1、专题二三角函数与平面向量的综合应用(时间：45分钟满分：100分)一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1已知sin(2)，则_.2已知向量a (3,4)，向量b满足ba，且|b|1，则b_.3已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，则函数f(x)ab的最小正周期是_4已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为_5已知向量(2,0)，向量(2,2)，向量(cos ，sin )，则向量与向量的夹角的取值范围是_6在直角坐标系xOy中，已知点A
2、(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中x，若，则x的值为_7如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，tanDPA的值为_8(2010山东)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_9已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值、最小值分别是_二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b， c，且lg alg blg cos Blg cos A0.(1)判断ABC
3、的形状； (2)设向量m(2a，b)，n(a，3b)，且mn，(mn)(nm)14，求a，b，c的值11(16分)已知函数f(x)2(sin xcos x)cos x1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的单调区间和最大值与最小值12(16分)已知向量m(sin A，cos A)，n(，1)，mn1，且A为锐角(1)求角A的大小；(2)求函数f(x)cos 2x4cos Asin x (xR)的值域答案1. 2.或 3. 4.， 5. 6.或 7. 8. 9.4,010.解(1)因为lg alg blg cos Blg cos A0，所以1，所以sin 2As
4、in 2B且ab.因为A，B(0，)且AB，所以2A2B，即AB且AB.所以ABC是非等腰的直角三角形(2)由mn，得mn0.所以2a23b20.由(mn)(nm)14，得n2m214，所以a29b24a2b214，即3a28b214.联立，解得a，b2.所以c.故所求的a，b，c的值分别为，2，.11.解(1)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2xsin.因此，函数f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以02x.又因为ysin x在内单调递增，在上单调递减，所以由02x，得x，由2x，得x.所以f (x)的增区间为，减区间为.又f0，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.12.解(1)由题意得mnsin Acos A1，即2sin1，所以sin，由A为锐角得A，所以A.(2)由(1)知cos A，所以f(x)cos 2x2sin x12sin2x2sin x22.因为xR，所以sin x，因此，当sin x时，f(x)有最大值；当sin x1时，f(x)有最小值3.所以所求函数f(x)的值域是.
