2022秋高中数学 第五章 一元函数的导数及其应用 培优课 恒成立、能成立问题课后习题 新人教A版选择性必修第二册.docx

1、培优课恒成立、能成立问题必备知识基础练1.若函数f(x)=-x2+4x+bln x在(0,+)上是减函数,则b的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-2)C.(-2,+)D.-2,+)2.已知函数f(x)=ln x-ax存在最大值0,则a的值为()A.1B.2C.eD.1e3.已知函数f(x)=ex-x+a,若f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-1,+)B.(-,-1)C.-1,+)D.(-,-14.已知a4x3+4x2+1对任意x-2,1都成立,则实数a的取值范围是.5.已知函数f(x)=x+aex,其中aR,e是自然对数的底数.(1)当a=-1时,求函数f(x)在区间0,+

2、)上的零点个数;(2)若f(x)2对任意的实数x恒成立,求a的取值范围.6.已知函数f(x)=ex-2ax(aR).(1)若a=12,求函数f(x)的单调区间;(2)当x2,3时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围.关键能力提升练7.(多选题)定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数为f(x),且(x+1)f(x)-f(x)5B.若f(1)=2,x1,则f(x)x2+12x+12C.f(3)-2f(1)7D.若f(1)=2,0xx2+12x+128.若存在x1e,e,使得不等式2xln x+x2-mx+30成立,则实数m的最大值为()A.1e+3e-2B.3e+e+2C.4D.e2-19.已

3、知函数f(x)=sin2x+6-x22-mx在0,6上是减函数,则实数m的最小值是()A.-3B.-32C.32D.310.已知函数f(x)=lnx,x0,kx,x0.若x0R且x00,使得f(-x0)=f(x0)成立,则实数k的取值范围是()A.(-,1B.-,1eC.-1,+)D.-1e,+11.已知y=f(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)=ln x-axa12,当x(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为.12.设函数f(x)=ax3-3x+1(a1),若对于任意的x-1,1,都有f(x)0成立,则实数a的值为.13.已知函数f(x)=aexx,x1,3,且x1,x21,

4、3,x1x2,f(x1)-f(x2)x1-x20,当a0时,f(x)0恒成立,故函数f(x)单调递增,不存在最大值;当a0时,令f(x)=0,得x=1a,当x0,1a时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当x1a,+时,f(x)0,解得x0,令f(x)0,解得x0恒成立,则1+a0,解得a-1,故选A.4.(-,-15设f(x)=4x3+4x2+1,x-2,1,则f(x)=12x2+8x,令f(x)=0,得x=0或x=-23.所以在区间-2,-23上,f(x)0,f(x)为增函数,在区间-23,0上,f(x)0,f(x)为增函数,因此在闭区间-2,1上,函数f(x)在x=-23处取得极大值f-

5、23,在x=0时函数取得极小值f(0),且f(0)=1,f(1)=9,f(-2)=-15,所以f(-2)=-15是最小值,所以实数a-15.5.解(1)当a=-1时,f(x)=x-1ex,则f(x)=1+1ex0,f(x)在0,+)上是增函数,又f(0)=-10,故x0(0,1),使得f(x0)=0,函数f(x)在区间0,+)上有1个零点.(2)若f(x)2对任意的实数x恒成立,即aex(2-x)恒成立,令g(x)=ex(2-x),则g(x)=ex(1-x),令g(x)0,得x1;令g(x)1,g(x)在(-,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,g(x)max=g(1)=e,a的取值范围为

6、(e,+).6.解(1)当a=12时,f(x)=ex-x,f(x)=ex-1,令f(x)=0,得x=0;令f(x)0,得x0;令f(x)0,得x0恒成立.g(x)在2,3上是增函数,g(x)min=g(2)=e22,2ae22,即ae24.故实数a的取值范围为-,e24.7.CD设函数g(x)=f(x)-x2x+1,则g(x)=f(x)-2x(x+1)-f(x)-x2(x+1)2=(x+1)f(x)-f(x)-(x2+2x)(x+1)2,因为(x+1)f(x)-f(x)x2+2x,所以g(x)g(2)g(3),整理得2f(2)-3f(1)5,f(3)-2f(1)7,故A错误,C正确;当0xg(

7、1)=12,即f(x)-x2x+112,即f(x)x2+12x+12,故D正确,B错误.8.A2xlnx+x2-mx+30,m2lnx+x+3x.设h(x)=2lnx+x+3x,则h(x)=2x+1-3x2=(x+3)(x-1)x2,当1ex1时,h(x)0,h(x)单调递减,当10,h(x)单调递增.存在x1e,e,m2lnx+x+3x成立,mh(x)max.h1e=-2+1e+3e,h(e)=2+e+3e,h1eh(e).m1e+3e-2,m的最大值是1e+3e-2.9.D由f(x)=sin2x+6-x22-mx在0,6上是减函数,得f(x)=2cos2x+6-x-m0x0,6,即2cos

8、2x+6-xmx0,6,令g(x)=2cos2x+6-xx0,6,则g(x)=-4sin2x+6-1x0,6,当x0,6时,62x+62,则24sin2x+64,所以-5-4sin2x+6-1-3,即g(x)0,则-x00,即lnx1,解得xe,令h(x)0,即lnx1,解得0x12,01a2.当0x0;当1ax2时,f(x)1时,令f(x)=3ax2-3=0,解得x=aa,aa(-1,1).当-1x0,f(x)单调递增;当-aaxaa时,f(x)0,f(x)单调递减;当aa0,f(x)单调递增.所以只需faa0,且f(-1)0即可,由faa0,得aaa3-3aa+10,解得a4,由f(-1)

9、0,可得a4.综上可得a=4.13.-,9e3设x1x2,f(x1)-f(x2)x1-x22可化为f(x1)-2x1f(x2)-2x2,可得函数g(x)=f(x)-2x=aexx-2x在x1,3内单调递减,g(x)=aex(x-1)x2-20在x1,3上恒成立,即a2x2ex(x-1)在x(1,3内恒成立,令h(x)=2x2ex(x-1),x(1,3,则h(x)=-2x(x-1)2+1ex(x-1)20,解得x1e,令f(x)0,解得0x1时,g(x)0,故g(x)在(1,+)内单调递增,所以g(x)的最小值是g(1)=1.因此ag(x)min=g(1)=1,故a的取值范围为(-,1.15.解(1)由f(x)=(x+a)ex,得f(x)=(x+a+1)ex,函数f(x)在区间-1,+)上是增函数,f(x)=(x+a+1)ex0在区间-1,+)上恒成立,即a-x-1在区间-1,+)上恒成立.当x-1,+)时,-x-1(-,0,a0,即实数a的取值范围是0,+).(2)f(x)e3-xex在x0,1时恒成立,等价于ae3-x-2x在x0,1时恒成立,令g(x)=e3-x-2x,则ag(x)max,g(x)=-e3-x-20,g(x)在0,1上是减函数,g(x)在区间0,1上的最大值g(x)max=g(0)=e3,ae3,即实数a的取值范围是e3,+).