1、每周一练 新课标人教高三数学上学期第四周练习卷(函数)(时量:120分钟150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设函数与函数的图象关于对称，则的表达式为ABCD2设AabcBacbCcbaDba0，则的值A一定大于零B一定小于零C等于零D正负都有可能5若函数在区间(1，0)上有的递增区间是A(，1)B(1，)C(，1)D(1，)6已知的关系是A0ab1B0baa1Dab17已知的实根个数是A1个 B2个 C3个 D1个或2个或3个8若的最小值为ABCD9已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1)证明：函数f(x)在(1
2、，)上为增函数；用反证法证明f(x)0没有负数根17(本小题满分12分)已知f(x)2x1的反函数为(x)，g(x)log4(3x1)若f1(x)g(x)，求x的取值范围D；设函数H(x)g(x)(x)，当xD时，求函数H(x)的值域18(本小题满分14分)函数f(x)loga(x3a)(a0，且a1)，当点P(x，y)是函数yf(x)图象上的点时，Q(x2a，y)是函数yg(x)图象上的点写出函数yg(x)的解析式当xa2，a3时，恒有|f(x)g(x)|1，试确定a的取值范围19(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测
3、算，化妆品的年销量x万件与年促销万元之间满足3x与1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完将2005年的利润y(万元)表示为促销费(万元)的函数；该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)20(本小题满分14分)已知f(x)在(1，1)上有定义，f()1，且满足x，y(1，1)有f(x)f(y
4、)f()证明：f(x)在(1，1)上为奇函数；对数列x1，xn1，求f(xn);求证21(本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点如果函数f(x)ax2bx1(a0)有两个相异的不动点x1，x2若x11x2，且f(x)的图象关于直线xm对称，求证：m1；若|x1|2且|x1x2|2，求b的取值范围 每周一练 新课标人教高三数学上学期第四周练习卷(函数)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DAABCDBAAD二、填空题（每小题4分，共20分）11； 12x2； 13 (2，) ； 14 2.5 ； 15
5、 (1) (3) (4)三、解答题(共80分)16略17 解：() (x1) 由g(x) 解得0x1 D0，1 ()H(x)g(x) 0x1 1320H(x) H(x)的值域为0， 18解：()设P(x0，y0)是yf(x)图象上点，Q(x，y)，则， yloga(x2a3a)，yloga (xa) ()x3af(x)与g(x)在a2，a3上有意义3aa20a1 6分|f(x)g(x)|1恒成立|loga(x3a)(xa)|1恒成立 对xa2，a3上恒成立，令h(x)(x2a)2a2其对称轴x2a，2a2，2a2当xa2，a3hmin(x)h(a2)，hmaxh(a3)原问题等价 19解：()
6、由题意： 将 当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用固定费用32x332(3)3，当销售x(万件)时，年销售收入150%32(33由题意，生产x万件化妆品正好销完年利润年销售收入年生产成本促销费即(t0) ()5042万件 当且仅当即t7时，ymax42当促销费定在7万元时，利润增大 20()证明：令xy0，2f(0)f(0)，f(0)0令yx，则f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)0 f(x)f(x)f(x)为奇函数 4分()解：f(x1)f()1，f(xn1)f()f()f(xn)f(xn)2f(xn)2即f(xn)是以1为首项，2为公比的等比数列f(xn)2n1()解： 而 21()证明：g(x)f(x)xax2(b1)x1且a0 x11x22(x11)(x21)0即x1x2(x1x2)1 于是(x1x2)1 又x11x22 x1x2x1于是有(x1x2)x1x2(x1x2)x1x21 m1 ()解：由方程0，x1x2同号()若0x12则x2x12x2x122 g(2)0即4a2b10 又(x2x1)2 ，(a0)代入式得32b，解之得：b ()若2x10，则x22x12 g(2)0，即4a2b30 又代入得2b1解之得b综上可知b的取值范围为