1、圆锥曲线与方程 (B)班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:1椭圆 ()离心率为,则双曲线的离心率为 A B C D2抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为A B C D3椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 A7倍 B5倍 C4倍 D3倍4过双曲线=1的右焦点F作直线交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线有 A1条 B2条 C3条 D4条5在同一坐标系中，方程的曲线大致是6.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过定点A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点弦的两端
2、点为,则式子的值一定等于A B C D 8已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为则此双曲线的方程是A BCD二、填空题：9椭圆的焦点是F1（3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_10若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为 以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有 个.11.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_.12. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则的值是 .三、解答题：13. P为椭圆上一点，、为左右焦
3、点，若（1）求的面积；（2）求P点的坐标14. (1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程； y（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。 A MO x B 15已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围16. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱 宽是
4、多少？（2）若最大拱高不小于6米，则应如何设 计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.）圆锥曲线与方程 (B)参考答案一、选择题BCAC ADBD二、填空题9. 10. 2 11. 12.三、解答题13.解：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或14. 解：(1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为。 得得 另法（直接求k）：设A(x1,y1)，B(x2,y2)。 （2）设弦AB的中点为P(x, y) 15. 解：（1）设双曲线C的渐近线方程为，则。该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x故设双曲线C的方程为又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为:.（2）由得令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根因此，解得又AB中点为，直线l的方程为： 令x=0，得，16.解：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5）， 椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）解法一由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.解法二由椭圆方程，得 于是得以下同解一.
