1、第2节万有引力定律1牛顿认为所有物体之间存在万有引力，太阳与行星间的引力使得行星绕太阳运动。2任何两个物体间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。3万有引力定律公式FG，其中G为引力常量，G6.671011 Nm2/ kg2。r指两个质点之间的距离；对于质量分布均匀的球体，指的是两个球心之间的距离。4在不考虑地球自转的情况下，在地球表面上的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力，mgG。即：GMgR2。一、与引力有关现象的思考1牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向
2、地心的向心力作用。2思考的结论(1)月球必定受到地球对它的引力作用。(2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力。(3)行星围绕太阳运动的向心力由太阳对行星的引力提供。二、太阳与行星间引力的推导1模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。2推导过程：(1)太阳对行星的引力F(2)行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F的大小也存在与上述关系类似的结果，即F。(3)太阳与行星间的引力由于F、F，且FF，则有F，写成等式FG，式中G为比例系数。三、万有引力定律1内容任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个
3、物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。2公式FG。3引力常量(1)数值：英国物理学家卡文迪许较准确地得出了G的数值，G6.671011 Nm2/kg2，是一个与物质种类无关的普适常量。(2)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的吸引力。1自主思考判一判(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。()(2)行星绕太阳的运动不需要力的作用。()(3)匀速圆周运动的规律同样适用于行星运动。()(4)太阳与行星间作用力的公式FG也适用于行星与它的卫星之间。()(5)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用力的计算。()(6)万有引力不仅存在于天体
4、之间，也存在于普通物体之间。()2合作探究议一议(1)苹果由于受地球的吸引力落向地面，月球受地球的引力作用，为何不落向地面？提示：月球受地球的引力作用，而这种作用恰好提供月球绕地球做圆周运动的向心力，故月球能维持这种运动而不落向地面。(2)把行星的运动看作是匀速圆周运动，是否违背客观事实？提示：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，为了降低分析问题的难度，可以把行星的运动理想化为匀速的圆周运动。(3)万有引力定律告诉我们，任何两个物体都是相互吸引的，但为什么通常的两个物体间感受不到万有引力？两个质量都为100 kg的大胖子相距1 m时，它们间万有引
5、力多大？提示：万有引力太小；FG6.671011 N6.67107 N。对万有引力定律的理解1公式的适用条件：严格说FG只适用于计算两个质点间的万有引力，但对于下述几种情况，也可用该公式计算。(1)两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。(2)一个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。(3)两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。2万有引力的特性特点内容普遍性万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体(大到天体小到微观粒子)间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一相互性两个物体相互作用的引力
6、是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律宏观性通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计特殊性两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关典例一个质量为M的均质实心球，半径为R。如果通过球心挖去一个直径为R的小实心球，然后置于相距为d的地方，如图321所示，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。图321思路点拨(1)万有引力定律只适用于计算质点间的引力大小。(2)球体剩余部分对小实心球的万有引力等于原球对小实心球的
7、万有引力减去挖去的球体对小实心球的万有引力。解析假设把挖去的小实心球填补上，则大、小实心球之间的万有引力FG，小实心球的质量m3R3M，由得F。填入的小实心球与挖去的小实心球之间的万有引力F1G。因此，空心球与小实心球之间的万有引力F2FF1。答案若在球心处挖去，重心还在球心，可以通过万有引力定律公式直接求解，若不在球心处挖去，不能运用公式直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个质量分布不均匀的球体。1(多选)对于万有引力定律的表达式FG，下列说法中正确的是()A公式中G为引力常量，与两个物体的质量无关B当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平
8、衡力Dm1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关解析：选AD公式中的G为比例系数，称作引力常量，与两个物体的质量无关，A对；当两物体表面距离r越来越小，直至趋近于零时，物体不能再看作质点，表达式FG已不再适用于计算它们之间的万有引力，B错；m1与m2受到彼此的引力为作用力与反作用力，此二力总是大小相等、方向相反，与m1、m2是否相等无关，C错，D对。2某物体在地球表面，受到地球的万有引力为F。若此物体受到的引力减小为，则其距离地面的高度应为(R为地球半径)()ARB2RC4R D8R解析：选A根据万有引力定律表达式得：F，其中r为物体到地球中心的距离。某物体在地球表面，受到
9、地球的万有引力为F，此时rR，若此物体受到的引力减小为，根据F得出此时物体到地球中心的距离r2R，所以物体距离地面的高度应为R，A正确。3.如图322所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为()图322A. B.C. D.解析：选C利用填补法来分析此题，原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为FF，选项C正确。万有引力与重力的关系1万有引力与重力的关系如图323所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受
10、到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得FG。图323图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mgG。2重力与纬度的关系(1)在赤道上满足mgGmR2(物体受万有引力和地面对物体的支持力N的作用，其合力充当向心力，N的大小等于物体的重力的大小，为地球自转角速度)。(2)在地球两极处，由于F向0，即mgG。(3)其他位置物体的重力大小介于以上两式之间，且随纬度的增加而增大。3重力、重力加速度与高度的关系(1)在地球表面：mgG，g，g为常数。(2)在距地面高h处：mgG，g，高度h越大，重力加速度g越小。典例一物体在地面受到的重力为160 N，
11、将它放置在航天飞机中，当航天飞机以a的加速度随火箭向上加速升空的过程中，某一时刻测得物体与航天飞机中的支持物的相互压力为90 N，求此时航天飞机距地面的高度。(地球半径取6.4106 m，g表示重力加速度，取10 m/s2)审题指导(1)题中g是地面处的重力加速度，航天飞机向上以的加速度做匀加速直线运动。(2)运动过程中，航天飞机所处位置的重力加速度是变化的。解析设物体离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力FG在地球表面有Gmg在升至离地面h时，NGma由式得则hR地由mg160 N，得m16 kg，N90 N，ag5 m/s2，R地6.4103 km，g10 m/s2代入式得h1.9210
12、4 km。答案1.92104 km万有引力定律可以与牛顿第二定律、匀变速运动规律、运动的合成与分解等结合起来考查地球或其他星球上物体的运动，在这类问题中，重力加速度往往是解题的关键点。1宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0B.C. D.解析：选B飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即Gmg，得g，选项B正确。2火星和地球质量的比值为P，火星和地球的半径的比值为q，则火星表面处和地球表面处的重力加速度之比为()A. BPq2C. D
13、Pq解析：选A星体表面的重力加速度g，所以火星表面和地球表面的重力加速度之比为，A正确。3若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为()A.R B.RC2R D.R解析：选C平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即hgt2，所以xv0 ，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式Gmg可得g，故，解得R行2R，故C正确。1发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是()A牛顿、卡文迪许B伽利略、卡文迪许C
14、开普勒、牛顿 D第谷、伽利略解析：选A牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律，经过100多年后，由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置巧妙的测量出了两个铁球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，故A正确，B、C、D错误。2设想把质量为m的物体(可视为质点)放到地球的中心，地球质量为M、半径为R。则物体与地球间的万有引力是()A零 B无穷大C. D无法确定解析：选A把物体放到地球的中心时r0，此时万有引力定律不再适用。由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零。3在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引
15、力大小为F，则此次实验得到的引力常量为()A. B.C. D.解析：选B由万有引力定律公式FG得G，所以B项正确。4假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A放在赤道地面上物体的万有引力变大B放在两极地面上的物体的重力不变C放在赤道地面上物体的重力不变D放在两极地面上物体的重力增加解析：选B地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万G重m2R，由于增大，则G重减小，选项C错误。5要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的，可采取的方法是()A两物体间距离保
16、持不变，两物体的质量均减为原来的B两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的C两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的D两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍解析：选B根据FG知，两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来的，则万有引力减小为原来的，故A错误；根据FG知，两物体间距离保持不变，仅一个物体质量减为原来的，则万有引力减小为原来的，故B正确；根据FG知，两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的，则万有引力变为原来的4倍，故C错误；根据FG知，两物体质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍，则万有引力变为原来的，故D错误。6甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲R
17、乙41，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是()A11 B41C116 D164解析：选B由Gmg得g甲g乙M甲R乙2M乙R甲2，而MR3。可以推得G甲G乙g甲g乙R甲R乙41，故选B。7.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图1所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是()图1A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D先增大后减小解析：选D在O点两星球对物体m的万有引力大小相等、方向相反，合力为零；在离O很远的A点，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以近似认为等于零。
18、由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，D正确。8(多选)如图2所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图2AP、Q受地球引力大小相等BP、Q做圆周运动的向心力大小相等CP、Q做圆周运动的角速度大小相等DP受地球引力大于Q所受地球引力解析：选AC计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据FG，P、Q受地球引力大小相等。P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fmr2，P、Q做圆周运动的向心力大小
19、不同。综上所述，选项A、C正确。9两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A2F B4FC8F D16F解析：选D小铁球之间的引力FGG，大铁球半径是小铁球2倍，对小铁球有mV，对大铁球有MV88m，两大铁球间的万有引力FGG16G16F，故选D。10设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A. B.C. D.解析：选A物体在南极地面所受的支持力等于万有引力，F，在赤道处，F万FF向，得FF万F
20、向，又F向mR，则FmR，由、式，可得，选项A正确。11火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，那么地球表面质量为m的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的人受到火星引力的多少倍？解析：设火星半径为R，质量为M，则地球半径为2R，质量为9M。在地球表面人受到的引力FG在火星表面人受到的引力FG；所以，即同质量的人在地球表面受到的引力是在火星表面受到的引力的倍。答案：倍12宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。解析：(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t。同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t根据以上两式，解得gg2 m/s2。(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg，所以M由此可得，。答案：(1)2 m/s2(2)180