1、北海市2021年春季学期期末教学质量检测高二数学（文科）考生注意1本试卷分选择題和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分。2答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择題每小題选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答題区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4，本卷命题范围：北师大版选修1-2，选修4-4，必修1。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知
2、集合，则（ ）ABCD2已知为虚数单位，则（ ）ABCD3下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：（ ）月份用水量用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则等于（ ）ABCD4已知，则，的大小关系是（ ）ABCD5用反证法证明命题：“三角形最多有一个内角是钝角”时，假设正确的是（ ）A假设三角形最少有两个内角是钝角B假设三角形三个内角都不是钝角C假设三角形最多有两个内角是钝角D假设三角形三个内角都是钝角6在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）ABCD7若执行如图所示的程序框图，则输出的值（ ）ABCD8函数在区间上的图象大致为（ ）ABCD9函数的值域为（
3、 ）ABCD10在新冠肺炎疫情期间某小区对在外务工，春节返乡人员进行排查，现有甲、乙、丙、丁四名返乡人员，其中只有一个人去过高风险地区甲说：“乙或丙去过高风险地区，”乙说：“甲和丙都没去过高风险地区”丙说：“我去过高风险地区”丁说：“乙去过高风险地区，”这四个人的话只有两句是对的，则去过高风险地区的是（ ）A甲B乙C丙D丁11若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设复数满足，则_14若函数为定义在上的偶函数，则_15设，分别为曲线：，（为参数）与直线：上的动点，则
4、的最小值为_16某学生在上学路上要经过个路口遇，在个路口遇到红灯的概率依次是，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，则该同学在上学路上至少遇到个红灯的概率是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知复数（，为虚数单位）（1）若是纯虚数，求；（2）若，（，），求，的值182021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影你好，李焕英上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至亿，反超同期上映的唐人街探案3，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才贏得了良好的口碑，不少观众都
5、流下了感动的泪水影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了名观看你好，李焕英的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：男性观众女性观众合计流泪没有流泪合计（1）完成表格中的数据，并判断是否有的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取人，然后从这人中再随机抽取人，求这人都流泪的概率附：，19在平面直角坐标中，曲线：（是参数）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程以及直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值202021年初，市出现了第一例新冠肺炎本土病例，各大媒
6、体，微信公众号都在报道此事某微信公众号关于市疫情的信息发布以后，统计了网友的点击量与发布时间的相关数据，如下表：时间/分钟点击量次（1）已知与线性相关，利用表格中的数据，求点击量与发布时间之间的回归直线方程；（2）在（1）的条件下，若点击量超过次，就达到了宣传效果，那么小时后，该公众号是否达到了宣传效果？参考公式：，21在数列中，（且），（1）求，；（2）归纳猜想数列的通项公式，并证明；（3）求数列的前项和22已知是奇函数（1）求实数，的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围北海市2021年春季学期期末教学质量检测高二数学（文科）参考答案、提示及评分细则1D 由，所以故选D2B 故
7、选B3D 由于回归直线必经过点，而，故选D4C ，则，所以5A “三角形最多有一个内角是钝角”包括“三角形没有一个内角是钝角”和“三角形有一个内角是钝角”两种情况，它的反面是“三角形有两个内角是钝角”和“三角形有三个内角是钝角”，即“三角形最少有两个内角是钝角”，故选A6D 将代入得，则7B ，；，；，；，；，此时刚好不满足条件“”，循环结束，输出的值为故选B8A 由，所以函数为奇函数，排除，选项；又当时，可得故选A9D 当时，所以；当 时，所以函数的值域是，故选D10C 假设甲去过高风险地区，则四人说的都是假话，与题意不符；假设乙去过高风险地区，则甲、乙、丁说的都是真话，与题意不符;假设丙去
8、过高风险地区，则甲、丙说的是真话，乙、丁说的是假话，符合题意；假设丁去过高风险地区，则甲、丙、丁说的都是假话，与题意不符故选C11B 由题意，函数在上单调递增，解得，即故选B12如图，作出函数的图象，函数有且只有三个零点，则函数与函数的图象有且只有三个交点，函数图象恒过点，则直线在图中阴影部分内时（不含边界），函数与有三个交点当直线与的图象相切时，设切点为，切线斜率为，解得，13 因为，所以，所以，即，所以14 偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的图象关于轴对称，所以对称轴，解得，则15 ：消去，可得圆的方程为，因为圆心到直线的距离，所以16 记这名学生在第一个路口遇到红灯为事件，在第二个
9、路口遇到红灯为事件，在第三个路口遇到红灯为事件这名学生在三个路口都没遇到红灯的概率为，所以这名同学在上学路上至少遇到个红灯的概率17解：（1）因为是纯虚数，所以解得所以，则（2）由，得，代入，得，即，18解：（1）男性观众女性观众合计流泪没有流泪合计所以有的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取人，则流泪的观众抽到人，记为，没有流泪的观众抽到人，记为从这人中抽人有种情况，分别是，其中这人都流泪有种情况，分别是，所以所求概率19解：（1）得所以，即曲线的普通方程是由，得又，所以，即直线的直角坐标方程为（2）因为直线经过点，且倾斜角是，所以直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，所以，所以20解：（1） 所以 所以点击量与发布时间之间的回归直线方程为.（2）令，得所以小时后，该公众号信息的点击量约为次，达到了宣传效果21解：（1）令得，令得，令得，（2）由于，故猜想理由如下：因为，所以，所以又因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列所以，（2）22解：（1）是定义在上的奇函数，对任意都成立，对一切实数都成立，（2）由（1）知，分析知，在上是减函数又对任意，不等式恒成立，对任意成立，对任意成立又当时，故所求实数的取值范围是