1、章末检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形答案B解析最大边AC所对角为B，又cosB0，B为钝角，ABC为钝角三角形2在ABC中，sinA，a10，则边长c的取值范围是()A(，) B(10，)C(0,10) D(0，答案D解析，csinC，0c.3在ABC中，若ab，A2B，则cosB等于()A.B.C.D.答案B解析由正弦定理，得，ab可化为.又A2B，cosB.4
2、已知ABC的外接圆的半径是3，a3，则A等于()A30或150B30或60C60或120D60或150答案A解析根据正弦定理，得2R，sinA，0AsinAsinB，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形答案C解析由cosAcosBsinAsinB，得cosAcosBsinAsinBcos(AB)0，0AB90，90C180，C为钝角6在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2B.C2或D以上都不对答案C解析a2b2c22bccosA，515c22c，化简得c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.7已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k，则k的
3、取值范围是()A(2，) B(，0)C(，0) D(，)答案D解析由正弦定理，得amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即k.8ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A.B.C.D9答案B解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos，为长度为2,3的两边的夹角，则sin.2R.9在ABC中，sinA，则ABC为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰或直角三角形答案C解析由已知得cosBcosC，由正弦、余弦定理，得，即a2(bc)(bc)(b2bcc2)bc(bc)a2b2c2，故ABC是直角三角形10如果A1B1C1的三个内角的余弦值
4、分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形答案D解析A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，若A2B2C2是锐角三角形，由得那么A2B2C2，矛盾，若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2，则cosA1sinA21，A10，矛盾所以A2B2C2是钝角三角形11在斜三角形ABC中，sinAcosBcosC，且tanBtanC1，则角A的值为()A.B.C.D.答案A解析由题意知，s
5、inAcosBcosCsin(BC)sinBcosCcosBsinC，在等式cosBcosCsinBcosCcosBsinC两边同除以cosBcosC得tanBtanC，又tan(BC)1tanA，即tan1，又0A，所以角A.12在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A.B.C.D.答案B解析设BCa，则BMMC.在ABM中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB，在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC，即6242a224cosAMB，得72624242a2，所以a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把
6、答案填在题中横线上)13已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cosC_.答案解析由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab.根据余弦定理，得cosC，所以cosC.14设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bc2a,3sinA5sinB，则角C_.答案解析由已知条件和正弦定理，得3a5b且bc2a，则a，c2ab，cosC，又0C，因此C.15已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sinC_.答案1解析在ABC中，ABC，AC2B，B.由正弦定理知，sinA.又a0,0B，sinB.由正弦定理，得，sinAsinB.(2)SA
7、BCacsinBc4，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB225222517，b.18(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cosA.(1)求a和sinC的值；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由cosA，可得sinA.由SABCbcsinA3，得bc24.又由bc2，解得b6，c4.由a2b2c22bcosA，可得a8.由，得sinC.(2)coscos2Acossin2Asin(2cos2A1)2sinAcosA.19(12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，cosA.(1)求sin2cos2A的值；(2
8、)若b2，ABC的面积S为3，求a.解(1)sin2cos2Acos2A2cos2A1.(2)cosA，sinA.由SABCbcsinA，得32c，解得c5.由余弦定理a2b2c22bccosA，可得a242522513，a.20(12分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cosA的值；(2)求c的值解(1)在ABC中，由正弦定理，得，cosA.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA32(2)2c222c，则c28c150.c5或c3.当c3时，ac，AC.由ABC，知B，与a2c2b2矛盾c3舍去故c的值为5.21(12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m
9、(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积(1)证明mn，asinAbsinB，由正弦定理，得a2b2，ab.ABC为等腰三角形(2)解由题意知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(ab1舍去)，SABCabsinC4sin.22(12分)如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路ABC的最短距离解由题意CMB30，AMB45，ABBC1，SMABSMBC，即MAMBsin45MCMBsin30，MCMA，在MAC中，由余弦定理，得AC2MA2MC22MAMCcos75，MA2，设M到AB的距离为h，则由MAC的面积得MAMCsin75ACh，hsin75sin75(km)所以塔到直路ABC的最短距离为km.