1、提公因式法:整式的乘法 计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2+xx21630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。75326302 请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形 由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的
2、公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 .它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的 ma+mb+mc 公因式.提公因式法 例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.8a3b212ab3c 的公因式是什么？最大公约数 相同字母 最低指数 公因式 4a b2一看系数 二看字母 三看指数 观察方向 例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解
3、:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3).练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x24y2=(x+2y)(x2y)；(2)2x(x3y)=2x26xy (3)(5a1)2=25a210a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a3)(a+3)=a29 (6)m24=(m+2)(m2)；(7)2 R+2 r=2(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma+mb；(2)
4、4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.m 4k 5y2 ab 动手试一试你会了吗？把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4 3m(x-2y)Xy(x+y)4ab(3a -2 b-4 )2b2a3b1.把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算534+2433+6332.把下列各式分解因式：12a-4b;2ax2+ax-4a;33ab2-3a2b;42x3+2x2-6x;57x2+7x+14;6-12a2b+24ab2;7Xy-x2y2-x3y3;827x3+9x2y
