1、第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列各选项中表示y是x的函数的是()2下列函数中是二次函数的是()Ay3x1 By3x21 Cy(x1)2x2 Dy3将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为()Ay(x2)25 By(x2)25Cy(x2)25 Dy(x2)254下列对二次函数yx2x的图象的描述，正确的是()A开口向下 B对称轴是y轴C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的5若A，B，C为抛物线yx24x5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y26函数yaxb和yax2b
2、xc在同一直角坐标系内的图象可能是() 7已知函数yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是()A1x4 B1x3 Cx1或x4 Dx1或x3 8如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A6 s B4 s C3 s D2 s9如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个10如图，已知ABC为等边三角形，AB2，点
3、D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设ADx，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是()二、填空题(每题3分，共24分)11抛物线yx215有最_点，其坐标是_12函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)13如图，二次函数yx2x6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则ABC的面积为_14已知抛物线yax22axc与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程ax22axc0的根为_15如图，已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2
4、，4)，B(8，2)，则能使y1y2成立的x的取值范围是_16抛物线yx22x3关于x轴对称的抛物线对应的函数表达式为_17如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降 1 m时，水面的宽度为_18如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，下列结论中：abc0；9a3bc0；b24ac0；ab，正确的结论是_(只填序号)三、解答题(19题10分，20题12分，21，22题每题14分，23题16分，共66分)19如图，已知二次函数yax24xc的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)
5、若点P(m，m)在该函数的图象上，求m的值20如图，矩形ABCD的两边长AB18 cm，AD4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)设运动时间为x s，PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求PBQ的最大面积21如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线对应的函数表达式；(2)当水位在正常水位时
6、，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)，此船能否顺利通过这座拱桥？22某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x(元)304050每天的销售量y(个)1008060(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？23如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y
7、2x1与y轴交于点A，与直线yx交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标若点P的横坐标为t(1t1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由答案一、1.D2.B3.A4.C5.D6C7.B8.A9.C10.A二、11.高；(0，15)121；增大13.1514x11，x2315x2或x816yx22x3172 m18点拨：抛物线开口向下，a0，对称轴为x1，1，b2a0.抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；由图象得x3时，y0，9a
8、3bc0，故正确；图象与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；aba2aa0，ab，故正确故答案为.三、19.解：(1)将A(1，1)，B(3，9)的坐标分别代入，得解得该二次函数的表达式为yx24x6.yx24x6(x2)210，该抛物线的对称轴为直线x2，顶点坐标为(2，10)(2)点P(m，m)在该函数的图象上，m24m6m.m16，m21.m的值为6或1.20解：(1)SPBQPBBQ，PBABAP(182x)cm，BQx cm，y(182x)x.即yx29x(0x4)(2)由(1)知yx29x，y.当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x4时，y最大值20，即PBQ的最大面积是2
9、0 cm2.21解：(1)设抛物线对应的函数表达式为yax2.抛物线关于y轴对称，AB20 m，CD10 m，点B的横坐标为10，点D的横坐标为5.设点B(10，n)，则点D(5，n3)将B，D两点的坐标分别代入表达式，得解得yx2.(2)当x3时，y9.点B的纵坐标为4，|4|3.643.6，在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥22解：(1)设y与x之间的函数表达式为ykxb，则解得即y与x之间的函数表达式是y2x160.(2)由题意可得，w(x20)(2x160)2x2200x3 200，即w与x之间的函数表达式是w2x2200x3 200.(3)w2x2200x3 2002(x50)21
10、 800(20x60)，当20x50时，w随x的增大而增大，当50x60时，w随x的增大而减小，当x50时，w取得最大值，此时w1 800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元23解：(1)联立解得B点坐标为(1，1)又C点为B点关于原点的对称点，C点坐标为(1，1)直线y2x1与y轴交于点A，A点坐标为(0，1)设抛物线对应的函数表达式为yax2bxc，把A，B，C三点的坐标分别代入，得解得抛物线对应的函数表达式为yx2x1.(2)连接PQ.由题易知PQ与BC交于原点O.当四边形PBQC为菱形时，PQBC，直线BC对应的函数表达式为yx，直线PQ对应的函数表达式为yx.联立解得或P点坐标为(1，1)或(1，1)当t0时，四边形PBQC的面积最大理由如下：如图，过P作PDBC，垂足为D，过P作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC2SPBC2BCPDBCPD.线段BC的长固定不变，当PD最大时，四边形PBQC的面积最大又PEDAOC(固定不变)，当PE最大时，PD也最大P点在抛物线上，E点在直线BC上，P点坐标为(t，t2t1)，E点坐标为(t，t)PEt(t2t1)t21.当t0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大