1、2020年秋季学期崇左高中高一第三次月考数学试题考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修1必修2第三章一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题为假命题的是（ ）A平行于同一平面的两条直线平行B两个平面相交，有且仅有一条交线C垂直于同一平面的两条直线
2、平行D两个平面垂直，则这两个平面所成的二面角为直二面角2函数（且）图象所过定点的坐标为（ ）A B C D3函数的定义域是（ ）A B C D4斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）A B C D5函数的零点所在区间是（ ）A B C D6点关于直线对称的点的坐标为（ ）A B C D7设集合，则（ ）A B C D8某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ）A B C D9若，则（ ）A B C D10函数的图象大致为（ ）A B C D11如图，在正方体中，E，G分别是的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）A30 B45 C60 D9012设是互不重
3、合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13底面直径和母线长都是的圆柱的表面积为_14某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_元15半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，如果球心到墙角顶点的距离为6，则_16已知函数，若存在2个零点，则实数a的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说眀、证明过程及演算步骤17（本小
4、题满分10分）已知直线，其中（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值18（本小题满分12分）化简求值：（1），其中a、b为正数；（2）19（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，点F，H分别为的中点（1）证明：平面（2）证明：平面平面20（本小题满分12分）已知幂函数在上是增函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围21（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，D为的中点，点P在棱上，（1）求证：平面；（2）若点B到平面的距离为，请确定点P的位置22（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的单调性，并说明理由；（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围2020年秋季学期崇左高中高一第
5、三次月考数学参考答案、提示及评分细则1A2B3C 因为，所以，解得或4A 交点坐标为，所求直线方程为，整理为5D 易知函数为减函数，又，根据零点存在性原理，可知函数的零点所在的区间是6A7B 由题意得，则8D 根据几何体的三视图，该几何体为两个四棱柱的组合体，所以该几何体的表面积是9D 10A 因为，所以的图象关于原点对称，故排除C，D；当时，当时，所以，排除B11C 连接因为E，G分别是的中点，所以又因为所以为异面直线与所成角在中，因为，所以12A13 表面积为1410 由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当时，利润最大15 球心到墙角顶点的距离为，可得，解得16 令，有，又由，由函
6、数的图象可知，若函数有2个零点，必有17解：（1）若，有，解得 5分（2）若，有，解得： 10分18解：（1） 6分（2） 12分19证明：（1）连接，并交于点E，则E为的中点，连接因为F为的中点，所以 2分又平面，平面，平面 4分（2）连接在正方体中，四边形为长方形H为的中点，H也是的中点，只要证平面即可 6分由正方体的性质得，平面， 8分又F为的中点，又，平面，又、为平面内的相交直线， 10分平面，即平面，平面，平面平面 12分20解：（1）因为是幂函数，所以，即或 2分因为在上是增函数，所以，即，则 4分故 5分（2）因为为上的增函数， 6分所以， 9分解得 10分故的取值范围为 12分21（1）证明：， 1分底面平面， 3分又， 4分平面，平面 6分（2）由，可得设 5分在中， 6分在中， 7分在中， 8分 9分有 10分有 11分又由，有，解得故若点B到平面的距离为，则点P为的中点 12分22解：（1）的定义域为， 1分因为， 2分且在上单调递增， 3分在上单调递增， 4分所以在上单调递增 5分（2）因为，所以在上的最大值为 6分对任意的恒成立等价于恒成立，即 7分当，即时，即，无解； 8分当，即时，即，又，所以 9分当，即时，即，又，此时无解 11分综上，a的取值范围为 12分