题p为假命题，命题q为真命题，可知命题p或q为真命题7C 线性区域的端点的坐标为，可知z的最大值为5，最小值为78D ，若函数单调递增，必有恒成立，可得9B 10B 11B设的坐标为，由，可得，代入点P的横坐标，有，可得，有，得，椭圆C的离心率为12C由，可得（当且仅当，时取等号）13由题意有，可得14，则AB边上的高的长度为15或1当时，双曲线方程可化为，有，
6、得；当时，双曲线方程可化为，有得；故实数m的取值为或1160或或设P的坐标为，过点P的切线方程为，代入点的坐标有，整理为，解得或或，故点P的横坐标为0或或17解：（1）设所求双曲线的标准方程为焦距为2c由题意有，解得，故所求双曲线的标准方程为（2）设所求双曲线的标准方程为由题意有，解得故所求双曲线的标准方程为18解：（1）由题意有由正弦定理有有有又由，可得，有（2）由题意，整理得解得或 （舍去）可得，19解：（1）设椭圆C的焦距为2c由椭圆的定义，有 在中，有，得，故椭圆C的方程为（2）设点P的坐标为又由，有，解得将点P的坐标代人椭圆C的方程有，解得故点P的坐标为或20解：（1）设等比数列的公比为q，有可得，解得又由，有故数列的通项公式为（2）由当时，故当时，数列的前n项和取得最小值21解：（1）由题意可知，则，解得或（2），设直线l的方程为，代入，得，l为抛物线C的切线，解得，易知直线PQ的方程为，代入，得，设，l到直线PQ的距离，的面积为22解：（1）函数的定义域为当时，令，可得，函数的增区间为，减区间为当时，令，可得，函数的减区间为，增区间为（2）不等式可化为可化为令，由，可知是函数的极小值点，必有，有当时， ，令，得，可得函数的增区间为，减区间为，得故实数a的值为1