1、专题能力测评 (时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样答案C2某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10 000名学生
2、成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图所示)，则总成绩在400,500)内共有()A5 000人 B4 500人C3 250人 D2 500人解析由频率分布直方图可求得a0.005，故400,500)对应的频率为(0.0050.004)500.45，相应的人数为4 500人答案B3(2013山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()A. B. C36 D.解析由题意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9
3、091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).答案B46位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种 B360种C480种 D720种解析第一步先排甲，共有A种不同的排法；第二步再排其他人，共有A种不同的排法，因此不同的演讲次序共有AA480(种)答案C5(2013东北四市联考)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 0.95xa，则a()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80解析4，5.25，因线性回归方程通过样本点中心
4、(，)，故有5.250.954a，a1.45.答案B6使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5 C6 D7解析展开式的通项公式Tr1C(3x)nrr，Tr13nrCx，r0,1,2，n.令nr0，nr，故最小正整数n5.答案B7(2013安徽高考)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
5、D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析男(8694889290)90，女(8893938893)91，s(4242222202)8，s(3222223222)6.答案C8在区间0,1上任取三个数a、b、c，若点M在空间直角坐标系Oxyz中的坐标为(a，b，c)，则|OM|1的概率是()A. B. C. D.解析点M的轨迹构成区域的体积恰好等于以O为球心，以1为半径球体积的，因此|m|1的概率等于.答案D9. 如图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B. C. D.解析设被污损的数字为a(0a9且aN)，
6、则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得88899091928383879990a，解得8a，即得0a7且aN，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P，故应选C.答案C10某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组为0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()解析由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又0,5)，5,10)两组各一人，去掉B，应选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)11(1)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 _.解析Tr1Cr(1
7、)rCx，x与x9的系数分别为C与C.又CC，CC0.答案012(2013湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为 _；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250内的户数为_解析(1)(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)5010070.答案(1)0.004 4(2)7013(2013湖北高考)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析(1)由|x|m，知
8、mxm.P(|x|2，m2，从而P(|x|m)，m3.答案314由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则又s1，(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4，均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x2)2(y2)22上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.答案1,1,3,3三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某车间共
9、有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解(1)样本平均值为22.(2)从茎叶图知，日加工零件个数大于样本均值的有2人则样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件A：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，则P(A).16(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且
10、质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110)频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110)频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布
11、列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)解(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94)，94,102)，102,110)的频率分别为0.04,0.54，0.42，因此P(X2)0.04，P(X2)0.54，P(X4)0.42，即X的分布列为X224P0.040.540.42X的数学期望E(X)20.0
12、420.5440.422.68.17(本小题满分13分)为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3；乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值E()解(1)甲、乙两位选手成绩的
13、茎叶图如图：(2)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得ss，所以选派甲合适(3)依题意得，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0,1,2,3.则B，P(k)C3kkC3，k0,1,2,3.所以的分布列为0123PE()np3.18(本小题满分13分)(2013泉州质检)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为
14、概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82.9P(3)由(2)得E(X1)123286(万元)，E(X2)1.82.92.79(万元)因为E(X1)E(X2)，所以应生产甲品牌轿车