1、课时作业(二十一)方程的根与函数的零点A组基础巩固1.二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表：x32101234f(x)6m4664n6不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区间是()A(3，1)和(2,4) B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2) D(，3)和(4，)解析：因为f(3)60，f(1)40，所以在(3，1)内必有根，又f(2)40，f(4)60，所以在(2,4)内必有根答案：A2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表：x123456f(x)15107645则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个 B3个C4个
2、 D5个解析：由图表可知f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，又f(x)为连续不断的曲线，故f(x)在区间1,6上至少有3个零点答案：B3.已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()Aab BabCab Dab解析：，是函数f(x)的两个零点，f()f()0.又f(a)f(b)20，结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在，之间故选C.答案：C4.函数f(x)ex的零点所在的区间是()A. B.C. D.解析：fe20，f(1)e10，ff(1)0，f(x)ex的零点所在的区间是.答案：B5设f(x)在区间a，b
3、上是连续的单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在闭区间a，b内()A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根解析：由题意知，函数f(x)在a，b内与x轴只有一个交点，即方程f(x)0在a，b内只有一个实根答案：D6若yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0解析：由零点存在性定理可知选项A不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区
4、间2,2上满足f(2)f(2)0，但其存在两个零点：1,1”推翻，故选D.答案：D7方程x3x10在1,1.5上实数解有()A3个 B2个C至少一个 D0个解析：令f(x)x3x1，则f(1)10，故选C.答案：C8若函数f(x)，则g(x)f(4x)x的零点是_解析：f(x)，f(4x).则g(x)x，令g(x)0.有x0，解得x.答案：9若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由题意知，2ab0，则b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，令g(x)0，得x0或.答案：，010已知mR时，函数f(x)m(x21)xa恒有零点，求实数a的取值范围解析：
5、(1)当m0时，由f(x)xa0，得xa，此时aR.(2)当m0时，令f(x)0，即mx2xma0恒有解，即114m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立，则2(4a)24410，即1a1.所以对mR，函数f(x)恒有零点时，有a1,1B组能力提升11已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 003个，则f(x)的零点的个数为()A1 003 B1 004C2 006 D2 007解析：f(x)为奇函数，且在(0，)内有1 003个零点，在(，0)上也有1 003个零点，又f(0)0，共有2 00612 007个，故选D.答案：D12函数f(x)x22x的零点个数()A3
6、 B2C1 D0解析：由yx2与y2x的图象知在第二象限只有1个交点，在第一象限有(2,2)和(4,16)两个交点，所以函数f(x)x22x的零点个数为3个，故选A.答案：A13设x0是方程lnxx4的解，且x0(k，k1)，kZ，则k_.解析：令f(x)lnxx4，且f(x)在(0，)上递增，f(2)ln2240.f(x)在(2,3)内有解，k2.答案：214已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0)，且f(x)2x的实根为1和3，若函数yf(x)6a只有一个零点，求f(x)的解析式解析：f(x)2x的实根为1和3，f(x)2xa(x1)(x3)f(x)ax2(24a)x3a.又函数yf(
7、x)6a只有一个零点，方程f(x)6a0有两个相等实根ax2(24a)x9a0有两个相等实根(24a)236a20，即5a24a10，a1或a，又a0，a.f(x)x2x.15.已知函数f(x)x22x3，x1,4(1)画出函数yf(x)的图象，并写出其值域；(2)当m为何值时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点？解析：(1)依题意：f(x)(x1)24，x1,4，其图象如图所示由图可知，函数f(x)的值域为4,5(2)函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点方程f(x)m在x1,4上有两相异的实数根，即函数yf(x)与ym的图象有两个交点由(1)所作图象可知，4m0，0m4.当0m4时，函数yf(x)与ym的图象有两个交点，当0m4时，函数g(x)f(x)m在1,4上有两个零点.