1、第六辑数列通关演练(建议用时：40分钟)1已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a13S1313，则a1()A14 B13 C12 D11解析在等差数列中，S1313，所以a1a132，即a12a1321311.答案D2在等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4 B8 C16 D32解析a2a6a16.答案C3设Sn是等差数列an的前n项和，a12，a53a3，则S9()A90 B54 C54 D72解析由a12，a53a3，得a14d3(a12d)，即da12，所以S99a1d929854.答案C4在各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5
2、 B7 C6 D4解析(a1a2a3)(a7a8a9)a50，所以a4a5a6a5.答案A5. 在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36 C20 D19解析由ama1a2a9，得(m1)d9a536d，所以m37.答案A6公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4 B5 C6 D7解析由题意可知a3a11a16，因为an为正项等比数列，所以a74，所以log2a10log2(a723)log2255.答案B7已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的
3、值为()A110 B90 C90 D110解析因为a7是a3与a9的等比中项，所以aa3a9，又因为数列an的公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，通项公式为an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110.答案1108已知正项数列an满足a11，(n2)an12(n1)aanan10，则它的通项公式为()Aan BanCan Dann解析由(n2)a(n1)aanan10，得(n2)2n1，即，则ana11.答案B9已知等差数列an满足2a2a2a120，且bn是等比数列，若b7a7，则b5b9()A2 B4 C8 D16解析因为an是等差数列，所以a
4、2a122a7，又2(a2a12)a，所以4a7a.又b7a70，所以a74，所以b5b9b4216.答案D10在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3n C2n D3n1解析数列an为等比数列，设公比为q，an2qn1，又an1也是等比数列，则(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1.即an2，所以Sn2n.答案C11在等比数列an中，2a3a2a40，则a3_；bn为等差数列，且b3a3，则数列bn的前5项和等于_解析在等比数列中2a3a2a42a3a0，解得a32
5、.在等差数列中b3a32，所以S55b35210.答案21012在等差数列an中，a13，a42，则a4a7a3n1等于_解析设公差为d，则a4a13d，所以d，所以a4a7a3n1na43d2n.答案13设Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2a52am，则m_.解析设等比数列an的公比为q，因为Sn是等比数列an的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，所以q1，此时2S9S3S6，即2，解得q3，所以a2a5a2a2q3a22am，即ama2a2q6，故m8.答案814对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11.an的“差数列”的通项公式为a
6、n1an2n，则数列an的前n项和Sn_.解析因为an1an2n，应用累加法可得an2n1，所以Sna1a2a3an222232nnn2n1n2.答案2n1n215考虑以下数列an，nN*：ann2n1；an2n1；anln .其中满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列有_(写出所有满足条件的序号)解析对于，a13，a27，a313，a2，因此an不满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”对于，易知数列an是等差数列，故有an1，因此an满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”对于，an2anln ，2an1ln 2，20，即an1，因此an满足性质“对任意的正整数n，an1都成立 ”答案